培养学生的数学思维品质

培养学生的数学思维品质

“数学是思维的体操”没有任何一门学科像数学一样为学习它的人提供大量思维训练的机会。数学概念的形成需要抽象思维，数学的证明需要无懈可击的推理，数学的发现需要大胆的猜测。这些特点决定了数学学科的教学不仅要使学生学会许多有用的数学知识，掌握基本技能，而且要发展学生的数学思维，培养学生良好的数学思维品质。

高中生是一个特定的学习群体，为了追求升学率，目前的高中数学教学依然存在着搞题海战术，让学生成天埋头于机械地做题。这样就加重了学生的负担，挫伤了学生学习的主动性、积极性和创造性，解题的思维能力得不到有效训练，更谈不上思维品质。那么如何在日常教学中训练学生的数学思维能力，培养学生的数学思维品质？下面我想从几个方面把工作落到实处。

一、培养学生思维的发散性

对于一道数学题，往往由于审题的角度不同，得出多种解题方法。

例如：已知等差数列{an}中，a5=10，a13=34，求d与

a9.

解法1：（构造方程组）

{a1+4d=10 解得{a1=-2 ∴a9=22，d=3

a1+12d=34 d=3

解法2：（利用am-an=（m-n）d这一性质）

a13-a5=（13-5）d得d=3，a9-a5=（9-5）d得a9=22

解法3：（利用等差数列中项数成等差数列，对应的项也成等差数列）

2a9=a5+a13

通过一题多解的训练，培养学生思维的发散性，学生的解决问题的能力会进一步提高和优化。但一题多解的最终目的不是来展示有多少种解决问题的途径，也不是所有的题目都需要用多种方法去解决，而是要寻找一种最佳、最近的途径，也就是说，掌握一题多解的最终目的是为了一题一解。因此，教学中教师不仅要善于诱导学生去发现问题，更要善于帮助他们总结归纳问题，使其认知水平有所提高。

二、培养学生思维的灵活性

一道数学题通过联想、类比、推广可以得到一系列的新题目，甚至得到更一般的结论，积极开展多种变式题的求解有助于学生应变能力的提高，培养学生思维的灵活性，增强学生面对新问题敢于联想分析的意识。

例如：过抛物线y2=2px焦点的一条直线和这条抛物线相交，设两个交点纵坐标为y1，y2。求证：y1，y2=-2p。（设线段AB为过抛物线焦点的弦）此题证明并不难，但其结论

却很有用，关键是运用其结论。在布置此题给学生时我们便可以有针对性的演变。如变成：

（1）证明：过抛物线焦点弦两端点的切线与抛物线的准线，三点共线。

（2）证明：抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点的连线，平行于抛物线的对称轴。

（3）证明：抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点连结线段，等于焦点弦长的一半，并且被这条抛物线平分。

在数学教学中，将经典例题充分挖掘，注重对例题进行变式教学，不但可以抓好基础知识点，还可以激发学生的探求欲望，提高创新能力；不仅能让教师对例题的研究更加深入，对教学目标和要求的把握更加准确，同时也让学生的数学思维能力得到进一步提高，并逐渐体会到数学学习的乐趣。当然，在教学中，一题多变也得循序渐进，步子要适宜，变得自然流畅，使学生的思维得到充分发散，而又不感到突然。

三、培养学生思维的创新性

思维的创新性是指完成思维活动的内容途径和方法的

自主程度。能通过独立思考创造出有一定新意成分，表现为思维的不循常规。

例如：解方程

通常的解法是：过去分母化成整式方程来解，这是一种

基本解法，但如果采用如下解法：原方程可变性为：即，解之得x=1

这时运用“拆分”思想，学生感到有新意，解法突破常规，培养了学生思维的创新能力。

四、培养学生思维的深刻性

思维的深刻性是指思维的抽象程度及思维活动的深度。思维的深刻性集中表现为能深刻的理解概念，在思维过程中有较高的逻辑水平，善于深入的思考问题，善于抓住事物的规律和本质，能预见事物发展的过程。思维的这种深刻性对解题有重要的意义。

例如：若函数y=mx2-6x+2的图像与x轴只有一个公共点，求m的值。

大部分学生直观的解法是：令y=0，即mx2-6x+2=0，利用一元二次方程根与二次函数图像的关系可知得出m=4.5。其实本题并没有真正的做完。经过深入的思考发现，学生忽略了一个重要的问题，就是对系数m的讨论。正确的解答应该分两种情况讨论：①当m=0时，成立；②当m≠0时，m=4.5。此时，讨论得出的正确结果为m=0或m=4.5。

总之，培养学生的数学思维品质是一条正确的教学之路，然而任重而道远，我们还需要不断思考，不断探索，不断实践，找到一条最适合学生思维发展的教学之路。在培养学生思维品质的过程中，我们既要提供学生展开思维的空

间，激发其思维的活跃性，使他们用于思维，还要巧与点拨，使他们学会思维，科学的思维，提高其思维质量。这样，才能点燃学生思维的火苗。