基于MATLAB的随机信号分析方法PPT课件

其他分布的随机数产生函数还有瑞利分布、伽玛分 布、指数分布等，在此不一一列举。
2021/3/9
授课：XXX
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4、相关正态随机矢量的产生
X[X1,...,XN]T
产生N维正态随机矢量，要求服从如下概率密度
fX ( x 1 ,x 2 ,...,x N ) ( 2 ) N /1 2 |K |1 /2 e x p 1 2 ( x -M ) T K 1 ( x -M )
xi 2lnri
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% 产生瑞利分布随机数 N=500; sigma=1; r=rand(N,1); x=sigma*sqrt(-2*log(r)); subplot(2,1,1); plot(x); y=ksdensity(x) subplot(2,1,2); plot(y);
利用MATLAB函数 x=rand(m,n)
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x=ra授n课d：(X1XX00,1)
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2、任意分布随机数的产生
反函数法 变换法
（1）反函数法
定理：如果随机变量X具有连续分
布函数FX(x)，而r=是(0,1)上均匀 分布的随机变量，则X=Fx-1(r)
ri FX(x)x i fX(x)dx
基于MATLAB的随机信号分析方法
一、蒙特卡罗模拟方法
系统模拟：它是通过对系统建立数学模型，模拟 产生实际环境的信号和杂波，用计算机来模拟实 际系统的运行过程。系统模拟可用于系统设计阶 段的方案论证、分析系统的性能。或者可以对现 有的复杂系统进行分析其综合性能。
系统模拟的关键是产生与实际环 境相符合的观测数据或随机过程
KAAT
A可以用矩阵分解函数得到
Chol()
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5 相关正态随机序列的产生----已知相关函数
产生一个正态随机序列，要求相关函数满足
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韦泊分布
1
fX(x) 1 x e(x/)
x0
雷达地杂波或海浪 杂波服从该分布
1
ri0 xi 1 x e(x/)dxexp(xi/)
xi (lnri)
% 产生韦泊分布随机数
N=500;
b=1;
a=1.2;
r=rand(N,1);
x=b*(-
log(r)).^(1/a);
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（2） 正态分布白噪声序列randn()
用法：x=randn(m,n)
功能：产生mn的标准正态分布随机数矩阵， 例如，x=randn(100,1），产生一个100个样本 的正态分布白噪声列矢量。如果要产生服从 N(,2)分布的随机矢量，则可以通过标准正态随 机矢量来产生，
MATLAB的语句为: x=+.*randn(100,1)。
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蒙特卡洛方法：
也称为统计试验方法，它是采用统 计的抽样理论来近似求解数学问题 或物理问题，它既可以求解概率问 题，也可以求解非概率问题，蒙特 卡洛方法是系统模拟的重要方法。
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用一个例子来说明蒙
特卡洛的基本思想：
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f(x) 0. 5(0. 5x)2
由此等式,根据(0,1)随机 序列可以产生服从分布 fX(x)的随机序列xi
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举例：指数分布随机数的产生
fX(x)ex x0
r i x i fX (x )d x0 x i e x d x 1 e x i
xi
1
ln(1ri
)
或
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M
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蒙特卡洛模拟的基本步骤
建立合适的概率模型
进行多次重复试验
对重复试验结果进行统 计分析（估计频率、均 值等）、分析精度
重复试验的次数称 为蒙特卡洛仿真次 数，试验次数越多， 精度越高
蒙特卡洛方法可以求解复杂系统的计 算问题，如雷达检测系统的检测概率
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二、随机序列的产生 1、均匀随机数的产生
1 xi ln ri
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% 指数分布随机数的产生 N=200; r=rand(N,1); l=0.1; x=-log(r)/l; plot(x);
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瑞利分布：
x x2
fX(x)2exp 22
x0
ri
xi
fX
(x)dx
xi 0
x 2
exp2x22
dxexp2xi22
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（3） 韦伯分布白噪声序列weibrnd() 用法：x=weibrnd(A,B,m,n); 功能：产生mn的韦伯分布随机数矩阵，其中A、
B是韦伯分布的两个参数。例如， x=weibrnd(1,1.5,100,1)，产生一个100个样本的 韦分布白噪声列矢量，韦伯分布参数a=1，b=1.5。
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3 MATLAB的随机数生成函数
1） 独立同分布白噪声序列的产生 （1） (0,1)均匀分布的白噪声序列rand() 用法：x=rand(m,n) 功能：产生mn的均匀分布随机数矩阵，
例如，x=rand(100,1)，产生一个100个样本 的均匀分布白噪声列矢量。
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subplot(2,1,1);
plot(x);
y=ksdensity(x)
subplot(2,1,2);
p2l0o2t1(/Biblioteka Baidu3)/9;
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(2) 变换法
xi 2lnr1i cos2r2i yi 2lnr1i sin2r2i
N(m,2)的正态随机数的产生
u i m x i m 2 ln r 1 ic o s2 r 2 i
其中K为协方差矩阵 是对称正定矩阵
kij cov(Xi,Xj)
k11
k12
K
k21
k22
kNN
kN 2
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k1N
k2
N
kNN
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基本方法是先产生零均值、单位方差，且各个分 量相互独立的标准正态随机矢量U，然后做变换
X=AU+M
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其中A由协方差矩阵K确定
f ( x) 0.5
1 f(x) dx 0.417 0
p(1)00.45
p (1 2021/0 3/)9 0 00 .4 018
00
0
0.5
1
0
x
1
p(M) N 0
for i 0 M 1
x rnd(1)
y rnd(1)
N N 1 if x 1 y f(x)
N
P
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