人教版七年级数学下册课件：6.2立方根

平方根
立方根
联 运算转关化系 都与相应的乘方运算互为逆运算. 系 0 的开方 0 的平方根与立方根都是 0.
跟踪训练 4
跟踪训练
原式= -(-0.4) = 0.4.
新知探究
知识点2：用计算器求立方根
新知探究
新知探究
60
0.06
0.6
6
被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时，立方根的小 数点就相应地向左或向右移动 n 位(n 为正整数).
拓展提升
2.已知 x- 2 的平方根是 ±2，2x+y+7 的立方根是 3，求
x2+y2 的平方根.
x-2=4
2x+y+7=27
x=6 62+82=100
y=8 平方根为±10
拓展提升
2.已知 x- 2 的平方根是 ±2，2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2 的平方根.
解：∵ x-2 的平方根是 ±2，2x+y+7 的立方根是 3， ∴ x-2=4，2x+y+7=27，解得 x=6，y=8， ∴ x2+y2=100， ∴ x2+y2 的平方根为±10.
拓展提升
3.已知一个正方体的体积是 1000 cm3，现在要在它的 8 个角 上分别截去 8 个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积 是 488 cm3，问截去的每个小正方体的棱长是多少？ 解：设截去的每个小正方体的棱长是 x cm. 依题意，得 1000-8x3=488， ∴ 8x3=512， ∴ x3=64， ∴ x=4. 答：截去的每个小正方体的棱长是 4 cm.
6.2 立方根
知识回顾
1.什么叫做平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 平方根或二次方根. 2.平方根的性质有哪些？ (1) 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. (2) 0 的平方根还是 0. (3) 负数没有平方根.
知识回顾
学习目标
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的 立方根. 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个 数的立方根或立方根的近似值．
随堂练习
2.求下列各式中 x 的值. (1) x3-0.001=0；(2) 8x3+125=0；(3) (x+3)3+27=0.
随堂练习
利用立方根的概念解方程的步骤 1.把原方程化为 x3=m 或(ax+b)3=m 的形式. 2.利用立方根的概念，直接开立方求出 x 的值或将方 程变为一元一次方程. 3.解所得的一元一次方程，求出 x 的值.
新知探究
4.642
0.4642 0.04642
46.42
跟踪训练
用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01).
(1)13.27；
(2) -117.
2nd F
13 . 27=
2nd F
-117=
随堂练习
整体思想
随堂练习
2.求下列各式中 x 的值. (1) x3-0.001=0；(2) 8x3+125=0；(3) (x+3)3+27=0.
新知探究
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.
立方
开立方
开立方与立方互为逆运算，
3
27
可以利用开立方求一个数
的立方根，也可以利用立
-3
-27
方来检验一个数是不是某
5
125
个数的立方根.
-5
-125
新知探究
探究 根据立方根的意义填空.
因为 23 =8，所以 8 的立方根是( 2 )；
因为( 0.4)3 =0.064，所以 0.064 的立方是( 0.4 )；
立方根是它本身的数有1，-1，0.
新知探究
根指数
3a
被开方数
新知探究
探究：
-2
-2
=
-3
-3
=
新知探究
新知探究
平方根与立方根的区别
平方根
正数 两个，互为相反数
性 质
0
区 负数
0 没有平方根
别 表示方法
±a
被开方数 的范围
非负数
立方根 一个，为正数
0 一个，为负数
3a
可以为任意数
新知探究
平方根与立方根的联系
则 x3=27.
百度文库
这就是要求一个数，使它的立方等
于27.
因为33=27，所以 x=3.
因此这种包装箱的棱长应为 3 m.
新知探究
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根．这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.
在上面的问题中，由于 33=27，所以 3 是 27 的立方根.
因为( 0 )3 ＝0，所以 0 的立方根是( 0 )；
因为( -2 )3 ＝-8，所以 -8 的立方根是( -2 )；
因为( 2 )3 ＝ 8
3
27
，所以
8 27
的立方根是(
2 3
).
新知探究
通过对这些题目的解答，你能发现什么?
归纳
1.正数的立方根是正数. 2. 0 的立方根是 0. 3.负数的立方根是负数.
课堂小结
立 方 根
概念
一般地，如果一个数的立方等于 a，那 么这个数叫做 a 的立方根或三次方根
正数的立方根是一个正数
性质
负数的立方根是一个负数
运算
开立方
用计算器求立方根
拓展提升
2 23=8，33=27，8<11<27
确定立方根的整数部分和小数部分的方法 先找与被开方数最接近的两个能开得尽立方的整数，然 后确定立方根的取值范围，再利用取值范围确定其整数 部分和小数部分.
拓展提升
应用平方根、立方根解决实际问题的两种模型 1.面积类：利用平方根的概念，求出正方形面积的算 术平方根，即为正方形的边长. 2.体积类：利用立方根的概念，求出正方体体积的立 方根，即为正方体的棱长.
拓展提升
23-1
33-1
5 124
5
5 124
43-1
课后作业 请完成课本后习题第2、5题.
课堂导入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造 一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍， 那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
新知探究
知识点1：立方根的概念及性质
问题 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种
包装箱的棱长应该是多少？
解：设这种包装箱的棱长为 x m，