轴对称图形与等腰三角形单元测试题

《轴对称图形与等腰三角形》单元测试题

姓名：_______ 学号：_____ 分数：_____

一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）

1.下列图形不一定是轴对称图形的是 ( )

A.半圆

B.梯形

C.直角

D.矩形

2.( )

A.2个

B.3个

C. 4个

D.5个

3.若等腰三角形的一个底角为α，则( )

A.0°＜α＜90°

B.90°＜α＜180°

C.α≤45°

D.α≤90°

4.等腰三角形的边长是3和8，则它的周长是( )

A.11

B.14

C. 19

D.14或19

5.小明从平面镜中看到背后墙上的电子钟显示的时间为15∶21，这时的实际时间是( )

A.15∶12

B.21∶15

C.15∶21

D.12∶15

6.等腰三角形的周长为24，其中一边的长为7，则与它相邻的另一边的长是( )

A.7或10

B.7或8.5

C. 8.5或10

D.7或8.5或10

7.下列说法错误的是( )

A.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧

B.等边三角形是轴对称图形

C.轴对称图形的对应边相等，对应角相等

D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分

8.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形( )

A.是直角三角形

B.是锐角三角形

C.是钝角三角形

D.其形状无法确定

二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共24分）

9.汉字、英文字母和阿拉伯数字0～9中有不少是轴对称图形，如“中”、“A”、“8”，请再写出三

个是轴对称图形的汉字：_____，_____，_____；三个是轴对称图形的英文字母：_____，_____，_____；三个是轴对称图形的数字_____，_____，_____.

10.如图1，△ABC是轴对称图形，MN是它的对称轴；MN将△ABC分成△ABE和△ACE，△

ABE和△ACE关于直线_____成轴对称.

11.如图2，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，则∠ADC的度数是_____，

∠BAD的度数是_____.

12.在图3中分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N.

若P1P2=8cm，则△PMN的周长是_____.

13.如图4，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，∠CAE∶∠BAE

=1∶2，则∠B的度数是_____.

14.等腰三角形的一个底角为50°，则这个等腰三角形的顶角平分线与一腰的夹角是______.

15.等边三角形的两条高相交所成钝角的度数是________________.

16.将一张正方形白纸，沿对角线对折后得到一个等腰直角三角形，在这张重叠的纸上剪出一朵

小花，打开纸后得到的图案至少有_____条对称轴.

三、耐心解一解，马到成功（共52分） 17.（本题满分6分）现有如图5所示的小长方形及圆圈若干个，请你利用它们制作4个具有实

际意义的轴对称图形.

18.（本题满分6分）如图6，在△ABC 中，AB ＜AC ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于D ，

交AC 于E ，AC=8cm ，△ABE 的周长是14cm ，求AB 的长.

19.（本题满分8分）如图7，在△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，且BD=AD ，DC=AC ，求∠B

的度数.

20.（本题满分8分）等腰△ABC 中，边AB 是BC 的

2

3倍，若△ABC 的周长为64cm ，求AB 的长.

图5 图

2 ·P A O B 图

3 A B E C

D 图4

图7

C 图1 A B

D C

E 图6

图10

21.（本题满分12分）一天，小晖发现若将4棵树栽在正方形的四个顶点上，恰好构成一个轴

对称图形，如图8①所示，你还能找到其它方法也使其组成一个轴对称图形吗？请在图②上表示出来.若是栽5棵树，又如何呢？6棵、7棵呢？请分别在图③、图④、图⑤上表示出来.

（以下两题任选一题作答. 本题满分12分）

22.（1）分别举出有三条对称轴、四条对称轴乃至更多条对称轴的图形.

（2）图9中的图形都是正多边形.

①通过观察或用折纸找对称轴的方法完成下表： 正多边形的边数 3 4 5 6 …

n 对称轴的条数

②你有什么发现？用自己的语言写一写.

③我国古代许多数学家都曾采用割圆术（如用正二十四边形的周长近似代替外接圆的周长）来求圆周率.想一想圆的对称轴有多少条？

23.如图10，（1）观察①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征.（注意不能重复）

图8 ① ③ ④ ② · · · · 图9 正五边形 正六边形

正三边形 （正三角形） 正四边形 （正方形）

参考答案：

一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A

二、9.（答案不唯一）王、田、羊，H 、M 、T ，0、1、3；10. MN ； 11. 90°，60°； 12. 8cm ；

13. 36°；14.40°；15. 120°； 16.1.

三、17.略

18.因DE ⊥BC ，BD=CD ，故BE=CE ；故BE +AE=AE +EC=AC=8cm ；又△ABE 的周长是

14cm ，故AB +AE +BE=14cm ，故AB=14-（AE +BE ）=14-AC=14-8=6cm..

19.因AB=AC ，故∠B=∠C .又BD=AD ，故∠B=∠BAD .因DC=AC ，故∠ADC=∠CAD=

（180°-∠C ）×21

.设∠B=x °，则∠C=x °，∠BAD=x °，∠CAD=（180°-x °）×2

1= 90°-

2

1x °.在△ABC 中，∠B +∠C +∠BAC=∠B +∠C +∠BAD +∠CAD=180°，即x °+x °+x °+90°-2

1x °=180°，故x °= 36°，即∠B 的度数是36°. 20.设BC=x ，（1）当BC 为底时，则AB=23x 为腰，故x ＋23x ＋2

3x =64，故x =16，即BC=16，故AB=23x =23×16=24cm .（2）当BC 为腰时，则AB=2

3x 为底，故2x ＋23x =64，故x =7128，即BC=7128，故AB=23x =23×7128=7192cm..

21.（答案不唯一）如栽4棵树时，可将4棵树分别栽在正方形各边的中点上（图略.请自

行画出）.

22.（1）三条对称轴的图形如等边三角形，四条对称轴的图形如正方形，更多条对称轴的

图形如正五边形、正六边形…… 正多边形的边数 3 4 5 6 …

n 对称轴的条数 3 4 5 6 … n

②正边形的对称轴的条数与它的边数相等.

③圆的对称轴有无数条.所有过圆心的直线（或说直径所在的直线）都是它的对称轴.

23.（1）共同特征：都是轴对称图形；阴影部分的面积相等，都等于四个正方形网格的面

积.

（2）（答案不唯一）如