题目：宏观经济指标预测

题目：宏观经济指标预测
摘 要
国家统计局数据显示，在全球金融危机的蔓延下，， 2月份CPI同比下降1.6%，为6年来首度出现负增长，PPI下降4.6%，继续下降，金融危机对我国的影响已日益体现。因此对宏观经济的走势提前做出定量化预测，对于正确判断经济形势，制定相应的对策具有重要的意义。
本文首先搜集了近两年CPI和PPI的月度数据，建立自回归模型进行预测，充分利用了数据所携带的信息。然后，在考虑更多的宏观因素的前提下，建立了主成分回归分析模型和二次指数平滑预测模型模型，对要求数据进行了预测。并且使用偏好系数组合分析预测结果。得到的结果如下：
月份 居民消费价格指数（CPI） 工业品出厂价格指数（PPI） 问题1 3 97.84316 91.23344 4 97.11444 89.51544 问题2 3 99.2844 94.6392 4 98.9252 94.3864 然后本文用spss软件将银行存贷款利率与CPI进行相关性分析，确定相关性系数后，建立基于计量经济学的多元线性回归模型，从而对09年8月的CPI增幅做出合理的预测，当利率不变时，预测得到2009年8月CPI增幅在-4.66%到-5.42%的范围之间，绝对值为99.21442到100.01166之间。当存、贷款利率降至1%、4%，则8月份CPI的增幅大约为在-2.56%到-1.68%之间绝对值为102.21456到103.13768之间
于此同时本文在不调整利率的前提下，建立金融动荡期分层分析模型、傅立叶时间序列模型，得到CPI随时间变化规律；然后建立向量自回归滞后模型，研究利率调整对于CPI的影响；最后得到调整利率前后的2009年8月的CPI指数预测情况分别为：100.13613和101.1089。可以看出，两种方法得出的结果在误差允许的范围内还是比较接近的，因此可以认为本文得到了令人信服的结果。
最后，本文在文末阐述了模型的局限性，并做出进一步改进。我们从实际意义出发，提出了改进的方案。








关键词：自回归模型 主成分回归分析 二次指数平滑预测 多元线性回归
金融动荡期分层分析模型 向量自回归滞后模型


目 录
一、问题的背景 2
二、问题的提出 2
三、基本假设 3
四、模型准备 3
4.1、数据的收集 3
五、模型的建立和求解 4
5.1、自回归模型 4
5.2、主成分回归分析和二次指数平滑模型 6
5.3、 CPI、PPI调控模型 8
5.3.1、计量经济学模型 8
5.3.2、金融动荡期分层分析模型 12
5.4、模型结果分析 19
六、模型的优缺点 19
6.1模型的优点： 19
6.2模型的缺点： 19
七、参考文献 19
八、附录 20




一、问题的背景
次贷危机又称次级房贷危机，。它是指一场发生在美国，因次级抵押贷款机构破产、投资基金被迫关闭、股市剧烈震荡引起的金融风暴

。它致使全球主要金融市场出现流动性不足危机。美国"次贷危机"是从2006年春季开始逐步显现的。2007年8月开始席卷美国、欧盟和日本等世界主要金融市场。
次贷危机目前已经成为国际上的一个热点问题。它已经波及到了全世界，包括我们中国。2008年7月份以来，由美国次贷危机引发的全球性金融危机已经严重影响到我国宏观经济发展。外贸出口急剧下降，工业品出厂价格指数(PPI)和居民消费价格指数（CPI）的增幅近几个月大幅走低，前三季度GDP增长率多年来首次下降到10%以下。著名经济学家吴敬琏预测，这场金融危机对我国实体经济的影响2009年可能进一步深化。
次贷危机的发生影响了我们生活的各个方面，使我国的各项宏观经济数据发生变化，我国的居民消费价格指数增幅开始下降，甚至出现了负增长，工业品出厂价格指数等也受到影响。为了能够挽救我们的经济，我们需要通过预测以后各项宏观数据的值来制定相应的政策、方针，进行宏观经济的控制。因此问题的预测变得尤为重要。
现代经济中利率是联系金融领域与实际经济活动的纽带，是货币传递过程中的枢纽，因而历来被各国政府作为宏观经济调节的重要工具。改革开放以来，随着我国市场经济体制的不断完善和利率市场化改革的加快，利率逐渐成为影响经济主体决策的重要参数，在国民经济运行中开始发挥越来越重要的作用，利率政策也日益成为我国货币政策的重要组成部分。利率的变化会影响到各项宏观经济数据的变化，所以通过利率的调节可以控制我们的宏观经济。
对于宏观经济的走势提前做出定量化预测，对于正确判断经济形势，制定相应的对策具有重要的意义。
二、问题的提出
2008年7月份以来，由美国次贷危机引发的全球性金融危机已经严重影响到我国宏观经济发展。外贸出口急剧下降，工业品出厂价格指数(PPI)和居民消费价格指数（CPI）的增幅近几个月大幅走低，前三季度GDP增长率多年来首次下降到10%以下。针对此，本文将从以下4个方面，分析研究宏观经济指标：
1. 收集近两年CPI和PPI的月度数据，建立数学模型，据此对2009年3月份和4月的CPI和PPI的增幅做出预测；
2. 考察更多的宏观经济数据，如社会消费品零售，工业增加值，城镇固定资产投资等同CPI和PPI的相关性，改进模型和预测效果
3. 考察多年以来银行存贷款利率的变化对于宏观经济数据的影响，分析这一措施对于提振2009年的经济起到的作用，分析银行基准存、贷款利率对CPI和PPI的影响；
4. 分析的模型和方法的局限性，进行进一步改进。
三、基本假设
1. 2009年3月和4

月的CPI、PPI的走势与2008年7月金融危机开始影响中国以后的CPI、PPI走势是一致；
2. 假设文中查找的数据真实可靠；
3. 在1999年亚洲金融危机结束到2007年通货膨胀以前的金融形势是平稳的；
4. 金融平稳期的CPI数据可以很好地反应CPI随时间的正常走势；
5. 金融动荡只有两个方面：通货膨胀和金融危机；
6. 银行存贷款基准利率对CPI的滞后性作用是突然的，在这个时间发生之前对CPI数据是没有任何影响；
7. 假设银行存贷款利率的变化即金融机构一年期人民币存贷款基准利率。
四、模型准备
4.1、数据的收集
根据模型需要用到的宏观经济指标，在中国统计局上找到2007-2009年的工业品出厂价格指数(PPI)和居民消费价格指数（CPI）、社会消费品零售，工业增加值，城镇固定资产投资等统计量。这里利用到数据挖掘的知识，包括数据审查、数据清理、数据转换和数据验证四大步骤。
对搜集到的数据进而数据分析。根据处理对象的特点及每一步骤的不同目标，对数据进行预处理，统计数据预处理可采用的方法包括描述及探索性分析、缺失值处理、异常值处理、数据变换技术、信度与效度检验、宏观数据诊断等六大类。我们选用恰当的方法开展统计数据预处理，以保证数据分析结论真实、有效。
其中由于2007年1月的宏观经济数据缺失严重，在力不能及的情况下，我们选择跳过2007年1月的数据，在模型和分析上做了相关的处理。最后我们整理得到的资料:包括2007、2008大部分月份的宏观经济的数据，在宏观经济指标上包括所有月份的宏观经济指标增长率。
本文首先收集了近两年CPI和PPI的月度数据（见表1）：
表1 进两年CPI和PPI的月度数据
月份 居民消费
价格指数（CPI） 工业品出厂
价格指数（PPI） 1-08 107.1 104.1 2 108.7 105.28 3 108.3 108 4 108.5 108.1 5 107.7 108 6 107.1 108.5 7 106.3 109.5 8 104.9 110 9 104.6 109 10 104 106.5 11 102.4 102 12 101.2 99 1-09 101 96 2 98.4 93 同时本文考察更多的宏观经济数据，如社会消费品零售，工业增加值，城镇固定资产投资等因素，然后讨论其与居民消费价格指数、工业品出场价格指数的相关性，利用所寻找到的相关性对预测结果进行改进，得到更准确的结果。
通过国家统计局上所提供的数据，得到了下表：
表2 相关数据
月份 社会消费品零售 工业增加值增长速度 城镇固定资产投资 2008年1月 21.2 16.3 25 2008年2月 19.1 15.4 24.3 2008年3月 21.5 17.8 25.9 2008年4月 22 15.7 25.7 2008年5月 21.6 16 25.6 2008年6月 23 16 26.8 2008年7月 23.3 14.7 27.3 2008年8月 23.2 12.8 27.4 2008年9月 23.2 11.4 27.6 2008年10月 22 8.2 27.2 2008年11月 20.8 5.4 26.8 2008年12月 19 5.7 26.8 2009年1月 15

.2 5.2 26.7 2009年2月 13.5 3.8 26.5 五、模型的建立和求解
5.1、自回归模型
本文收集近两年来的CPI与PPI，为了对以后的数据进行预测。在进行预测时，由于我们是用已知的数据去预测未知的数据，这本身是一个自回归的过程。并且，根据我们的假设，2009年3月和4月的CPI、PPI的走势与2008年7月金融危机开始影响中国以后的CPI、PPI走势是一致的，是一个平稳的随机过程。因而我们首先使用自回归模型进行一个大致的预测。
自回归模型用于描述一个随机的平稳过程，其一般表达式为：

其中,
--信号时间序列；
--模型阶次；
--模型参数；
--白噪声序列；
利用马克威统计分析软件，我们可以进行自回归模型的预测。得到的预测结果分别见下图（图1、2）：

图1 CPI的自回归模型预测结果

图2 PPI的自回归模型预测结果
2009年3月和4月的CPI和PPI的预测值见下表（表3、4）：
表3 居民消费价格指数
预测值 标准误差 95%下限 95%上限 2009年3月 96.9749 0.7186 95.5665 98.3833 2009年4月 95.4381 0.9777 93.5218 97.3544 表4 工业品出厂价格指数
预测值 标准误差 95%下限 95%上限 2009年3月 89.3366 1.1806 87.0226 91.6506 2009年4月 85.1151 1.1954 82.7721 87.4580 分析上表中数据，可以发现自回归模型的最大优点，它会给出我们最终估计值的误差范围，使得结果更具有可信性。
5.2、主成分回归分析和二次指数平滑模型
本文接着考察更多的宏观经济数据，如社会消费品零售，工业增加值，城镇固定资产投资等因素，然后讨论其与居民消费价格指数、工业品出场价格指数的相关性，利用所寻找到的相关性对预测结果进行改进，得到更准确的结果。
主成分回归分析：
考虑到我们要根据相关性得到居民消费价格指数预测值，我们希望能够得到用社会消费品零售、工业增加值增长速度、城镇固定资产投资表示居民消费价格指数的表达式，通过这三个变量的预测值来进行CPI的计算，由此，我们想到了利用主成分回归分析。
我们通过利用spss软件中的主成分回归分析进行这些因素的相关性分析，最终得到了居民消费价格指数与社会消费品零售、工业增加值增长速度、城镇固定资产投资的线性方程。
表5居民消费价格指数相关性回归系数表
常数项 社会消费品零售 工业增加值增长速度 城镇固定资产投资 回归系数b 120.2484 0.4161 0.3521 -1.0610 利用上表我们可以得到居民消费价格指数与其的相关性表达式：

其中：
：时间；
：居民消费价格指数；
：工业品出厂价格指数；
：社会消费品零售增长率；
：工业增加值增长速度增长率；
：城镇固定资产投资增

长率；
类似的方法，我们可以得到工业品出场价格指数的相关系数：
表6 工业品出厂价格指数回归系数表
常数项 社会消费品零售 工业增加值增长速度 城镇固定资产投资 回归系数b 53.5503 1.1374 0.4449 0.8473 利用上表我们可以得到工业品出厂价格指数与其的相关性表达式：

下面的问题就转换为求社会消费品零售、工业增加值增长速度、城镇固定资产投资的预测值。
二次指数平滑模型：
指数平滑是一种重要的时间序列预测法, 由美国经济学家罗伯特布朗于年首先提出。该方法的优点是对时间序列的数据一个不漏地全部利用,但是赋予最新的观测值以最大的权重, 给过去的观测值以逐渐减弱的权重, 即随着数据的远
离, 赋予逐渐收敛为零的权数。因此, 其预测值既能反映最新的数据信息, 又能反映历史数据信息, 从而使得预测结果更符合实际情况。
根据表2中的数据，我们可以得到社会消费品零售、工业增加值增长速度、城镇固定资产投资的趋势图，如下图所示：

图3社会消费品零售、工业增加值增长速度、城镇固定资产投资的趋势图
仔细观察这些变量的波动情况，可以发现不同时期的趋势不一样,有时向上,有时向下。而指数平滑可以自动追踪数据的变化,不断调整对序列中所含趋势的估计,提高近期数据在预测中的重要程度, 因此用数据处理后的平滑值构造预测模型,对数据进行短期的预测的效果较好。
我们分别用表示从2007年12月至2009年2月的月份，设时间序列为原始序列数据，则一次平滑序列二次平滑序列分别为：

其中是平滑系数, 也叫衰减因子, 平滑系数的取值范围为。由上述公式可以看出, 一次指数平滑的预测值是实际值序列的加权平均, 二次指数平滑序列是在一次指数平滑的基础上对数据进一步进行平滑所生成的。
二次指数平滑预测模型为：

其中所有.
通过上述公式，我们可以得到：

其中T为最后一期。
由此可见, 二次平滑产生的预测值是截距为,斜率为的线性趋势值。
由于按照二次指数平滑值构造的趋势模型的截距和斜率会随着数据的更新而不断变化, 不断弱化甚至淘汰老的数据, 因此该模型能够反映最新的数据的趋势, 可以追踪数据的变化, 可以较好的进行短期预测。
通过SPSS求解中的指数模型求解，可以得到社会消费品零售、工业增加值增长速度、城镇固定资产投资的预测值，如下表（表7）所示：
表7 3、4月份的预测值
月份 社会消费品零售 工业增加值增长速度 城镇固定资产投资 3 15.83 6.3 26.35 4 15.34 5.9 27.65 本文可以得到3、4月份居民消费价格指数的

预测数为：
，
同时可以得到3、4月份工业品出厂价格指数的预测数为：
95.65
5.3、 CPI、PPI调控模型
5.3.1、计量经济学模型
1、模型的准备
基准利率是我国中央银行实现货币政策目标的重要手段之一，制定基准利率的依据只能是货币政策目标。当政策目标重点发生变化时，利率作为政策工具也应随之变化。不同的利率水平体现不同的政策要求，当政策重点放在稳定货币时，中央银行贷款利率就应该适时调高，以抑制过热的需求；相反，则应该适时调低。
从数据分析得出从2007年2月至2008年2月，CPI和银行存贷款利率均呈斜坡上行趋势，2008年2月至2008年12月CPI和银行存贷款利率均呈斜坡下行趋势，CPI和银行存贷款利率走势相同。
利用2007年2月--2008年12月的月度数据通过相关系数检验结果为：CPI与银行存款贷利率的相关系数分别为为0.763、0.843，这说明全国银行存贷款利率呈明显正向相关关系。
2、模型的建立
计量经济学是一门由经济学、统计学和数学结合而成的交叉学科，它是以经济理论为基础，利用数学方法，根据实际观测的统计数据，分析研究经济过程，探讨经济规律的学科。
一般的，某一事件的发生往往受几个因素的影响，假设他们之间由如下线性关系：

其中，为可观察的随机变量，成为因变量。为非随机变量的可精确观察的变量，成为自变量或因子，为个未知参数，是随机变量，一般性假设, 。为了估计未知参量及，我们对次观察值，，他们满足关系式：
，
其中互不相关且均是与同分布的随机变量。为了用矩阵表示上式，令
，，，
于是可得：

其中为已知的阶矩阵，称为回归设计矩阵或资料矩阵。为维未知的列向量， 是满足

的维随机列向量，其中是未知参数，，为阶单位矩阵，即对随机误差作无偏、等方差与不相关的假定。是维观察列向量。一般称

为高斯-马尔科夫线性模型，并简记为
对上式取期望：

对上式进一步整理便得到基于计量经济学的多元线性规划模型，其一般形式：

其中：：被解释变量 ：解释变量 、：参数
：服从正态分布的随机变量。
对于引入的行存贷款率这两个解释变量，我们跟关心其对数变化对全国居民消费价格指数（CPI）的影响，所以采用对数模型：

其中， ：表示全国居民消费价格指数；
：表示银行存款利率；
：表示银行贷款利率。
3、模型的求解
我们对搜集的2007年2月至2008年12月的全国居民消费指数（CPI）及银行存贷款利率做了相应的处理

，如表8
表8 2008年-2009年的CPI值的相关计算
年份 CPI(%) RC(%) RD lnCPI lnRC lnRD Apr-07 3 2.79 6.39 1.098612 1.026042 1.854734 Jun-07 4.4 3.06 6.57 1.481605 1.118415 1.882514 Aug-07 6.5 3.33 6.84 1.871802 1.202972 1.922788 Sep-07 6.2 3.6 7.02 1.824549 1.280934 1.948763 Oct-07 6.5 3.87 7.29 1.871802 1.353255 1.986504 Jan-08 7.1 4.14 7.47 1.960095 1.420696 2.010895 Oct-08 4 3.87 6.93 1.386294 1.353255 1.93586 Nov-08 2.4 3.6 6.6 0.875469 1.280934 1.88707 Dec-08 1.2 2.52 5.52 0.182322 0.924259 1.708378 （表示全国居民消费价格指数，表示银行存款利率，表示银行贷款利率）
我们根据上述时间序列数据，我们用统计学软件SPSS对模型进行了估计，结果如下：

（0.958） （1.786） （2.378）
（5.899） （-2.692） （-6.528）
0.991 =0.989
40.430 =1.507
的系数为10.535表示在样本期间，在其他变量保持不变的情况下贷款利率每增加1%，居民消费指数增加10.535%；的系数为-2.580表示在样本期间，在其他变量保持不变的情况下贷款利率每增加1%，居民消费指数增加负2.580%。
通过对回归方程的分析、相关系数的检验及实证分析得出如下结论：利率变化对全国居民消费指数的变动具有显著影响，二者呈反向变动关系，降低利率能够导致消费的上升，即利率下降居民消费指数上升，且富有弹性。在不改变当前银行存贷款利率的情况下，我们返回到第一题中的模型对2009年8月份的居民消费指数进行预测，预测得到的同比增幅为：在-4.66%到-5.42%的范围之间。如果政府在2009年3月底以前逐步降低银行基准存贷款利率至1%、4%，我们将上述模型与第一题中模型一起预测2009年8月份的居民消费指数进行预测，预测得到同比增幅为：在-2.56%到-1.68%之间。通过这两个结果的比较我们也很容易的看出降低银行存贷款利率对于提高居民消费指数有很大作用。
4、模型的检验
为了验证该模型的准确性，我们做了如下检验：
1) 经济意义的检验
=0.989表明，该模型的解释变量解释了2007年2月至2008年12月期间全国居民消费指数变异的98.9%。的最大值为1，因此样本回归模型对数据拟合的很好，方程通过拟合优度检验。
从得出的结果看的系数为10.535，的系数为-2.580，其符号与预期的相一致并且其大小在经济意义上解释的通，因此该模型通过了在经济意义上的检验。
从回归结果可见，回归系数的值分别为5.899 -2.692 -6.528，而在5%的水平下自由度为12的的临界值为-2.692，、、都大于，因此拒绝，即在95%的置信系数下，可以认为全国居民消费指数增幅的对数与银行存款利率的对数，全国居民消费指数增幅的对数与银行贷款利率的对数都存在显著的线

性相关关系
2) 正态性检验
模型检验残差直方图（如图4）

从图4中可以判断，残差大体上服从正态分布
正态概率图如下（图5）

图5 正态概率图
图5中散点近似为一条曲线，且与对角线近似重叠，因此可以认为残差服从正态分布。
综上所述，我们所建立的计量经济学模型能够很好的反映出全国居民消费价格指数（CPI）、一年期存贷款基准利率的关系，即能够预测政府维持当前利率，2009年8月份 CPI的增幅及在2009年3月底以前度逐步降低银行基准存、贷款利率至1%、4%，那么8月份 CPI 的增幅大。
5.3.2、金融动荡期分层分析模型
首先本文在不考虑银行存贷款利率影响的情况下，找到CPI随着时间的走势，建立傅立叶时间序列模型，得到CPI的时间序列函数。然后，通过考察以往银行存贷款利率的变化对于宏观经济数据的影响，修正上面得到的函数，以对2009年8月的CPI进行较为合理的预测。
在前两个问题的求解中，我们的预测方法--神经网络预测和指数平滑预测，都是短线预测，用2008年7月至2009年2月这八个月的数据去预测2009年3、4两个月的数据，是合理的。但是，要使用上面的方法预测2009年8月的情况，就是要用八个月的数据预测六个月的情况，显然是不合理的。于是，我们考虑用其他方法进行中长线预测。不考虑银行存贷款利率影响的前提下的CPI情况分析：
我们在不考虑银行存贷款利率影响的前提下，研究CPI随着时间的变化情况。
1、模型的准备：
（1）研究时期的划分：
我们根据搜集到的1990年1月至2009年2月的CPI数据绘制了下图（图9），以对CPI的走势有一个直观的认识。

图6 1990年1月至2009年2月CPI走势
从经济学定义而言，当CPI增速达到3%，即进入通货膨胀；CPI增速超过5%，就意味着严重的通货膨胀。由此，从图？我们可知，在1992年到1997年，还有2007年左右，发生了通货膨胀。并且由参考文献？知，在1997年6月到1998年年底发生了亚洲金融危机。由此，1992年到1998年年底，以及2007年以后，这两个时间段的数据是金融动荡时期的，不能反应正常情况下CPI的时间序列波动情况。
（2）数据处理
由于我们得到的数据是cpi月度数据，时间的度量是"某年某月"，这种表示不利于时间序列分析，所以我们先要对时间进行处理。根据上文关于研究时期的划分的分析，我们只需考察1999年1月以后的数据。因而，我们将1999年1月定义为1（单位：月）。以此类推，1999年2月为2，3月为3，......，2009年2月为122。（单位：月）
（3）变量说明：
：时间
：金融平

稳期的CPI随时间变化的函数
：金融动荡对CPI的影响力函数
：2007年以后CPI实际值与傅立叶函数模拟的结果的差值
：2007年以后各月的CPI的实际值
2、模型的建立
从图9我们可以看出，金融动荡对CPI产生了十分严重的影响。在金融动荡期和金融平稳期的CPI随时间的走势时不同的。因而我们分别考虑金融平稳期的CPI随时间走势和金融动荡对CPI的影响力，它们的共同作用即为金融动荡期的CPI走势。由此本文建立了金融动荡期分层分析模型：

在模型的准备中，我们分析得到从1999年1月到2006年年底的金融形势是相对比较平稳的，我们认为这个时期为金融平稳期。对这个时期进行研究，我们可以得到金融平稳期的CPI走势。见图10

图7 金融平稳期的CPI走势
从图中我们可以看出，金融平稳期的CPI走势呈波动函数形状。于是我们联想到傅立叶函数。傅立叶函数是三角函数的叠加，可以用来模拟图？中的曲线走势。由此建立傅立叶时间序列模型。
我们利用MATLAB软件对7中的数据进行傅立叶函数拟合，得到了金融平稳期CPI随时间的变化规律的函数关系式：

图8很好地说明了傅立叶时间序列模型对于金融平稳期CPI随时间的变化的模拟是合理的。

图8傅立叶函数拟合CPI走势
从图10可以很明显的看出，2007年的通货膨胀和2008年7月开始的金融危机，在这个金融动荡期，CPI的走势与傅立叶函数的模拟结果相差特别大。
为了定量地得到金融动荡对CPI的影响，我们对2007年以后的数据单独进行研究。首先，我们计算得到CPI实际值与傅立叶函数模拟值的差值：

用这个值来衡量金融动荡对CPI的影响。由于的值是离散的，所以的值也是离散的，这不利于我们对问题的分析。所以我们仍然利用傅立叶函数拟合的方法得到金融动荡对CPI的影响力函数

这个函数的合理性从图9可以看出。

图9 金融动荡对CPI的影响
于是，由金融动荡期分层分析模型，我们得到了金融动荡期CPI随时间的变化情况函数

由此我们可以预测从2009年3月到2009年8月的CPI，见表9
表9 2009年3月到2009年8月的CPI
时间 2009-3 2009-4 2009-5 2009-6 2009-7 2009-8 CPI 97.6746488 97.1868814 97.414491 98.214161 99.249284 100.13613 2、考虑银行存贷款利率影响时的CPI情况分析：
以上我们的讨论并没有考虑到国家通过降低银行存贷款利率对CPI的影响。下面，我们首先在只考虑存贷款利率对CPI的影响的前提下讨论CPI与存贷款利率之间的关系，然后通过相关分析得到除利率以外的其他因素和利率因素对CPI影响的权重，最

后根据这个权重和两个函数关系式得到2009年8月份的CPI情况。
（1）CPI与存贷款利率之间的关系
我们都知道市场调节具有滞后性，所以利率的变化对于CPI 的调节也需要一定的时间才会起到作用。题目要求我们预测利率下调后CPI发生的变化，利用问题一中的自回归模型，我们在此基础上加上滞后性因素，从而得到了自回归分布滞后模型。
在我们的分析中，不仅希望得到存款基准利率与CPI的关系，还希望得到贷款基准利率对CPI的影响。由此我们建立向量自回归滞后模型。这主要是因为考虑到，向量自回归模型主要用于说明一个多维向量的各个分量的自回归的关系，这种关系不仅仅是各个分量对自身的滞后项的关系，还可能是某个分量与其他分量的滞后项之间的关系，并且我们可以考虑若干个由外部决定的外生变量对要考察的向量的影响，这是含有外生变量的向量自回归模型。
这里我们认为银行存、贷款利率及CPI的滞后阶数为外生变量，通过SPSS中的向量自回归模型，我们分别得到了滞后阶数为1、2、3、4、5时的向量自回归模型，通过输出所有情况下的拟合检验准则表，我们得到了所有情况下的赤池信息量（AIC），和施瓦茨信息量（SC），如下表所示：
表10 各种情况下的AIC、SC
AIC SC 1 2.4862 2.5457 2 2.3613 2.4358 3 2.3359 2.4255 4 2.3491 2.4540 5 2.3504 2.4707 其中AIC ， SC 信息量的值越小越说明模型的拟合效果较好，对比上述表格中的数据，我们发现滞后阶数为3时的拟合效果最好。

图10 滞后阶数为3时的拟合图
得到了利率与CPI明确的滞后性关系后，我们希望能够得到CPI与利率之间明确的关系，我们通过SPSS中的主成分回归分析，得到了如下的相关表达式：

（2）利率对CPI影响的权重分析
对CPI产生影响的因素很多，即使银行的基准存贷款利率不调节，CPI也会发生变化。所以我们不能认为CPI的变化只和存贷款利率有关，还应该考虑其他因素。事实上，我们在问题3的模型建立与求解的第一部分，已经得到了不考虑利率的情况下的CPI的走势。可以认为这个走势是除了存贷款利率这个因素以外的其他因素的作用结果。我们只需得到二者之间的权重关系，就可以对2009年8月的CPI做出较为准确的预测。
CPI的影响因素主要有以下几个方面：社会消费品零售、工业增加值增长速度、城镇固定资产投资、银行存款基准利率和银行贷款基准利率。我们考虑到对这些因素进行相关性分析。
下表为我们利用SPSS中的皮尔森相关分析得到的结果：
表11 皮尔森相关分析
居民消费价格指数 社会消费品零售 工业增加值增长速度 城镇固

定资产投资 存款利率 贷款利率 居民消费价格指数 相关系数 1.0000 0.6713 0.9461 -0.5176 0.8799 0.9002 P 值 0.0061 0.0000 0.0482 0.0000 0.0000 社会消费品零售 相关系数 0.6713 1.0000 0.6129 0.1994 0.8739 0.8539 P 值 0.0061 0.0151 0.4761 0.0000 0.0001 工业增加值增长速度 相关系数 0.9461 0.6129 1.0000 -0.4770 0.8249 0.8685 P 值 0.0000 0.0151 0.0722 0.0002 0.0000 城镇固定资产投资 相关系数 -0.5176 0.1994 -0.4770 1.0000 -0.2005 -0.2313 P 值 0.0482 0.4761 0.0722 0.4738 0.4068 存款利率 相关系数 0.8799 0.8739 0.8249 -0.2005 1.0000 0.9949 P 值 0.0000 0.0000 0.0002 0.4738 0.0000 贷款利率 相关系数 0.9002 0.8539 0.8685 -0.2313 0.9949 1.0000 P 值 0.0000 0.0001 0.0000 0.4068 0.0000 从上表中我们可以得到存、贷款利率及社会消费品零售、工业增加值增长速度、城镇固定资产投资等变量与CPI的相关性，但是这些数据的和并不是1，所以我们需要对它们进行归一化处理来得到这些变量的权重。
根据上面的分析，我们将非利率因素（社会消费品零售、工业增加值增长速度及城镇固定资产投资）归为一类，归一化处理后求得其总权重可得为：0.3819，将利率因素（银行基准存、贷款利率）归为一类，可得总权重为：0.6181。
通过比较分析，可以利率因素将对CPI和PPI的影响作用相对而言比较重要。
由表，我们得到不考虑利率调整的情况下，2009年8月的CPI为100.13613。也即，如果政府维持当前利率，2009年8月份CPI增幅为0.13613%。由式？我们得到，在只考虑利率的情况下，2009年8月的CPI为101.71。
因此，在考虑了各方面因素的前提下，根据上面确定的权重，2009年8月的CPI为：

所以，如果在2009年3月底以前逐步降低银行基准存、贷款利率至1%、4%，那么8月份CPI的增幅大约为1.1089%。
5.4、模型结果分析
通过对比计量经济学模型和金融动荡期分层分析模型，可以得知利率因素将对CPI和PPI的影响起着相当重要的作用。通过两个模型计算，为了能够在8月份恢复到1.5%左右，国家可以将逐步降低银行基准存、贷款利率至1%、4%的方式来提高CPI和PPI的振幅。
六、模型的优缺点
6.1模型的优点：
1.整篇论文建模思想统一，浑然一体，前一问的求解为后一问做了很好的铺垫；
2.针对问题一所建立的自回归模型，具有很大适用性，给出了误差范围，使结果更准确；
3.综合考虑到了利率对CPI影响的滞后性；
4.本文全部计算依托与计算机进行，具有可信性；
5.本文使用计量经济学和金融动荡期分层分析模型，比较对比具有说服力。
6.2模型的缺点：
1．对于我们所建立的模型，长期预测效果不是很好；
2．我们对于滞后性

的研究不够确定，认为滞后性的作用是突然的，会带来误差。
3. CPI变化还取决于食品价格等因素的变化，PPI还取决于生产资料特别是原料工业（比如煤炭）价格指数的变化，本文的模型没有考虑到这些因素的影响，可能影响了预测PPI和CPI增幅的准确性。
七、参考文献
[1]中华人民共和国国家统计局网站：/
[2]刘伟.失衡与平衡：中国2009年宏观经济预测.北京大学经济学院
[3]2009年宏观经济指标最新预测.中国银河证券研究所 2009
[4]李莲花等 我国汽车保有量预测方法浅析 鞍山科技大学学报 2000
[5]曾铁城.关于广东省汽车拥有量的计量经济学模型及其检验和预测[J].工业技术经济,07，（8）
[6]《数学模型》编写组，数学模型，广州：华南理工大学出版社，2005年。
[7]张兴永，MATLAB软件与数学实验，徐州：中国矿业大学出版社，2003年。
[8]陈丽明，高劲，2008年下半年趋势预测--基于二次指数平滑的研究，中国物价，33-35，2008年12月。
[9]李宝瑜，张帅，现阶段我国利率对CPI影响的有效性研究，价格理论与实践，63-64，2008年。
[10]于连萍，杨光，以市场化利率作为调控CPI的中介目标的实证研究，华北金融，2008年第9期，8-10，2008年。
[11]成学真，田英，对我国当前CPI变动因素的实证分析--基于CPI构成的视角，商场现代化，总第565期，385-386，2009年2月。

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