证明不等式的若干方法

毕业论文

证明不等式的若干方法

院系：数学与统计学院

专业：数学教育

班级： 2013级数学教育(1)班

学号： 1

姓名：黄庆雄

指导教师：绍康

完成时间： 2015年10月24日

证明不等式的若干方法

摘要无论在初等数学还是高等数学中，不等式都是十分重要的容，而不等式的证明是不等式知识的重要组成部分。不等式的证明方法灵活多样，技巧性和综合性较强，每种方法具有一定的使用性，并有一定的规律可循。在本文中，综述了证明不等式的若干方法，在初等数学不等式的证明中经常用到的有比较法、作商法、分析法、综合法、数学归纳法、反证法、放缩法、换元法、判别式法、函数法、几何法等等，在高等数学不等式的证明中经常利用中值定理泰勒公式朗格朗日函数、以及一些著名不等式，如：均值不等式、柯西不等式、詹森不等式、赫尔德不等式等等，从而使不等式的证明方法更加的完善，有利于进一步的探讨和研究不等式的证明。可以帮助初中生更好的、更简便的证明不等式，并且能解决生活中的实际问题，还能更好的培养初中生的逻辑推理、论证能力和抽象思维的能力以及养成勤于思考、善于思考的良好的学习习惯。

关键词不等式证明常用方法函数著名不等式

Abstract In elementary mathematics and advanced mathematics, inequality is very important content, inequality and the proof is an important part of knowledge. Inequality proof method is flexible, strong technical and comprehensive, each method has certain usability, and there are certain rules to follow. In this article, several methods to prove inequation are reviewed in this paper, is often used in elementary mathematics inequality proof of comparative law, commercial law, analysis, synthesis, mathematical induction, reduction to absurdity, zooming method, substitution method and discriminant method, function method, geometric method, etc., in the higher mathematics inequality analyst often use lundgren value theorem, Taylor formula, function, as well as some famous inequalities, such as: average inequality, cauchy inequality, inequality Jason, held, etc., so that the inequality proof method more perfect, is helpful for our further discussion and study of inequality proof. Can help the junior middle school students better, more easy to prove inequality, and can solve the practical problems in life, also can better cultivate junior middle school students logical reasoning, reasoning ability and abstract thinking ability, and develop thinking, thinking the good study habits.

Keyword inequation prove common mathod function famous inequatities

目录

1 引言 (1)

2 证明不等式的常用方法 (2)

2.1 比较法 (2)

2.1.1 作差法 (2)

2.1.2 作商法 (2)

2.2 分析法 (3)

2.3 综合法 (3)

2.4 反证法 (4)

2.5 放缩法 (4)

2.5.1 去掉式子中的某些项 (5)

2.5.2 应用常用不等式 (5)

2.5.3 适当放大或缩小某些项 (6)

2.6 数学归纳法 (6)

2.7 换元法 (7)

2.7.1 增量换元法 (7)

2.7.2 三角换元法 (7)

2.7.3 比值换元法 (8)

2.8 标准化法 (8)

2.9 等式法 (9)

2.10 分解法 (9)

2.11 构造法 (10)

2.11.1 构造对偶式模型 (10)

2.11.2 构造函数模型 (10)

2.11.3 构造二次函数模型 (11)

2.12 排序不等式定理 (11)

2.13 借助几何法 (11)

3 利用函数证明不等式 (12)

3.1 利用极值法 (12)

3.2 利用单调函数 (13)

3.3 利用中值定理 (13)

3.4 利用拉格朗日定理 (14)