四心圆法画椭圆的解析画法
机械制图椭圆的画法2021推选
第六节 斜度和锥度
二、锥度
斜度=tan α=CA/AB=H/L
在图2-15b中，斜度=〔H-h〕/L
图2-14 用四心法画椭圆
椭圆长轴AB和短轴CD，用四心圆法作椭圆的步骤如下：
图2-16 斜度的画法
(1) 画出相互垂直且平分的长轴AB与短轴CD；
图2-15 斜度
第六节 斜度和锥度
一、斜度
2 斜度的画法
图2-16a所示斜度为1∶6，其作图方法如图2-16b所示。
图2-16 斜度的画法
第六节 斜度和锥度
一、斜度
3 斜度的标注
斜度的符号如图2-17a所示。符号的方向应与斜度的方向一致。 标注斜度时，可按图2-17b、c、d所示的方法标注。
图2-17 斜度的标注
2. 斜度的画法和标注
15 1:4
1个单位 7 17
椭锥圆度长 在轴图A样B图上和也短2以轴-11C∶9Dna，的所用简同化示心形物圆式法表体作示椭。的圆的右步部骤如是下：一个锥度为1∶3的圆锥台，其作图方 如果是圆锥法台，如那么图为2上-、1下9b底所圆直示径之。差与圆锥台高度之比，如图2-18所示。
图2-16 斜度的画法
第六节 斜度和锥度
一、斜度
图2-14 用四心法画椭圆
四心圆弧法作近似椭圆
M O4 C
M1
A O1
O
O3
B
D O2
E
H
F
G
第六节 斜度和锥度
一、斜度
1 斜度的概念
椭圆长轴AB和短斜轴C度D，用是同心指圆法一作椭直圆的线步骤(或如下平： 面)相对于另一直线(或平面)的
第 二六、节锥度斜度倾和锥斜度 程度，其大小用该两直线(或两平面)间夹角的正
椭圆画法
你用鸡蛋比着画应该可以吧。
有同心圆法，四心点法和相似菱形法，同心圆法比较简单。就是按照长短轴画两个圆，无数条直线通过圆心，其实就是若干条，然后大圆交点作垂线和小圆交电作平行线相交，就像个比较宽的直角三角形，交点直角的顶点就是椭圆上的点，然后用曲线板顺次连接，要是画多点就可以找到准确的用圆规画的半径 。
椭圆画法
一、四心近似法
已知相互垂直且平分的椭圆长轴和短轴,则椭圆的近似画法(四心近似法)步骤如下所示:
第一步：
画出长轴AB和短轴CD，连接AC；
第二步：
在AC上截取CF，使其等于AO与CO之差CE；
第三步：
作AF的垂直平分线，使其分别交AO和OD（或其延长线）于O1和O2点。以O为对称中心，找出O1的对称点O3及O2的对称点O4，此O1、O2、O3、O4各点即为所求的四圆心。通过O2和O1、O2和O3、O4和O3各点，分别作连线；
很简单。
现在桌面固定好两个点。在把一根细绳的两端系在两个点上，用铅笔把绳等紧，移动铅笔，其走过的痕迹就是一个椭圆。
高中课讲过用一根毛线，长度要求线的两端在十字的水平两端，将线的中间用笔撑直正好在十字的上端点。将两端固定，之后用笔撑着线画就好了。
一、四心近似法
已知相互垂直且平分的椭圆长轴和短轴,则椭圆的近似画法(四心近似法)步骤如下所示:
第四步：（双击恢复）
分别以O2和O4为圆心，O2C（或O4D）为半径画两弧。再分别以O1和O3为圆心，O1A（或O3B）为半径画两弧，使所画四弧的接点分别位于O2O1、O2O3、O4O1和O4O3的延长线上，即得所求的椭圆。
有同心圆法，四心点法和相似菱形法，同心圆法比较简单。就是按照长短轴画两个圆，无数条直线通过圆心，其实就是若干条，然后大圆交点作垂线和小圆交电作平行线相交，就像个比较宽的直角三角形，交点直角的顶点就是椭圆上的点，然后用曲线板顺次连接，要是画多点就可以找到准确的用圆规画的半径 。
椭圆的画法
（1）：画长轴AB，短轴CD，AB和CD互垂平分于O点。
（2）：连接AC。
（3）：以O为圆心，OA为半径作圆弧交OC延长线于E点。
（4）：以C为圆心，CE为半径作圆弧与AC交于F点。
（5）：作AF的垂直平分线交CD延长线于G点，交AB于H点。
（6）：截取H，G对于O点的对称点H’，G’。
（7）：H，H’为长轴圆心，G，G’为短轴原心。
参考资料：知道回答者：○●○○●○● - 五级2009-4-21 12:24椭圆的画法很多，机械制图中常用的是用四心圆法作近似椭圆。
椭圆的长轴为AB，短轴为CD。
作图步骤如下：(1）连接A、C，以O为圆心、OA为半径画弧，与CD的延长线交于点E，以C为圆心、CE为半径画弧，与AC交于点E1；(2）作AE1的垂直平分线，与长短轴分别交于点O1、O2，再作对称点O3、O4；O1、O2、O3、O4即为四段圆弧的圆心；(3）分别作圆心连线O1O4、O2O3、O3O4并延长；(4）分别以O1、O3为圆心，O1A或O3B为半径画小圆弧K1AK和NBN1，分别以O2、O4为圆心，O2C或O4D为半径画大圆弧KCN和N1DK1（切点K、K1、N1、N分别位于相应的圆心连线上），即完成近似椭圆的作图。
文章摘要:本文给出了正、斜交桥头椭圆锥坡的计算公式及在任意点架设仪器便能完成施工放样工作的坐标，并编制了电算程序，可供施工参考。
(共3页)文章关键词:桥台计算施工椭圆锥坡放样计算机程序文章快照:外缘曲线是斜椭圆弧。
事实上，斜桥的四个斜形锥坡组合在一起，与正桥的四个正形锥坡组合在一起是同一个椭圆。
X椭园钲f，，计程oP．如图一所示，X—X、Y—Y为正椭圆的坐标轴，A、B为长短半径。
f—F、g—G为斜椭圆的斜坐标轴，为路线与水流或旧路轴线的交角，其中FPG 和Gqf、FQg和gPf分别为前、后桥台两侧的四个斜锥坡，e为正、斜椭圆的长半轴夹角，用下式求出。
、P、＼q＼Bit＼Q一＼，AR／Q一—、、-一PX图一t+[一cK4]tg。
园林制图-作椭圆
作椭圆
技能目标
熟练掌握四心法作椭圆
能够用曲线板作椭圆
椭圆在园林制图中常常见到，画法很多，常用的有四心法和同心圆法两种。
2.4.1 四心法作椭圆
四心法是已知椭圆长、短轴时的近似画法，方法如下（图2.14）：
（1）连BC，以O为圆心，OB为半径画圆弧，交CD延长线于E ；
（2）以C为圆心，CE为半径画圆弧，交BC于F ；
（3）作BF的垂直平分线，交长轴于1，交短轴于2，并找出1和2的对称点3和4；
（4）把1与2、2与3、3与4、4与1分别连直线；
（5）以1、3为圆心，1B、3A为半径；2、4为圆心，2C、4D为半径，分别画圆弧，各相连圆弧即可。
2.4.2同心圆法作椭圆
方法如下（图2.15）：
（1）已知椭圆的长轴AB和短轴CD；
（2）分别以AB和CD为直径作大小两圆，并等分两圆周为若干分，例如12等分；
（3）从大圆各等分点作竖直线，与过小圆各对应等分点所作的水平线相交，得椭圆上各点。
用曲线板连接起来即为所求。
小结。
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四心法画椭圆
1、做垂直相交的两条直线，在上面确定A、B、C、D、O五个点，AB为长轴，CD为短轴，O为中心点；
2、连接线段AC；
3、以O为圆心，OA的长为半径画圆，交CD线于E点；
4、以C为圆心，CE的长为半径画圆，交AC线于F点；
5、以A为圆心，AF的长为半径画圆；
6、以F为圆心，AF的长为半径画圆，两圆弧相交两点G、H；
7、连接GH，交AB轴于O
1点，交CD轴于O
2
点；
8．以O为圆心，OO
1的长为半径画圆，交OB于O
3
点；
9、以O为圆心，OO
2的长为半径画圆，交OB于O
4
点；
10、以O1为圆心，O
1
A的长为半径画圆；
11、以O
3为圆心，O
3
B的长为半径画圆；
12、以O2为圆心，O
2
C的长为半径画圆；
13、以O
4为圆心，O
4
D的长为半径画圆。
四心法画椭圆
四 心 法 画 椭 圆
1、做垂直相交的两条直线，在上面确定 A、B、C、D、O 五个点，AB 为长轴，CD 为短轴，O 为中心点；
2、连接线段 AC；
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实用标准文案
3、以 O 为圆心，OA 的长为半径画圆，交 CD 线于 E 点；
4、以 C 为圆心，CE 的长为半径画圆，交 AC 线于 F 点；
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实用标准文案
5、以 A 为圆心，AF 的长为半径画圆；
6、以 F 为圆心，AF 的长为半径画圆，两圆弧相交两点 G、H；
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实用标准文案
7、连接 GH，交 AB 轴于 O1 点，交 CD 轴于 O2 点；
8．以 O 为圆心，OO1 的长为半径画圆，交 OB 于 O3 点；
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实用标准文案
9、以 O 为圆心，OO2 的长为半径画圆，交 OB 于 O4 点；
10、以 O1 为圆心，O1A 的长为半径画圆；源自精彩文档实用标准文案
11、以 O3 为圆心，O3B 的长为半径画圆；
12、以 O2 为圆心，O2C 的长为半径画圆；
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实用标准文案
13、以 O4 为圆心，O4D 的长为半径画圆。
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建筑装饰基础徒手作图、几何作图、四心法画椭圆
以点A为圆心， AK 的长度为半径 作弧交圆O于B、E
两点；
同理，分别以点B、 E为圆心，AK的长度为半 径作弧交圆O于C、D两 点，连接AB、BC、CD、 DE、EA，即为圆内截正 五边形ABCDE。
三、作正六边形
F
A
B
E
利用外接圆
D
半径R,用圆 规直接等分
C
四、作正N边形（以正七边形为例）
Q N
要求： 1、保留作图痕迹（等分线段、描点等） 2、写出作图步骤
五、椭圆的近似画法——四心法
椭圆是一种常见的非圆曲线，通常用四心圆法画椭圆。 一般已知椭圆的长短轴。
L A
K
E
C
F O4
M
B O1 O O3
O2
N
D
例2-2 画出所给物体的立面草图，作图步骤如图
物体草图的作图步骤
一、几何作图—作已知直线的平行线
已知一直线AB 和点C，作过点C且平行于AB 的直线，
如图2-1所示。具体的作图方法与步骤如下：
使三角板1的一条直角边平行于AB，
将三角板2长边紧贴三角板1的长边；
按住三角板2，沿三角板2长边平推
三角板1，使平行于AB的边过点C， 作直线CD即为所要画的平行线。
一、几何作图—作已知直线的垂直线
已知一直线AB 和点C，作过点C且垂直于AB 的直线，
如图2-1所示。具体的作图方法与步骤如下：
使三角板1的一条直角边平行于AB，
将三角板2长边紧贴三角板1的长边；
按住三角板2，沿三角板2长边平推
三角板1，使垂直于AB的边过点C， 作直线CD即为所要画的垂直线。
？
B
3
2
1
C
四心圆画椭圆的原理
四心圆画椭圆的原理椭圆是数学中常见的几何图形之一，它具有独特的形状和性质。
在绘制椭圆的过程中，我们可以运用四心圆的原理来实现。
下面将详细介绍以四心圆画椭圆的原理。
我们需要了解什么是四心圆。
四心圆是指一个圆的内切圆、外切圆、旁切圆和反切圆的圆心构成的圆。
这四个圆心分别称为内切圆心O1、外切圆心O2、旁切圆心O3和反切圆心O4。
这四个圆心之间有着一定的关系，利用这种关系可以绘制出椭圆。
接下来，我们来看一下具体的绘制步骤。
首先，我们要确定椭圆的长轴和短轴长度。
假设长轴长度为2a，短轴长度为2b。
我们可以选择一个坐标系，并将坐标系的原点设置在椭圆的中心，使得椭圆的长轴与坐标轴重合。
然后，我们可以通过以下步骤来绘制椭圆。
首先，选取一个点P在椭圆上，坐标为(x, y)。
然后，我们通过连接点P和四个圆心的线段，得到四条线段OP1、OP2、OP3和OP4。
根据四心圆的性质，这四条线段的长度之和是一个常数，即OP1+OP2+OP3+OP4=2a+2b=常数。
接下来，我们取点P在椭圆上的任意一点，重复上述步骤，得到一系列的线段。
将这些线段的终点连接起来，就可以得到椭圆的轮廓。
通过这种方法，我们可以绘制出一个精确的椭圆。
由于四心圆的性质，我们可以保证椭圆的形状和长短轴的比例是准确的。
同时，这种方法也可以应用于计算机绘图中，通过连接一系列的线段，就可以生成一个椭圆的图像。
除了以上的方法，还有其他一些方法可以绘制椭圆，比如使用椭圆的参数方程、利用焦点和直线的性质等。
但是以四心圆画椭圆的方法相对简单直观，容易理解和应用。
总结一下，以四心圆画椭圆的原理是利用四心圆的性质，通过连接圆心和椭圆上的点，得到一系列线段，再将这些线段的终点连接起来，就可以绘制出一个准确的椭圆。
这种方法简单易行，可以应用于手工绘图和计算机绘图中。
通过了解和掌握这种方法，我们可以更好地理解和应用椭圆的性质和特点。
四心圆法画椭圆的方法原理
四心圆法画椭圆的方法原理椭圆是一种非常基本的几何图形，在各种学科领域中都有着广泛的应用。
现在，我们要介绍一种常见的画椭圆的方法，那就是“四心圆法”。
一、四个关键点首先，我们需要掌握四个关键点，它们分别是椭圆的两个焦点和两个顶点。
在画椭圆的时候，需要通过这四个关键点来确定椭圆的形状和大小。
其中，椭圆的顶点是椭圆的长轴和短轴的交点，而椭圆的焦点则分别在椭圆的长轴两端，与顶点连线的长度和相等。
二、四个圆接下来，我们需要画四个圆。
首先，以椭圆的长轴为直径画一个圆，然后以椭圆的短轴为直径画另一个圆。
这两个圆的直径相互垂直，并且长轴的圆的直径要比短轴的圆的直径大。
接下来，以椭圆的两个焦点为圆心，以椭圆的长轴的长度为直径各画一个圆。
这两个圆的直径相等，同时与长轴的圆相切。
这四个圆的半径的比例如下：长轴圆的半径：短轴圆的半径 = 焦点圆的半径：焦点圆的半径。
三、开始画椭圆现在，我们开始画椭圆。
首先，我们需要在长轴圆和短轴圆上分别选取一个点作为画椭圆的起点，然后将这两个点分别与长轴圆和短轴圆的交点相连。
接下来，我们需要从短轴圆的交点开始，顺时针旋转，将长轴圆的交点作为这条曲线的顶点。
最后，将这条曲线转到短轴圆的焦点圆上，并且将其与长轴圆的焦点圆相切。
四、逐步添砖加瓦接下来，我们需要不断地添砖加瓦，慢慢地画出整个椭圆。
首先，在椭圆的长轴上选取一个点作为起点，然后在长轴圆上找到这个点所对应的点，并且连接两点。
接着，我们需要将这条直线旋转到短轴圆的交点上，并且将直线的端点相连接。
这条曲线就是椭圆的一部分。
然后，重复这个操作，不断地添砖加瓦，直到整个椭圆画好为止。
综上所述，四心圆法是一种常见的画椭圆的方法，通过四个关键点和四个圆，逐步添砖加瓦，最终画出整个椭圆。
这种方法形象直观，容易理解，适用于各种不同的场合。
如果您需要画椭圆，不妨一试这种方法，相信您会有意想不到的收获。
椭圆的画法
授课
教师
曹亚伟授课班级授课 Nhomakorabea时间
课题
椭圆的画法
课型
新授课
第几
课时
课时
教学
目标
1、使学生了解椭圆，掌握椭圆的绘制方法（四心圆法）
教学
重点
1．椭圆的四心圆绘制方法
教学
难点
1．椭圆的四心圆绘制方法
教具
学具
多媒体，绘图工具
教学
方法
讲演结合
板书设计
一、椭圆的画法
1.理论画法（同心圆法）
2.强调绘制椭圆时的关键性注意点和部分细节。
课后作业：
习题集
准备作图工具，
进行习题训练
习题强化
通过总结，
加深印象
2．近似画法（四心圆法）
教学反思
掌握正确的作图步骤是学习机械制图的关键，使学生产生学习兴趣
教学流程
教师活动
学生活动
设计意图
补充设计
引入课题：
从数学的角度引入椭圆的一些基本知识
1.应用领域
随着航天技术的发展，太空中的各种卫星，它们的运行的轨道都是椭圆
2．椭圆的长轴和短轴：两条相互垂直而且对称
的轴。
3.椭圆的几何性质
(2)连接AC，在OC上取CE=OA,再在AC上取CF=CE；
(3)作AF的中垂线，与长、短轴分别交于O1、O2，再作对称点O3、O4；
(4)以O1、O2、，O3、O4各点为圆心，O1A、O2C、O3B、O4D为半径，分别画弧，即得近似的椭圆。
注意：取线段要准确，四段圆弧两两相接于1、2、3、4点，必须注意连接处的光滑过渡。
似地代替椭圆。
牢记：椭圆有两根轴,一根长轴,一根短轴
知识点8：椭圆、渐开线工程图学
第一讲——工程图基本知识
知识点8：椭圆、渐开线
(1)同心圆法(已知椭圆的长轴AB和短轴CD)，分别以AB和CD为直径作两同心圆，过圆心O作一系列放射线与两圆相交；分别过大圆上的各交点引长轴AB的垂线；过小圆上的各交点引短轴CD的垂线，相应垂线的交点用曲线板光滑连接起来，即完成椭圆的作图。
(2)四心近似法(已知椭圆的长轴AB和短轴CD)，连接AC，在OC上取OE=OA，再在AC上取CF=CE，接着作AF的垂直平分线，分别与长轴、短轴交于1、2点，再作出其对称点3、4。
分别以2、4为圆心，线段2C、4D为半径画两段大圆弧5C6、7D8；分别以1、3为圆心，线段1A、3B为半径画两段小圆弧7A5、6B8。
这四段圆弧即构成一个近似椭圆。
渐开线：将切线绕圆周连续无滑动的滚动，切线上任一点的轨迹即为渐
开线。
作图步骤：将圆周展开成直线(长度为πD)，分圆周及其展开长度为相同等分(图中为12等分)。
过圆周上各分点作圆的切线，并自切点1 开始，在其上截取线段，使其长度依次等于展开长度的1/12、2/12、...，得到A、B、…、M等12个点，用曲线板光滑连接起来即为渐开线。
知识点8：椭圆、渐开线。