全等三角形专题分类复习讲义教案.doc

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第三章全等三角形专题分类复习
一.考点整理 1.三角形的边角关系
2.三角形全等
3.三角形当中的三线(角平分线、中线和高线的性质) 在三角形中,三角形的三线分别交于一点。

注:三角形内角平分线与外角平分线模型归纳:
__________D
∠= ___________D ∠=
(3)
__________D ∠=
3.尺规作图
(1)作满足题意的三角形
(2)作最短距离(送水、供电、修渠道等最短路径问题)
角:内角和180度,余角和90度
边:构成三角形三边的条件
考点
1
:证明三角形全等
例1. 如图,,,,
A F E B四点共线,AC CE
⊥,BD DF
⊥,AE BF
=,AC BD
=。

求证:ACF BDE
∆≅∆。

练习:已知,如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD 的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE、BD.
(1)求证:△AGE≌△DAB
(2)过点E作EF∥DB,交BC于点F,连结AF,求∠AFE的度数.
考点2:求证线段之间的数量关系(截长补短)
例1:如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC,AD平分∠BAC交BC于D,求证:AB=AC+CD.
D
A
B C
G E
F
P
Q C
B
A
E
D
C
B A
例2:如图,在△ABC 中,∠ABC=60°,AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ,求证:AC=AE+CD . 变式:
如图,已知在ABC V 内,0
60BAC ∠=,0
40C ∠=,P ,Q 分别在BC ,CA 上,并且AP ,BQ
分别是BAC ∠,ABC ∠的角平分线。

求证:BQ+AQ=AB+BP
练习:如图,AD ∥BC ,EA,EB 分别平分∠DAB,∠CBA ,CD 过点E ,求证;AB =AD+BC 。

例3:练习:在△ABC 中,︒=∠90ACB ,BC AC =,直线MN 经过点C ,且MN AD ⊥于D ,MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证: ①ADC ∆≌CEB ∆;②BE AD DE +=;
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.
练习:1.在△ABC 中,,∠ACB=90°,AC=BC ,直线MN 经过点C ,且AD ⊥MN 于D ,BE ⊥MN 于E(1)当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时,求证:DE=AD+BE (2)当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时,求证:DE=AD-BE
(3)当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时,试问:DE 、AD 、BE 有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明
例4:如图,在ABC
∆中,AB BC
=,90
ABC
∠=o。

F为AB延长线上一点,点E在BC 上,BE BF
=,连接,
AE EF和CF。

求证:AE CF
=。

考点3:线段之间的位置关系
例1:如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE GC
,.(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论.
(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE 和GC.你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
练习:如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。

求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN。

F
M
N
E
1
2
3
4
2
A
考点4:证明角等
例1:如图,在ABC ∆中,BE 是∠ABC 的平分线,AD BE ⊥,
垂足为D 。

求证:21C ∠=∠+∠。

练习:.如图,,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的平分线,它们交于点P 。

求证:
BP 为MBN ∠的平分线。

考点4:三角形中的三线(角平分线)
例1:如图,在ABC V 中,延长BC 到D ,ABC ∠与ACD ∠的平分线相交,1
BC A ∠

1CD A ∠的平分线教育2A 。

依次类推,4BC A ∠与4CD A ∠相交于点5A ,0
53A =∠,
则_____A ∠=度
1
A
D
C
B A
课后作业:
1.如图,已知AD∥BC,∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求
证:AD+BC=AB.
2.如图,D是ABC
∆的边BC上的点,且CD AB
=,ADB BAD
∠=∠,AE是ABD
∆的中线。

求证:2
AC AE
=。

3.如图,已知∠ABC=∠DBE=90°,DB=BE,AB=BC.(1)求证:AD=CE,AD⊥CE
(2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部,其他条件不变,则(1)中结论是否仍成立?请证明
教案
精品文档
P
E
D
C
B
A。

相关文档
最新文档