§第二章《中子慢化和慢化能谱》

ln E ln E ln
在质心系内各向同性的情况下：
E
E
E u E
E
(ln E ln E ) f ( E E )dE ln
E
E dE E (1 ) E
积分后可得：
( A 1) 2 A 1 1 ln 1 ln 1 2A A 1
§第二章《中子慢化和慢化能谱 》
反应堆内裂变中子的平均能量为2 MeV。 由于中子散射碰撞而降低速度的过程成为慢化过程。 热堆内，弹性散射对慢化过程起主要作用。
在慢化过程，热堆内中子密度按能量具有稳定的分布， 称之为中子慢化能谱
2.1中子的弹性散射过程
2.1.1 弹性散射时能量的变化
在实验室系碰撞前后中子能量之比为：
让
2 A2 2 A cos c 1 E v1 2 E v1 ( A 1) 2
可得：
Biblioteka Baidu

A 1 A 1
2
E
1 [(1 ) (1 ) cos c ] E 2 实验室系和质心系内散射角的关系
d c 1 f ( c ) d c 4 4
因而积分可得

2
0
sin c d c d
(2-19)
f ( c )d c
1 sin c d c 2
由（2-13）式微分可得
d c 2 dE E (1 ) sin c
(2-20)
由（2-19）、（2-20）和（2-18）可得 dE f ( E E ) dE (1 ) E
C 0.158
N c ,C 115
U 0.0084
N c ,U 2164
2.1.4 平均散射角余弦
C系内散射角分布
f ( E E)dE f ( c )d c (2-18)
实验和理论计算（量子力学）表明，对一般的轻元素， 当能量E 小于几个MeV时，在质心系内中子的散射是各 向同性的，即碰撞后中子在任一立体角内出现的概率相 等。
在这种情况下，一个中子被散射到立体角dΩ c内的概率：
利用（2-13）式代替cosθ 碰撞前后中子能量的关系
c
， 可得到实验室系中散射角和
1 E E cos1 [( A 1) ( A 1) ] 2 E E
2.1.2 散射后中子能量的分布
中子的能量变化与散射角度之间有对应 关系，根据碰撞后中子散射角分布的 概率可以求得碰撞后中子能量的分布 概率。 我们有关系式：
在实验室（L系）和质心系（C系）内中子与核的弹性散射
我们可以求得在质心的速度VCM
VCM
1 ( m v1 MV1 ) (m M )
设靶核静止，则在碰撞前质心系中中子和靶核的速度为：
vc v1 VCM
A v1 A 1
M A m
可以看出在质心系内，中子与靶核的总动量为零：
Vc VCM
E E E
散射后能量是均匀分布的，与碰撞后能量无关。并且

E
E
f ( E E )dE 1
2.1.3 平均对数能降
或 E=E0e-u 其中 E0为选定的参考能量，一般选 E0=2 MeV 或 E0=10 MeV。随中子能量的减小，中子的对数能降在增大，其 变化与能量相反。 一次碰撞后对数能降的增加量为：
1 Vc v1 A 1
由此可以看出在质心系里，碰撞前后中子和靶核的速度大 小不变，只是运动的方向发生了变化。
在实验室系里，碰撞后中子的速度为：
vc VCM v1
由余弦定律可得：
2 2 VCM 2 2vc VCM cos c v1 vc
2
v12 ( A2 2 A cos c 1) 将已知各量代入可得： v1 ( A 1) 2
1 v1 A 1
mM mM p c mv c MV C v1 v1 0 m M m M
碰撞前后动量和动能守恒：
1 1 1 2 1 2 2 mvc MVc m vc MVc2 2 2 2 2 MVc 0 mvc
由此我们可以解得：
A vc v1 A 1
有以上结果可以看出：
（1）
（2）
E 碰撞前后中子能量没有损失。 c 0 时, E Emax
E Emin c 180 时, E Emin
一次碰撞中中子的最大能量损失为
Emax (1 ) E
（3）中子在一次碰撞中损失的最大能量与靶核的质量有关。 A=1，则 α=0，E´min=0，即中子与氢碰撞后能量全部 损失掉。 A=235，则 α=0.983，E´min=0.02E，即中子与235U碰撞 后能量最大损失约为碰撞前中子能量的2%。所以应该 选择轻核元素作为慢化剂。
u u u ln E0 E0 E ln ln E E E
E0 对数能降 u 定义为： u ln E
由（2-14）式可知，一次碰撞最大的对数能降为
u max ln
1

在研究中子的慢化过程时，有一个常用的量，就是每次 碰撞中子能量的自然对数的平均变化值，叫做平均对数能降
当 A > 10

2 2 A 3
如用Nc 表示中子从能量E1 慢化到能量E2平均碰撞次数，则
Nc
ln E1 ln E2
ln
E E2


使中子能量由2 MeV慢化到0.0253 eV时分别所需要的与H核、 石墨核以及235U核的平均碰撞次数为:
H 1
因此 N c , H 18
为了获得实验室系和质心散射角之间的关系，由图：
cos1 VCM vc cos c v1
cos c VCM vc cos1 v1 1 A cos c v1 A 1 v1 A cos c 1 A2 2 A cos c 1
实验室系和质心系内散射角的关系