第四章 投资方案的比较与选择

计算所选定的评价指标
10
i0 15%
NPVA1 A0 5000 1400 (1 15%) t 2026.32
t 1
IRRA1 A0 25.0%

第四步： 把上述步骤反复下去，直到所有方案比较完毕。可以找到 最后的最优方案。现在以A1作为临时最优方案，将A2作为竞
第三章 投资方案的比较和选择
学习要点
方案的分类
互斥方案的比较方法：产出相同、寿命相同（年度费
用法）；产出不同、寿命相同（投资增额净现值方法、
投资增额收益率方法）；寿命不同（最小公倍数、年
度等值法）；
资本预算：互斥的方案组合的形成、资金有限条件下
的项目排序。

方案的相关性
如wk.baidu.com一个有确定现金流量模式的项目方案被接受或是
∴选择方案A
年末 0 1 2 3 4
方案A -15000 7000 7000 7000 7000
方案B -20000 15000 15000 — —
基准贴现率为12%，比较两方案
下列方案为互斥方案，若基准贴现率 i0=10%，应选择 何方案为最优方案?
现金流量 年 末
方案A 0 1 2 3 方案B 方案C
t 0 N t
NPVB A
寿命相同
方案 A0 净现值 0 优序 4 内部收益 率 15% 优序 4
A1
A2
2026.32
1535.72
2
3
25%
19.9%
1 3 2
A3
2547.00
1
21.9%
寿命期不同


最小公倍数法
年度等值法
例:某项投资，有两个方案可供选择，各自现金流量如下表 ，i0=10%
方案 年末 0 1-10
A0 0 0
A1 -5000 1400
A2 -8000 1900
A3 -10000 2500

解 第一步： 先将方案按照初始投资的顺序排列，如表所示。
第二步： 选择初始方案投资最少的作为临时最优方案，这里选定全不投 资方案作为临时最优方案。

第三步：
选择初始投资较高的方案作为竞赛方案，计算两个方案 的现金流量之差。这里选择A1作为竞赛方案，假定
增量分析指标
◦ 投资增额净现值,投资增额净现值（△NPV）是指两个方案的净现金流量之 差额的净现值。 比选原则：若△NPV> 0，选投资大的方案； 若△NPV < 0，选投资小的方案 ◦ 投资增额收益率,投资增额内部收益率（△IRR）是指两个互 斥方案的差
额投资净现值等于零时的折现率。
比选原则： 若△IRR>i0，则投资（现值）大的方案为优；
◦ 互补,方案是执行一个方案会增加另一个方案的效益
◦ 从属,从属方案是指某一方案的接受是以其他一 些方案的接受为前提， 该方案不能独立接受。
互斥方案比较的原则
可比性原则
增量分析原则 选择正确的评价指标
增量分析法
用投资大的方案减去投资小的方案，形成寻常投 资的增量现金流，应用NPV、IRR等考察经济效果， 若NPV>=0或IRR>=i0，则增加投资是值得的， 即投资大的方案好。
组合内的方案 无 A B C
从属项目的互斥组合

若项目A、B、C之间，C依存于A与B，B依存于A
序号 1 2 3 4 组合方案 A 0 1 1 1 B 0 0 1 1 C 0 0 0 1 无 A A、B A、B、C 组合内的方案
多种关系项目的互斥组合

可组成的互斥组合数N可用下列公式计算：
N (M j 1) (M1 1)(M 2 1)(M3 1)(M S 1)
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 0 1 0 1 1 1
0 -1000 -3000 -5000 -4000 -6000 -8000 -9000
方案
相互排斥 的方案组 合
现 金 流 量 （元）
年 XA XB XC 0 1 0 600 1500 2000 2100 2600 3500 4100
末
净现值 i0=15% 3 0 369.92 424.8 -433.6 794.72 -63.68 -
-1000 600 600 600
-3000 1500 1500 1500
-5000 2000 2000 2000
某工厂为促使装配线自动化提出两种方案：A方案的原始 成本为15000元，年度使用费在前4年内每年2000元，以后 每年估计增加100元，这套设备的寿命估计为10年，无残 值。B方案的原始成本为28000，前3年的年度使用费为 12000，以后每年增加120元，这套设备的寿命估计为20年 ，残值为2000元，基准贴现率为12%，应选择哪种方案？
t t 0 t 0
N
N
t
FB 0 FA0 FB1 (1 i)1 FA1 (1 i )1 FBN (1 i ) N FAN (1 i ) N FB A,0 FB A,1 (1 i)1 FB A, N (1 i) N FB A,t 1 i
拒绝直接影响到另一个按一定现金流量模式的项目方 案被接受或是拒绝，这两个方案就是经济相关的。

资金的约束 筹集数量的限制 资本成本的约束

资源的限制

项目的不可分性
方案之间的关系

独立
独立方案是指在经济上互不相关的方案，即 接受或放弃某个项目， 并不影响其他项目的接受安排与否。

相关
◦ 互斥, 互斥方案是指采纳一组方案中的某一方案，必须放弃其他方案， 即方案之间相互具有排他性
若△IRR<i0，则投资（现值）小的方案为优。

互斥方案A、B各年现金流量如表所示：
年份 0 1-10
A
B
-200
-100
39
20
年份 A-B
0 -100
1-10 19
NPVA B 100 19( P / A 10,10) 16.75 IRRA B 13.8%

现有三个互斥的投资方案，试进行方案比较

互斥组合项整体净年值
┌──┬────┬─────────────────────┬───────┐ │序号│互斥组合│ 现金流量（元） │ 净年值 │ │ │ ├───────┬─────┬───┬───┤ │ │ │ │0 │ 1 │ 2 │ 3 │ │ ├──┼────┼───────┼─────┼───┼───┼───────┤ │ 1 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ │ 2 │ A │ -1000 │ 600 │ 600 │ 600 │ 197.9 │ │ 3 │ B │ -3000 │ 1500 │ 1500 │ 1500 │ 293.7 │ │ 4 │ C │ -5000 │ 2000 │ 2000 │ 2000 │ 10.5 │ │ 5 │ A、B │ -4000 │ 2100 │ 2100 │ 2100 │ 491.6 │ └──┴────┴───────┴─────┴───┴───┴───────┘
互斥组合法

互斥组合法就是在资金限量条件下，选择一组不突破资金 限额而经济效益又最大的互斥组合投资项目做为分配资金 的对象。当存在多个投资项目时，不论其相互关系如何， 都可以把它们组成许多互斥组合，并按净现值、年值等指 标计算各互斥组合的经济效益，在不突破资金限额的条件
下，选取经济效益最大的一组投资项目作为分配资金的对
赛方案，计算方案A2和方案A1两个现金流量的之差的净现值
或内部收益率。
NPVA2 A1 3000 500 (1 15%) t 490.60
t 1 10
IRRA2 A1 10.5%

再将A3作为竞赛方案，计算方案A3和方案A1两个现金 流量之差的净现值或内部收益率
N＝（6＋1）（3＋1）（4＋1）（2＋l）＝ 420

已知资金限额为5000元，项目A、B、C为独立项目，各项目都
满足最低期望盈利率 10 ％的要求，其现金流量如表所列。 ┌────┬───────────────┐ │投资项目│逐年现金流量（元） │ │ ├───┬───┬───┬───┤ │ │0 │1 │2 │3 │ ├────┼───┼───┼───┼───┤ │ A │-1000 │600 │600 │600 │ │ B │-3000 │1500 │1500 │1500 │ │ C │-5000 │2000 │2000 │2000 │ └────┴───┴───┴───┴───┘
NPVA3 A1 5000 1100 (1 15%)t 520.68
t 1
10
IRRA3 A1 17.6%

容易证明,按方案的净现值的大小直接进行比较,会和上述
的投资增额净现值、投资增额内部收益率有完全一致的结 论。但不能按内部收益率的大小直接比较。
NPVB NPVA FBt 1 i FAt 1 i
例：下列方案为独立方案，如果投资限额为6000元， 按净现值比较法，若基准贴现率 i0=15%
现金流量
年 末 方案A
0 1 2 3
方案B
方案C
-1000 600 600 600
-3000 1500 1500 1500
-5000 2000 2000 2000
方 案 相互排 斥的 方案组 合
现 金 流 量 （元）
年 XA XB XC 0 1 0 600 1500 2000 2100 2600 3500 4100
末
2 0 600 1500 2000 2100 2600 3500 4100
3 0 600 1500 2000 2100 2600 3500 4100
1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 0 0 1 1 0 1
式中S——独立项目数；
Mj——第j个独立项目组所包括的互斥项目数。
多种关系项目的互斥组合

例如，有A、B、C、D4类独立项目，每类中又包括若干互斥项目。
A：A1, A2，A3，A4，A5，A6 B：B1， B2， B3。
C：C1，C2，C3, C4
D: D1,D2


则互斥组合数N为
NPVB=-4000-4000（P/F，10%，6） +2000 （P/A，10%，12）=7369.28 ∵NPVA＞NPVB ∴选择A方案
（2）年度等值法 AEA=3000-5000(A/P,10%,4)=1421.73 AEB=2000-4000(A/P,10%,6)=1081.55
∵AEA＞AEB
年末 0 1—3 4 5 6 … 12
方案A
-5000 3000 3000 -5000 3000
方案B
-4000 2000 2000 2000 2000 -4000 2000 2000
3000
3000
3000
最小公倍数法:在较长的时间内方案可以连续地
重复更新，替代更新方案与原现金流量完全 相同。
NPVA=-5000-5000（P/F，10%，4）5000（P/F，10%，8）+3000（P/A， 10%，12）=9093.15
资本预算

企业资本预算，不仅涉及多个投资项目，而且涉及资金的 数量，即在资金有限条件下投资项目如何优选的问题。在 资金有限的条件下，如何选择最合理、最有利的投资方向 和投资项目，使有限的资金获得更大的经济效益，这就是
企业进行资本预算时所面临的资金分配问题。
资本预算
互斥组合法
整数规划法 净现值率法
2
1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 0 0 1 1 0 1
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 0 1 0 1 1 1
0 -1000 -3000 -5000 -4000 -6000 -8000 -9000
0 0 600 600 1500 1500 2000 2000 2100 2100 2600 2600 3500 3500 4100 4100
象。
3个独立项目的互斥组合
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 组合方案 A 0 1 0 0 1 1 0 1 B 0 0 1 0 1 0 1 1 C 0 0 0 1 0 1 1 1 无 A B C A、 B A、 C B、 C A、B、C 组合内的方案
3个互斥项目的互斥组合
序号 1 2 3 4
组合方案 A 0 1 0 0 B 0 0 1 0 C 0 0 0 1