初二数学全等三角形动点专题讲课教案

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初二全等三角形教案

初二全等三角形教案一、教学目标在学习本课前，学生需掌握以下基础知识： 1. 三角形的定义及分类； 2. 三角形内角和公式； 3. 三角形相似的基本判定； 4. 三角形全等的定义。

学完本课后，学生应能够： 1. 掌握全等三角形的定义；2. 理解全等三角形的基本性质；3. 熟练掌握全等三角形的判定方法； 4. 能够应用全等三角形的性质解决实际问题。

二、教学重点与难点重点1.全等三角形的定义；2.全等三角形的性质及应用。

难点全等三角形的判定方法。

三、教学内容与方法1. 教学内容1.1 全等三角形的定义全等三角形定义：如果两个三角形的三个对应的角度相等，而且这两个三角形的对应的边的长度也相等，那么这两个三角形就是全等的。

1.2 全等三角形的性质全等三角形的性质： 1. 对应边相等； 2. 对应角度相等；3. 可以互相重合。

1.3 全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法： 1. SSS 判定法（边边边）：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等； 2. SAS 判定法（边角边）：如果两个三角形的一个角和两边分别与另一个三角形的一个角和两边相等，则这两个三角形全等；3. ASA 判定法（角边角）：如果两个三角形的一个角和两边分别与另一个三角形的一个角和两边相等，则这两个三角形全等；4. RHS 判定法（斜边直角边）：如果两个三角形的一个直角和两边分别与另一个三角形的一个直角和两边相等，则这两个三角形全等。

1.4 全等三角形的应用全等三角形的应用：用全等三角形来解决实际问题，如测量不可直接测量的物体的高度等。

2. 教学方法本课采用以下教学方法： 1. 说教结合演示； 2. 师生互动； 3. 练习巩固。

四、教学具体步骤1. 教学前准备1.制定教学计划；2.整理教学资料；3.准备教具和黑板白板笔等。

2. 教学过程2.1 导入新课：从学生已经学过的知识出发，帮助学生回忆三角形定义及分类以及三角形的内角和公式。

八年级数学上册《角角边判定三角形全等》教案、教学设计

4.设计丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题技巧和运用能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生主动探索、积极思考的学习态度。
2.培养学生严谨、细致、踏实的科学态度，养成认真检查、自觉订正的良好习惯。
3.培养学生面对困难和挑战时，保持积极心态，勇于克服困难，追求卓越的品质。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、实践、探索发现AAS判定方法。
（2）运用问题驱动的教学方法，设计具有挑战性的问题，激发学生的思维。
（3）组织小组合作和讨论，促进学生交流与合作，提高学生的团队意识和沟通能力。
2.教学步骤：
（1）导入：通过复习三角形全等的定义和基本性质，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课：以生活实例为载体，引导学生发现AAS判定方法，并通过具体例题进行讲解和演示。
（3）巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
（4）拓展：结合学生的实际水平，设计一些拓展性问题，培养学生的创新思维和几何直观。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.提问导入：教师提出问题：“我们学过的全等三角形判定方法有哪些？这些方法在解决实际问题时有什么局限性？”引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师以直观的动画或实物演示，引导学生观察并思考：当三角形的两个角和一个边分别相等时，这两个三角形是否全等？
2.学生通过观察、实践，发现当三角形的两个角和一个边相等时，这两个三角形确实全等。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习导入：教师引导学生复习三角形全等的定义和基本性质，回顾已学过的全等三角形判定方法（SSS、SAS、ASA），为新课的学习打下基础。

2024年人教版八年级上册数学第十二章全等三角形专题四全等三角形中的动点问题

人教版八年级上
第十二章全等三角形
专题四全等三角形中的动点问题
专题四
全等三角形中的动点问题
类型1 以 U 型框为背景的动点问题
1. [2024雅安月考]如图，做一个“U”字形框架
PABQ ，其中 AB ＝42 cm， AP ， BQ 足够长， PA ⊥
AB ， QB ⊥ AB ，点 M 从点 B 出发，向点 A 运动，
10厘米， BC ＝8厘米， CD ＝12厘米，∠ B ＝∠ C ，点 E
为 AB 的中点.如果点 P 在线段 BC 上以3厘米/秒的速度由
B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点
运动.(1)ຫໍສະໝຸດ 点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过1秒
后，△ BPE 与△ CQP 是否全等？请说明理由.
∴ BE ＝5厘米，∴ BE ＝ PC ，
＝，
在△ BPE 和△ CQP 中，ቐ∠＝∠，
＝，
∴△ BPE ≌△ CQP (SAS).
1
2
3
4
专题四
全等三角形中的动点问题
(2)当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△ BPE 与△ CQP
全等？
【解】∵△ BPE 与△ CQP 全等，
∵∠ A ＝∠ B ＝90°，
∴使△ ACM 与△ BMN 全等，可分两种情况：
情况一：当 BM ＝ AC ， BN ＝ AM 时，
∵ BN ＝ AM ， AB ＝42 cm，
∴4 t ＋3 t ＝42，解得 t ＝6，
∴ AC ＝ BM ＝3×6＝18(cm)；
1
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专题四
全等三角形中的动点问题

初中数学初二数学上册《直角三角形全等的判定》优秀教学案例

（三）学生小组讨论
在学生掌握了直角三角形全等的判定方法后，我会组织他们进行小组讨论。讨论的主题包括：
1.举例说明直角三角形全等的判定方法在实际中的应用。
2.探讨除了教材中提到的四种方法外，还有没有其他的判定方法。
3.分享自己在学习直角三角形全等判定过程中的心得体会和困惑。
（四）总结归纳
在小组讨论结束后，我会邀请几名学生代表进行汇报，分享他们的讨论成果。然后，针对学生的讨论内容进行总结归纳，强调直角三角形全等判定方法的要点和注意事项。
2.总结直角三角形全等判定方法的学习心得，以书面形式提交。
3.准备下一节课的预习内容，提前了解三角形全等的判定方法。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
本教学案例的最大亮点是将生活情境与数学知识紧密结合，通过展示生活中常见的直角三角形实例，让学生感受到数学知识的实际应用，从而提高学习兴趣。这种情境创设有助于学生理解抽象的数学概念，培养他们的数学思维能力。
4.反思与评价助力学生成长
本案例注重学生的反思与评价，帮助他们总结学习经验，发现自身不足，从而提高学习效果。同时，教师及时给予鼓励和指导，关注学生的知识掌握程度、学习态度、合作能力和创新能力，助力学生全面发展。
5.系统性的教学内容与过程设计
本案例的教学内容与过程设计系统性强，从导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳到作业小结，环环相扣，层层递进。这种设计有助于学生逐步掌握直角三角形全等的判定方法生进行反思与评价，帮助他们总结学习经验，提高学习效果。
1.让学生自我反思：在学习直角三角形全等的判定过程中，自己掌握了哪些知识，还存在哪些问题，如何改进学习方法等。
2.同伴互评：鼓励学生相互评价，指出对方的优点和不足，相互学习，共同提高。

全等三角形动点问题分析教案

学思堂教育个性化辅导授课案教师：学生：时间： 2016 年月日段授课内容：全等三角形中动点问题的处理教学目标：培养学生对运动变化、分类讨论思想等的数学综合运用能力教学重难点：寻找运动规律，分析问题（1）质点的运动形成全等三角形通过全等三角形的性质：对应边相等，（对应角相等，面积相等），来确定质点运动的速度或时间，注意分类讨论思想的运用。

（2）几何问题中三角板旋转形成的全等三角形三角板是学生最常用的学习工具，以三角板为道具，以学生常见、熟悉的几何图形为载体，并辅之以平移、旋转等变换手段的问题，能为学生提供动手实践操作设计的空间，较好地考查了学生观察、实验、比较、联想、类比、归纳的能力以及运动变化、分类讨论思想等的综合运用能力。

这类操作性的题目格调清新，立意新颖，充分体现了课标中提出的“培养学生动手动脑、实践探索的能力”的要求，既注重基础知识，同时又具有很强的综合性，因此受到了各地中考命题专家的青睐。

1．如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？2.如图，已知长方形ABCD 中，AD ＝6cm ，AB ＝4cm ，点E 为AD 的中点．若点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BC 上由点B 向点C 运动．(1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△AEP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段A Q C D B PPE和线段PQ的位置关系；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S；(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？3. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠A＝∠B＝30°，点D在线段AB上运动(D不与A、B重合)，连接CD，作∠CDE＝30°，DE交BC于点E．(1)AB＝；(2)当AD等于多少时，△ADC≌△BED，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△CDE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠ADC的度数；若不可以，说明理由．4. 问题背景：如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离5.将一副三角板如图放置，D为BC的中点，将三角板MDN的直角顶点放在点D处，三角板的两边与AB，AC分别交于点E、F，当三角板MDN绕点D旋转时，且旋转过程中使点E不与A、B重合．（1）请你说明△DEF一定为等腰直角三角形；（2）证明点E、F到线段BC的距离之和为定值．6.问题情境：将一副直角三角尺(Rt△ABC和Rt△DEF)按图①所示的方式摆放，其中∠ACB＝90°．CA＝CB，∠FDE＝90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM＝ON，证明：连接CO，则⊙O是AB边上的中线．∵CA＝CB，∴CO是∠ACB的平分线（依据1）．∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM＝ON(依据2)．反思交流：(1)上述证明过程的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：__________________________________________．依据2：__________________________________________．(2)你有与小宇不同的方法吗？请写出你的证明过程．(3)将图①中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图②所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系和位置关系，并写出证明过程．7.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2．现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处，两直角边分别与直线AC、直线BC相交于点E、F．我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置（如图1），将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）．（1）在旋转过程中，当点E在线段AC上，点F在线段BC上时（如图2），①试判别△DEF的形状，并说明理由；②判断四边形ECFD的面积是否发生变化，并说明理由．（2）设直线ED交直线BC于点G，在旋转过程中，是否存在点G，使得△EFG为等腰三角形？若存在，求出CG的长，若不存在，说明理由；8.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．课后巩固计划：学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：________教师评定：1、学生上次作业评价：○特别满意○满意○一般○差2、学生本次上课情况评价：○特别满意○满意○一般○差教师签字：________ 教师评语：教学主管审核批复：教学主管签字：________学思堂教育教务处。

全等三角形中的动点问题(教师版)

全等三角形中的动点问题全等三角形的判断与定义1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2.判定：(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。

(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

3.性质：(1)全等三角形的对应角相等。

(2)全等三角形的对应边相等。

(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。

(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。

(5)全等三角形的对应边上的中线相等。

(6)全等三角形面积相等。

(7)全等三角形周长相等。

(8)全等三角形的对应角的三角函数值相等。

1、如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为．(1)求证：在运动过程中，不管取何值，都有S△AED=2S△DGC；(2)当取何值时，△DFE与△DMG全等；(3)在(2)的前提下，若，，求S△BFD．（1）证明：∵∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF=DM，∵S△AED=AE•DF，S△DGC=CG•DM，∴=，∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，∴AE=2tcm，CG=tcm，∴=2，即=2，∴在运动过程中，不管取何值，都有S△AED=2S△DGC．（2）解：设时间为t时，△DFE与△DMG全等，则EF=MG，①当M在线段CG的延长线上时，∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，∴EF=AF-AE=10-2t，MG=AC-CG-AM=4-t，即10-2t=4-t，解得：t=6，当t=6时，MG=-2，所以舍去；②当M在线段CG上时，∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，∴EF=AF-AE=10-2t（cm），MG=AM-（AC-CG）=t-4（cm），即10-2t=t-4，解得：t=，综上所述当t=时，△DFE与△DMG全等．（3）∵t=，∴AE=2t=（cm），∵DF=DM，∴S△ABD：S△ACD=AB：AC=BD：CD=119：126，∵AC=14cm，∴AB=（cm），∴BF=AB-AF=-10=（cm），∵S△ADE：S△BDF=AE：BF=：，S△AED=28cm2，∴S△BDF=（cm2）．解析：（1）由角平分线的性质可知DF=DM，所以△AED和△DEG的面积转化为底AE和CG的比值，根据路程=速度×时间求出AE和CG的长度即可证明在运动过程中，不管取何值，都有S△AED=2S△DGC．（2）若△DFE与△DMG全等，则EF=MG，利用已知条件求出EF和MG的长度，建立方程解方程即可求出运动的时间．（3）利用等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm，点P从A出发向C以1cm/s的速度运动、点Q同时从C出发向B以1cm/s的速度运动，当一个点运动到终点时，该点停止运动，另一个点继续运动，当两个点都到达终点时也停止运动．(1)几秒后，△CPQ的面积为Rt△ABC的面积的？(2)填空：①点经过_____秒，点P在线段AB的垂直平分线上．②点Q经过_____秒，点Q在∠BAC的平分线上．（1）设经过x秒，首先求得线段BC的长，然后分x≤6和6＜x≤8两种情况列方程求解即可；（2）①点P在线段AB的垂直平分线上，即可得到PA=PB，从而求得时间；②点Q在∠BAC的平分线上，则Q点到AC和AB的距离相等．解；（1）设经过x秒．在Rt△ABC中，根据题意得；当x≤6时，（8-x）x=××8×6解得：当6＜x≤8时，（8-x）×6=37解得：x=7答：经过7秒或秒．（2）当点P在线段AB的垂直平分线上时，PA=PB，∵设经过x秒后点P在线段AB的垂直平分线上，∴x2=（8-x）2+62解得：x=，∴经过秒，点P在线段AB的垂直平分线上②如图，作QD⊥AB于点D，∵点Q在∠BAC的平分线上，∴QD=QC，设经过x秒，则CQ=x，则QD=（6-x），∴x=（6-x），解得：x=，∴点Q经过秒，点Q在∠BAC的平分线上．3、如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是()A.8cm2B.16cm2C.24cm2D.32cm2解：根据题意沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，∴AP=2t，AQ=t，S△APQ=t2，∵0＜t≤4，∴三角形APQ的最大面积是16．故选B．4、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)(1)当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？(直接回答成立或不成立)(3)当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．解：（1）解法一：如图1延长BP交直线AC于点E．∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD．∵∠APB=∠PAE+∠PEA，∴∠APB=∠PAC+∠PBD；解法二：如图2过点P作FP∥AC，∴∠PAC=∠APF．∵AC∥BD，∴FP∥BD．∴∠FPB=∠PBD．∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD；解法三：如图3，∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°．又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB．（b）当动点P在射线BA上，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB．或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD（任写一个即可）．（c）当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC=∠APB+∠PBD．选择（a）证明：如图4，连接PA，连接PB交AC于M．∵AC∥BD，∴∠PMC=∠PBD．又∵∠PMC=∠PAM+∠APM（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠PBD=∠PAC+∠APB．选择（b）证明：如图5∵点P在射线BA上，∴∠APB=0度．∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC．∴∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD．选择（c）证明：如图6，连接PA，连接PB交AC于F∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD．∵∠PAC=∠APF+∠PFA，∴∠PAC=∠APB+∠PBD．解析：（1）如图1，延长BP交直线AC于点E，由AC∥BD，可知∠PEA=∠PBD．由∠APB=∠PAE+∠PEA，可知∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）过点P作AC的平行线，根据平行线的性质解答；（3）根据P的不同位置，分三种情况讨论．6、如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF．(1)试说明BF=CE的理由；(2)当E、F相向运动，形成如图2时，BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠DCB，∴∠BAD=∠CDA，∵AE=DF，∴AE+AD=DF+AD，即AF=DE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABt≌△DCE（SAS），∴BF=CE；（2）相等．在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴BF=CE．解析：（1）根据两直线平行，同旁内角互明证明∠BAD=∠CDA，根据AE边DF证明AF=DE，再根据边角边定理证明△ABF和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等即可证明BF=CE．（2）利用边角边定即证明△ABC和△DCB全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明7、如图，已知△ABC中，BC=AC=8厘米，∠C=90°，如果点P在线段AC上以1厘米/秒的速度由A点向C点运动，同时，点Q在线段BC上由C点向B点运动，运动速度与点P的运动速度相等，点M是AB的中点．(1)在点P和点Q运动过程中，△APM与△CQM是否保持全等，请说明理由；(2)在点P和点Q运动过程中，四边形PMQC的面积是否变化？若变化说明理由；若不变，求出这个四边形的面积；(3)线段AP、PQ、BQ之间存在什么数量关系，写出这个关系，并加以证明．解：（1）在点P和点Q运动过程中，△APM与△CQM是否保持全等．理由如下：∵在△ABC中，BC=AC=8厘米，∠C=90°，点M是AB的中点，∴∠A=∠MCQ=45°，AM=CM，∴在△APM与△CQM中，，∴△APM与△CQM（SAS）；（2）在点P和点Q运动过程中，四边形PMQC的面积不变化，其面积是32厘米2，理由如下：由（1）知，△APM与△CQM，∴S△APM=S△CQM，∴S四边形PMQC=S△AMC=S△ABC=AC•BC=×8×8=32（厘米2），即在点P和点Q运动过程中，四边形PMQC的面积不变化，其面积是32厘米2；（3）AP2+BQ2=PQ2．证明如下：∵由（1）知，△APM与△CQM，∴AP=CQ，又AC=BC，∴PC=BQ，∴AP2+BQ2=CQ2+CP2=PQ2．即AP2+BQ2=PQ2．解析：（1）通过SAS证得△APM与△CQM；（2）由（1）中的全等三角形的面积相等可以推知：S四边形PMQC=S△AMC=S△ABC；（3）AP2+BQ2=PQ2．利用（1）中的全等三角形的对应边相等推知AP=CQ，则PC=BQ，所以在直角△PCQ中，利用勾股定理推得AP2+BQ2=PQ2．8、如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？解：（1）①∵t=1秒，∴BP=CQ=3×1=3厘米，∵AB=10厘米，点D为AB的中点，∴BD=5厘米．又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，∴PC=8-3=5厘米，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP．（SAS）②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间秒，∴厘米/秒；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80厘米．∵80=56+24=2×28+24，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．解析：（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．9、如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？分析：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP．（2）可设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等，则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可．解答：解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，且BD=PC，BP=CQ，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8-3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8-3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．点评：本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．10、在△ABC中，AB=AC，(1)如图①，若∠BAC=45°，AD和CE是高，它们相交于点H．求证：AH=2BD；(2)如图②，若AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点M为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．如果在运动过程中存在某一时刻使得△BPM与△CQP全等，那么点Q的运动速度为多少？点P、Q运动的时间t为多少？解：（1）证明：在△ABC中，∵∠BAC=45°，CE⊥AB，∴AE=CE，∠EAH=∠ECB，在△AEH和△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（ASA），∴AH=BC，∵BC=BD+CD，且BD=CD，∴BC=2BD，∴AH=2BD．（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPM与△CQP全等有两种情况：△BPM≌△CPQ 或△BPM≌△CQP当△BPM≌△CPQ时，BP=PC=4，CQ=BM=5，∴点P，点Q运动的时间秒，∴厘米/秒．当△BPM≌△CQP时，BP=CQ，∴V Q=V P=3厘米/秒．此时PC=BM=5，t=秒．综上所述，点Q的运动速度为厘米/秒，此时t=秒或点Q的运动速度为3厘米/秒，此时t=1秒．解析：（1）证得△BCE≌△HAE，证得AH=BC，证得AH=2BD；（2）根据全等三角形应满足的的件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度B11、如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：(1)若AB=AC，请探究下列数量关系：①在图②中，BD与CE的数量关系是______；②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；(2)若AB=k•AC(k＞1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明分析：（1）①根据题意和旋转的性质可知△AEC≌△ADB，所以BD=CE；②根据题意可知∠CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，所以得到△BAD≌△CAE，在△ABM和△ACN中，DM=BD，EN=CE，可证△ABM≌△ACN，所以AM=AN，即∠MAN=∠BAC．（2）直接类比（1）中结果可知AM=k•AN，∠MAN=∠BAC．解答：解：（1）①BD=CE；②AM=AN，∠MAN=∠BAC，∵∠DAE=∠BAC，∴∠CAE=∠BAD，在△BAD和△CAE中∵∴△CAE≌△BAD（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∵DM=BD，EN=CE，∴BM=CN，在△ABM和△ACN中，∵∴△ABM≌△ACN（SAS），∴AM=AN，∴∠BAM=∠CAN，即∠MAN=∠BAC；（2）AM=k•AN，∠MAN=∠BAC．点评：本题考查三角形全等的判定方法和性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题还要会根据所求的结论运用类比的方法求得同类题目．12、已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C分别在坐标轴上，且OA=OB=OC，△ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA，PB，D(-m，-m)为AC上的点(m＞0)(1)试分别求出A，B，C三点的坐标；(2)设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直相等？请说明理由；(3)若PA=AB，在第四象限内有一动点Q，连QA，QB，QP，且∠PQA=60°，当Q在第四象限内运动时，下列说法：(i)∠APQ+∠PBQ的度数和不变；(ii)∠BAP+∠BQP的度数和不变，其中有且只有一个说法是正确的，请判断正确的说法，并求这个不变的值．解：（1）∵OA=OB=OC，∠AOC=∠BOC=90°，∴∠OAC=∠OCA=∠OBC=∠OCB=45°，∴∠ACB=90°，又△ABC的面积为9，∴OA=OC=OB=3，∴A（-3，0），B（3，0），C（0，-3）；（2）当t=3秒时，即CP=OC时，DP与DB垂直且相等．理由如下：连接OD，作DM⊥x轴于点M，作DN⊥y轴于点N，∵D（-m，-m），∴DM=DN=OM=ON=m，∴∠DOM=∠DON=45°，而∠ACO=45°，∴DC=DO，∴∠PCD=∠BOD=135°，又CP=OC=OB，∴△PCD≌△BOD （SAS），∴DP=DB，∠PDC=∠BDO，∴∠BDP=∠ODC=90°，即DP⊥DB．（3）解：（i）正确．在QA上截取QS=QP，连接PS．∵∠PQA=60°，∴△QSP是等边三角形，∴PS=PQ，∠SPQ=60°，∵PO是AB的垂直平分线，∴PA=PB 而PA=AB，∴PA=PB=AB，∴∠APB=60°，∴∠APS=∠BPQ，∴△APS≌△BPQ，∴∠PAS=∠PBQ，∴∠APQ+∠PBQ=∠APQ+∠PAS=120°．解析：（1）利用OA=OB=OC，∠AOC=∠BOC=90°得出∠ACB=90°，再利用△ABC的面积为9，得出OA=OC=OB=3 即可得出各点的坐标；（2）作DM⊥x轴于点M，作DN⊥y轴于点N，假设出D点的坐标，进而得出△PCD≌△BOD，进而得到∠BDP=∠ODC=90°，即DP⊥DB；（3）在QA上截取QS=QP，连接PS，利用∠PQA=60°，得出△QSP是等边三角形，进而得出△APS≌△BPQ，从而得出∠APQ+∠PBQ=∠APQ+∠PAS得出答案．13、如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．(1)求证：BP=DP；(2)如图2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．分析：（1）由正方形的性质可证△ABP≌△ADP，即BP=DP；（2）当四边形PECF的点P旋转到BC边上时，DP＞DC＞BP，此时BP=DP不成立；（3）由旋转的性质和正方形的性质可证△BEC≌△DFC，即BE=DF．解答：（1）证明：证法一：在△ABP与△ADP中，∵AB=AD∠BAC=∠DAC，AP=AP，∴△ABP≌△ADP，∴BP=DP．（2分）证法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP．（2分）（2）解：不是总成立．（3分）当四边形PECF的点P旋转到BC边上时，DP＞DC＞BP，此时BP=DP不成立，（5分）说明：未用举反例的方法说理的不得分．（3）解：连接BE、DF，则BE与DF始终相等，，在图1中，由正方形ABCD可证：AC平分∠BCD，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴PE=PF，∠BCD=90°，∴四边形PECF为正方形．（7分）∴CE=CF，∵∠DCF=∠BCE，BC=CD，∴△BEC≌△DFC，∴BE=DF．（8分）点评：本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定，以及正方形的性质．14、如图，在△ABC中，AB=AC=5，∠B=∠C，BC=8，点D从B点出发沿线段BC向C运动(D不与B、C重合)，点E从点C出发沿线段CA向A运动(E不与A、C重合)，它们以相同的速度同时运动，连结AD、DE．若要使△ABD≌△DCE，①请给出确定D、E两点位置的方法(如指明CD长度等)，并说明理由；②此时∠ADE与∠C大小关系怎样？为什么？解：①DC=5，理由是：∵BC=8，CD=AB=5，∴BD=8-5=3，即CE=BD=3，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE，即当CD=5时，△ABD≌△DCE．②∠ADE=∠C，理由是：∵△ABD≌△DCE，∴∠BDA=∠DEC，∴∠C=180°-∠DEC-∠EDC=180°-∠ADB-∠EDC，∵∠ADE=180°-∠BDA-∠EDC，∴∠ADE=∠C．解析：①CD=5时，根据SAS推出△ABD≌△DCE即可．②根据全等三角形性质得出∠BDA=∠DEC，根据三角形内角和定理求出∠C=180°-∠ADB-∠EDC，求出∠ADE=180°-∠BDA-∠EDC，即可得出答案．15、如图：△ABC中，AB=AC=5(即有∠B=∠C)，BC=8，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，点E在线段AC上运动(E不与A、C重合)，连结AD、DE．(1)点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_____(填“大”或“小”)；(2)若要使△ABD≌△DCE，①请给出确定D、E两点位置的方法(如指明某些线段的长度等)，并说明理由；②此时∠ADE与∠C大小关系怎样？为什么？（1）根据BD边逐渐增长可得∠BAD逐渐增大，又因为∠B的大小固定不变，结合三角形内角和定理∠B+∠BAD+∠ADB=180°可得∠ADB逐渐减小．（2）①根据三角形全等的性质可得DC=AB，DB=CE，进而得到答案；②根据全等三角形的性质可得∠1=∠2，再根据∠1+∠B+∠ADB=180°，∠2+∠ADE+∠BDA=180°，可得∠ADE=∠B，进而得到∠ADE=∠C．解：（1）∵点D从B向C运动时，BD边逐渐变长，∴∠BAD逐渐增大，∵∠B的大小固定不变，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，∴∠ADB逐渐减小；（2）①∵△ABD≌△DCE，∴DC=AB=5，CE=DB，∵BC=8，∴CE=DB=8-5=3；②∠ADE=∠C；理由：∵△ABD≌△DCE，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B+∠ADB=180°，∠2+∠ADE+∠BDA=180°，∴∠ADE=∠B，∵∠B=∠C，∴∠ADE=∠C．17、如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD 于点F．(1)求证：EF+AC=AB；(2)点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动(不与点B重合)，同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与A1的运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动．如图2，A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E1⊥A1C1，垂足为E1，请猜想E1F1，A1C1与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)在(2)的条件下，当A1E1=3，C1E1=2时，求BD的长．分析：（1）过F作FM⊥AB于点M，首先证明△AMF≌△AEF，求出MF=MB，即可知道EF+AE=AB．（2）连接F1C1，过点F1作F1P⊥A1B于点P，F1Q⊥BC于点Q，证明Rt△A1E1F1≌Rt△A1PF1，Rt△QF1C1≌Rt△E1F1C1后推出A1B+BC1=A1P+PB+QB+C1Q=A1P+C1Q+2E1F1化简为E1F1+A1C1=AB．（3）设PB=x，QB=x，PB=1，E1F1=1，又推出E1F1+A1C1=AB，得出BD=．解答：（1）证明：如图1，过点F作FM⊥AB于点M，在正方形ABCD中，AC⊥BD 于点E．∴AE=AC，∠ABD=∠CBD=45°，∵AF平分∠BAC，∴EF=MF，又∵AF=AF，∴Rt△AMF≌Rt△AEF，∴AE=AM，∵∠MFB=∠ABF=45°，∴MF=MB，MB=EF，∴EF+AC=MB+AE=MB+AM=AB．（2）E1F1，A1C1与AB三者之间的数量关系：E1F1+A1C1=AB证明：如图2，连接F1C1，过点F1作F1P⊥A1B于点P，F1Q⊥BC于点Q，∵A1F1平分∠BA1C1点/sub>，∴E1F1=PF1；同理QF1=PF1，∴E1F1=PF1=QF1，21又∵A1F1=A1F1，∴Rt △A1E1F1≌Rt △A1PF1，∴A1E1=A1P ，同理Rt △QF1C1≌Rt △E1F1C1，∴C1Q=C1E1，由题意：A1A=C1C ，∴A1B+BC1=AB+A1A+BC-C1C=AB+BC=2AB ，∵PB=PF1=QF1=QB ，∴A1B+BC1=A1P+PB+QB+C1Q=A1P+C1Q+2E1F1，即2AB=A1E1+C1E1+2E1F1=A1C1+2E1F1，∴E1F1+A1C1=AB ．（3）解：设PB=x ，则QB=xm∵A1E1=3，QC1=C1E1=2，Rt △A1BC1中，A1B 2+BC12g/sup>=A 1C 12，即（3+x ）2+（2+x ）2=52，∴x 1=1，x 2=-6（舍去）， ∴PB=1，∴E 1F 1=1，又∵A 1C 1=5，由（2）的结论：E 1F 1+A 1C 1=AB ， ∴AB=，∴BD=．点评：本题考查的是勾股定理的应用，全等三角形的判定以及正方形的性质等有关知识．18、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=BC=8cm ．动点P 从点A 出发沿线段AB 向点B 运动，动点Q 从点C 出发沿射线BC 运动，连接PQ ，交AC 于点D ．作PE ⊥AC 于点E ，若在点P ，Q 运动的过程中，始终保持AP=CQ ，则线段DE 的长度为_____．作PF∥BC交AC于点D，就可以得出△APE是等腰直角三角形，由其性质就可以得出AE=EF，由△PFD≌△QCD就可以得出DC=DF，进而就可以得出DF+FE=CD+AE就可以得出结论．解：作PF∥BC交AC于点D，∴∠APF=∠B=90°，∠AFP=∠ACB．∠FPD=∠Q，∠PFD=∠QCD．∵∠B=90°，AB=BC=8cm，∴∠A=∠ACB=45°，∴∠A=∠ACB=45°，∴PA=AF．∵PE⊥AC，∴AE=EF．∵AP=CQ，∴PF=CQ．在Rt△ABC中，由勾股定理就可以得出AC=8．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（ASA）∴DF=DC，∴DF+EF=DC+AE，∴DE=AC，∴DE=4cm．故答案为：4．19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，M在AC上且AM=6cm，过点A(与BC在AC同侧)作射线AN⊥AC，若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为1厘米/秒，设点P运动时间为t秒(1)经过几秒时，Rt△AMP是等腰三角形？(2)又经过几秒时，PM⊥AB？(3)连接BM，在(2)的条件下，求四边形AMBP的面积．（1）解：设经过x秒时，Rt△AMP是等腰三角形，∵∠PAM=90°，∴只能AM=AP，∵AM=6cm，∴AP=6cm，即x=6（秒），答：经过6秒时，Rt△AMP是等腰三角形；（2）解：设经过t秒时，PM⊥AB，∵PM⊥AB，AN⊥AC，∠C=90°∴∠PAM=∠4=∠C=90°，∴∠3+∠2=90°，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴△ACB∽△PAM，∴=，∴=，x=8，8-6=2，答：又经过2秒时，PM⊥AB；23（3）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，由勾股定理得：AB=10，同理可求PM=10，∵PM⊥AB，∴四边形AMBP的面积S=AB×PM=×10×10=50，答：四边形AMBP的面积是50．解析：（1）得出腰时AM=AP，即可得出答案；（2）证△PAM∽△ACB，得出比例式，代入求出AP，即可得出答案；（3）由勾股定理求出PM、AB，关键三角形的面积公式求出即可．。

初中数学《全等三角形》教案优秀6篇

课前准备全等三角形纸片、三角板、
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.复习：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三个角、三个边、两边一角、两角一边。
(2)到目前为止，可
2.两角和其中一角的对边。
做一做：
三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
2、把下列各式化成最简二次根式：
六、作业
教材P、187习题11、4；A组1；B组1、
七、板书设计
数学全等三角形教案篇四
教材内容分析：
本节课内容是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线，主要介绍全等三角形的概念和性质。通过对生活中的全等图形和抽象的几何图形的观察，使学生对全等有一个感性的认识，建立对应的概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的方法，理解全等三角形的性质，为学习判定两个三角形全等以及第十六章轴对称图形提供了必要的理论基础。
1、被开方数的因数是整数，因式是整式、
2、被开方数中不含能开得尽方的'因数或因式、
例1?指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么、
分析：
说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式、前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式、
例2?把下列各式化成最简二次根式：
说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简、
(二)新课
由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创
这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数、

八年级数学上册《三角形全等的判定和性质综合应用》教案、教学设计

4.归纳总结：培养学生从个别到一般、从具体到抽象的思维能力，提高学生的概括和总结能力。
（三）情感态度与价值观
1.积极主动：使学生树立积极主动的学习态度，养成良好的学习习惯，不断提高学习效率；
2.勇于探索：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，使学生在面对困难和挑战时，能够保持积极向上的心态；
3.知识尊重：教育学生尊重知识、尊重科学，遵循客观规律，树立正确的价值观；
4.作业要求：
-学生在完成作业时，要注意书写规范，保持解答过程的简洁和清晰；
-对于提高作业和拓展作业，学生可以充分利用课余时间，进行小组合作、讨论交流，共同完成任务；
-教师将对学生的作业进行认真批改，并及时给予反馈，帮助学生发现和纠正错误。
5.作业评价：
-评价作业时，注重学生的思考过程和参与程度，鼓励创新思维和团队合作；
-提供丰富的习题和案例分析，帮助学生巩固知识，提高解题能力；
-建议学生使用几何画板等软件，进行自主探索和实验，加深对几何知识的理解。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-通过展示生活中全等三角形的实例，如建筑物的三角结构、拼图游戏等，引发学生对三角形全等的思考；
-提问：“同学们，你们在生活中遇到过全等三角形吗？它们有什么特点？”让学生分享自己的观察和发现。
4.部分学生对团队合作、交流分享的学习方式还不够熟悉，教师需在教学过程中加强引导和培养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）；
-能够运用三角形全等的判定方法解决实际问题；
-培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
在教学过程中，教师应注重引导学生通过自主探究、合作交流、实践操作等学习方法，培养以下过程与方法：

全等三角形教案6篇

全等三角形教案6篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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13章全等三角形中的动点问题 - 教学案

13章全等三角形中的动点问题——教学案一、教学目标：1.了解动点的变化过程2.运用分类讨论思想解决动点问题二、学习难点：会寻找运动规律，分析全等三角形动点问题三、教学过程：导入：我们学习了全等三角形的判定，那么全等三角形中的动点问题又有什么规律呢?预学：如图，在△ABC中,∠C=90° ,AC=4,BC=3,AB=5,射线AX垂直于AC,A为垂足，一条长为5的线段 PQ 的两个端点P ,Q分别在边AC和射线AX上运动,则当AP= 时,△ABC与△PQA全等.解决重难点：1、如图①AB=8cm,AC⊥AB ,BD⊥AB,AC=BD=6 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动,同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.设它们运动的时间为t(s).(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，判断当t=1时,线段PC与PQ的位置关系,并说明理由;(2)如图②将图①中的AC⊥AB，BD⊥AB为改“∠CAB=∠DBA=a°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.①②2、如图① ,在长方形ABCD中,AB=CD=6 cm , BC= 10 cm,点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC 向点C运动，设点P的运动时间为t(s)(1)PC= cm;(用含t的代数式表示)(2)当t为何值时，△ABP≌△DCP?(3)如图②,若点P从点B开始运动同时点Q从点C出发以v cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v，使得△ABP与△PQC全等?若存在,请求出v的值;若不存在，请说明理由.①②归纳总结：本节课我们主要学习了如何利用三角形全等解决动点问题。

解决动点问题的一般步骤：（1）用字母表示线段；（2）根据角相等，找到对应点（3）用全等符号写出全等，列出对应边相等（4）求出v或t,考虑是否符合题意当堂小测:如图，已知线段AB=20米，M4⊥AB于点A, MA=6米，射线BD⊥AB于B, P点从B 点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x 秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与APBQ全等，则x的值为。

全等三角形教案【7篇】

全等三角形教案【优秀7篇】在教学工开展教学活动前，时常会需要准备好教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。

那么优秀的教案是什么样的呢？这次帅气的我为您整理了7篇《全等三角形教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。

数学《全等三角形》教案篇一教学目标一、知识与技能1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。

2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。

二、过程与方法通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。

三、情感态度与价值观通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点1、全等三角形的性质。

2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。

教学难点正确寻找全等三角形的对应元素。

教学关键通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。

课前准备：教师——————课件、三角板、一对全等三角形硬纸版学生——————白纸一张、硬纸三角形一个教学过程设计一、全等形和全等三角形的概念（一）导课：教师————（演示课件）庐山风景，以诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中”指出大自然中庐山的唯一性，但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来，可以洗出千万张一模一样的庐山相片。

（二）全等形的定义象这样的图片，形状和大小都相同。

你还能说一说自己身边还有哪些形状和大小都相同的图形吗？[学生举例，集体评析]动手操作1———在白纸上任意撕一个图形，观察这个图形和纸上的空心部分的图形有什么关系？你怎么知道的？[板书：能够完全重合]命名：给这样的图形起个名称————全等形。

[板书：全等形]刚才大家所举的各种各样的形状大小都相同的图形，放在一起也能够完全重合，这样的图形也都是全等形。

全等三角形--动点问题

全等三角形的动点问题教学重点难点利用熟悉的知识点解决陌生的问题思路：1.利用图形想到三角形全等2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度3.结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据4.分情况讨论，把每种可能情况列出来，不要漏5.动点一般都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路6.动点类问题一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论.【典型例题】例1. 如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上运动时（与点B不重合），如图，线段CF，BD之间的位置关系为_____________，数量关系为______________．请利用图2或图3予以证明（选择一个即可）．例2. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE、DF、EF.（1）求证：△ADF≌△CEF.（2）试证明△DFE是等腰直角三角形.（3）在此运动变化的过程中，四边形CDFE的面积是否保持不变？试说明理由．（4）求△CDE面积的最大值．变式如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②DE长度的最小值为4；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①③C．①③④D．②③④例3. 正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A，点G．E分别在线段AD、AB上（如图（1）所示），连接DF、BF．（1）求证：DF=BF（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG、BE（如图（2）所示），在旋转过程中，请猜想线段DG、BE始终有什么数量关系和位置关系并证明你的猜想．例4.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点.（1）如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？变式如图，在等边△ABC中，AB=9cm，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q 点从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来．（2）请问几秒钟后，△PBQ为等边三角形？（3）若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【拓展提高】1..两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．3. 已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F.当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证12DEF CEF ABCS S S+=△△△．当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．4. 如图，AC为正方形ABCD的一条对角线，点E为DA边延长线上的一点，连接BE，在BE上取一点F，使BF=BC，过点B做BK⊥BE与B，交AC于点K，连接CF，交AB于点H，交BK于点G.（1）求证：BH=BG；（2）求证：BE=BG+AE.5.正方形四条边都相等，四个角都是90°．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD=4，求△CFH的面积．6.如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M、N分别为EB、CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形.（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE是否依然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE绕点A旋转到图3位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由.7.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧做△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=_________度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β.①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.8.思考与推理如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6cm，CB=CD，AB⊥BC，CD⊥AD，∠BCD=120°. ∠PCQ=60°，两边分别交线段AB、AD于点P、Q，把△PBC绕点C顺时针旋转120°得到△MDC.请在图中找出一对全等的三角形并加以证明（△PBC与△MDC除外）.探究与应用在上边的条件下，若∠PCQ绕顶点C在∠BCD内转动，两边始终与线段AB、AD相较于点P、Q，试探究在转动过程中△APQ的周长是否变化，若不变，求它的周长；若变化，请说明理由.9.问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为______________.10.如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，AD是BC边上的高．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，且DE=BC，且连接AE、BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，或小于90°），DG、DE分别交AB、AC于点M和N（如图②），则（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．11.如下图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米．（1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D 点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？12.（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC 上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D在等边三角形边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．。

初二数学全等三角形教案

初二数学全等三角形教案一、教学目标1.了解全等三角形的定义和性质；2.掌握全等三角形图形的判定方法；3.学会应用全等三角形性质解决实际问题；二、教学重点和难点重点1.全等三角形的定义和性质；2.全等三角形图形的判定方法；难点1.全等三角形的应用；三、教学过程Part 1：引入全等三角形在教学开始前，先通过一些引导问题，如下：1.你认为什么情况下两个三角形是全等三角形？2.你知道全等三角形有什么性质吗？通过以上问题引导学生思考并巩固既有的知识点，使学生对全等三角形有一个清晰地认识。

Part 2：全等三角形的定义和性质全等三角形的定义：如果两个三角形的三边和三个角分别相等，那么这两个三角形就是全等三角形，表示为∆ABC≌∆DEF。

全等三角形的性质：1.对于两个全等三角形，对应的三边和三个角相等；2.全等三角形的任意两个角对应边相等；3.三角形两边及夹角相等，则两三角形全等；4.全等三角形的周长和面积相等。

Part 3：全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法：1.SSS判定法：若两个三角形分别有三边分别相等，则这两个三角形为全等三角形；2.SAS判定法：若在两个三角形中，两边和夹角分别相等，则这两个三角形为全等三角形；3.ASA判定法：若在两个三角形中，两角和夹边分别相等，则这两个三角形为全等三角形；4.RHS判定法：若在两个直角三角形中，两条直角边分别相等，则这两个三角形为全等三角形。

Part 4：全等三角形的应用现实生活中，全等三角形的应用是很广泛的，如测量、建筑设计等。

接下来，我们以一个实例来引导学生进行全等三角形的应用：以如下图为例，如何证明三角形ABC与三角形DEF是全等三角形？A D/ \\ / \\/ \\ / \\/ \\ / \\B/_____\\C E/_____\\F解答：观察图片可以发现，$\\angle A ≌ \\angle D$、$\\angle B ≌ \\angle E$ 和 $\\angle C ≌ \\angle F$，且 $\\overline{AB} ≌ \\overline{DE}$、$\\overline{BC} ≌ \\overline{EF}$ 和 $\\overline{CA} ≌\\overline{FD}$，因此，根据 SAS 原理，可以得到∆ABC≌∆DEF。

初中数学人教版八年级上册三角形全等之动点问题(讲义及答案)

初中数学人教版八年级上册实用资料三角形全等之动点问题（讲义）➢课前预习已知：如图，AB=18 cm，动点P从点A出发，沿AB以2 cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B出发，沿BA以1 cm/s的速度向点A运动．P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设点P运动的时间为t秒，请解答下列问题：（1）AP=_______，QB=_______（含t的式子表达）；（2）在P，Q相遇之前，若P，Q两点相距6 cm，则此时t的值为_______．➢知识点睛由点（___________）的运动产生的几何问题称为动点问题．动点问题的解决方法：1.研究_____________；2.分析_____________，分段；3.表达_____________，建等式．➢精讲精练1.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点E为边EAD上一点，且AE=7．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，连接AP，DP．设点P运动时间为t秒．（1）当t=1.5时，△ABP与△CDE是否全等？请说明理由；（2）当t为何值时，△DCP≌△CDE．2.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=24，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动，动点Q从点C 出发以每秒2个单位的速度沿CB向点B运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接PQ，DQ．设点P运动时间为x秒，请求出当x为何P D A值时，△PDQ ≌△CQD ．3. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC =10 cm ，BC =8 cm ，点D 为AB 的中点．点P 在线段BC 上以每秒3 cm 的速度由点B 向点C 运动，同时点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动．设点P 运动时间为t 秒，若某一时刻△BPD 与△CQP 全等，求此时t 的值及点Q 的运动速度．D CBA4.已知：如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E在边AB上，且AE=4 cm，点P在线段BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP 全等，求此时t的值及点Q的运动速度．5. 已知：如图，在长方形ABCD 中，AB =DC =4，AD =BC =5．延长BC 到E ，使CE =2，连接DE ．动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC -CD -DA 向终点A 运动，设点P 运动时间为t 秒．（1）请用含t 的式子表达△ABP 的面积S ．（2）是否存在某个t 值，使得△DCP 和△DCE 全等？若存在，请求出所有满足条件的t 值；若不存在，请说明理由．DA6. 已知：如图，在长方形ABCD 中，AB =CD =3 cm ，AD =BC =5 cm ，动点P 从点B 出发，以每秒1 cm 的速度沿BC 方向向点C 运动，动点Q 从点C 出发，以每秒2 cm 的速度沿CD -DA -AB 向点B 运动，P ，Q 同时出发，当点P 停止运动时，点Q 也随之停止，设点P 运动时间为t 秒．请回答下列问题：（1）请用含t 的式子表达△CPQ 的面积S ，并直接写出t 的取值范围．（2）是否存在某个t 值，使得△ABP 和△CDQ 全等？若存在，请求出所有满足条件的t 值；若不存在，请说明理由．DA【参考答案】➢课前预习（1）2t，t（2）4s➢知识点睛速度已知1．研究背景图形，标注；2．分析运动过程，分段；3．表达线段长，建等式．➢精讲精练1.解：（1）当t=1.5时，△ABP≌△CDE．理由如下：如图，由题意得BP=2t∴当t=1.5时，BP=3∵AE=7，AD=10∴DE=3∴BP=DE在矩形ABCD 中 AB =CD ，∠B =∠CDE 在△ABP 和△CDE 中AB CD B CDE BP DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP ≌△CDE （SAS ）（2）如图，由题意得BP =2t ∵BC =10 ∴CP =10-2t若使△DCP ≌△CDE ，则需CP =DE即10-2t =3，t =72∴当t =72时，△DCP ≌△CDE ．2. 解：如图，由题意得AP =x ，CQ =2x∵AD =12 ∴DP =12-x要使△PDQ ≌△CQD ，则需DP =QC 即12-x =2x ，x =4∴当x =4时，△PDQ ≌△CQD ．3. 解：如图，由题意得BP =3t∵BC =8 ∴PC =8-3t∵AB =10，D 为AB 中点 ∴BD =12AB =5 ①要使△BDP ≌△CPQ ，则需BD =CP ，BP =CQ 即5=8-3t ，t =1 ∴CQ =3t =3则Q 的速度为Q v =s t =31=3（cm/s ）即当t =1，Q 的速度为每秒3cm 时，△BDP ≌△CPQ ．②要使△BDP ≌△CQP ，则需BP =CP ，BD =CQ 即3t =8-3t ，CQ =5∴t =43则Q 的速度为Q v =s t =5×34=154（cm/s ）即当t =43，Q 的速度为每秒154cm 时，△BDP ≌△CQP ．综上所述，当t =1，Q 的速度为每秒3cm 或t =43，Q 的速度为每秒154cm 时，△BPD 与△CQP 全等．4. 解：如图，由题意得BP =2t∵正方形ABCD 的边长为10cm ∴AB =BC =10 ∴PC =10-2t ∵AE =4 ∴BE =10-4 =6①要使△BEP ≌△CPQ ，则需EB =PC ，BP =CQ 即6=10-2t ，CQ =2t ∴t =2，CQ =4则点Q 的速度为Q v =s t =42=2（cm/s ）即当t =2，Q 的速度为每秒2cm 时，△BEP ≌△CPQ ． ②要使△BEP ≌△CQP ，则需BP =CP ，BE =CQ 即2t =10-2t ，CQ =6∴t =52则点Q 的速度为Q v =st=6×25=125（cm/s ）即当t =52，Q 的速度为每秒125cm 时，△BEP ≌△CQP ．综上所述，当t =2，Q 的速度为每秒2cm 或t =52，Q 的速度为每秒125cm 时，△BEP 与△CQP 全等．5. 解：（1）①当P 在BC 上时，如图，由题意得BP =2t （0<t ≤2.5）1214224ABP S AB BP t t∆=⋅=⨯⨯=∴②当P 在CD 上时，（2.5<t ≤4.5）12145210ABP S AB BC∆=⋅=⨯⨯=∴ ③当P 在AD 上时，由题意得AP =14-2t （4.5<t <7）12141422284ABP S AB APt t ∆=⋅=⨯⨯=∴--（）（2）①当P 在BC 上时，如图，由题意得BP =2t要使△DCP ≌△DCE ，则需CP =CE ∵CE =2 ∴5-2t =2，t =1.5即当t =1.5时，△DCP ≌△DCE②当P 在CD 上时，不存在t 使△DCP 和△DCE 全等 ③当P 在AD 上时，由题意得BC +CD +DP =2t ∵BC =5，CD =4， ∴DP =2t -9要使△DCP ≌△CDE ，则需DP =CE 即2t -9=2，t =5.5即当t =5.5时，△DCP ≌△CDE ．综上所述，当t =1.5或t =5.5时，△DCP 和△DCE 全等．6. 解：（1）①当Q 在CD 上时，如图，由题意得CQ =2t ，BP=t ∴CP=5-t （0<t ≤1.5）2121(5)22 5CPQ S CP CQt t t t ∆=⋅=-⋅=-∴11 ②当Q 在DA 上时，（1.5<t ≤4）121(5)327.5 1.5CPQ S CP CDt t∆=⋅=⨯=∴--③当Q 在AB 上时，由题意得BQ =11-2t （4<t <5） 2121(5)(112)2215522CPQ S CP BQt t t t ∆=⋅=-⨯-=-+∴（2）①当Q 在CD 上时，不存在t 使△ABP 和△CDQ 全等 ②当Q 在AD 上时，如图，由题意得DQ =2t -3要使△ABP ≌△CDQ ，则需BP =DQ∵DQ =2t -3，BP =t∴t =2t -3，t =3即当t =3时，△ABP ≌△CDQ ．③当Q 在AB 上时，不存在t 使△ABP 和△CDQ 全等综上所述，当t =3时，△ABP 和△CDQ 全等．。

八年级数学上册《角边角判定三角形全等》教案、教学设计

（四）课堂练习，500字
在学生讨论结束后，我会布置一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题分为基础题和提高题，旨在巩固学生对角边角判定方法的理解和应用。
在学生完成练习题的过程中，我会密切关注他们的解题情况，针对共性问题进行讲解。同时，鼓励学生之间相互讨论，共同解决难题。
（五）总结归纳，500字
在课堂的最后阶段，我会引导学的含义及其应用，强调其在解决实际问题中的重要性。
（1）针对学生在课堂练习中表现出的薄弱环节，设计相应的习题，帮助学生巩固知识。
（2）鼓励学生总结自己在解决全等三角形问题时的心得体会，并与同学分享。
3.运用全等三角形的性质解决实际问题时，分析问题和解决问题的能力。
教学设想：
1.创设情境，导入新课：通过展示生活中全等三角形的实例，激发学生对本节课的兴趣。例如，比较两个三角形的形状和大小，引导学生思考如何判断两个三角形是否全等。
2.自主探究，合作交流：在课堂上，教师提出问题，引导学生通过观察、猜想、验证等环节，自主探究角边角判定三角形全等的规律。在此基础上，组织学生进行小组讨论，分享自己的发现，培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.角边角（ASA）判定三角形全等的条件及其应用。
2.全等三角形性质的运用，解决实际问题。
3.几何证明过程中逻辑思维能力的培养。
（二）教学难点
1.角边角判定条件的理解，尤其是对角对应相等、边对应相等的理解。
2.在复杂几何图形中，准确找出符合角边角条件的全等三角形。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在课堂开始时，我将向学生展示两幅完全相同的三角形图片，并提出问题：“如何判断这两个三角形是否完全相同呢？”让学生思考并尝试回答。接着，我会引导学生回顾已学的全等三角形判定方法（SSS、SAS），并提问：“除了这些方法，还有其他判定三角形全等的方法吗？”通过这个问题，激发学生对新知识的探究欲望。

初中数学精品教案：动点形成全等三角形

动点形成全等三角形（0401）学习目标:通过构造全等三角形，进一步理解在运动变化过程中不变化的等量关系，复习运用“A =B +C ”型证明题的截长法或补短法解决问题.学习重点：寻找线段之间的等量关系是解决动点类问题的重要方法，当等量关系不太明显时，通过构造全等三角形法去寻找.学习难点：构造全等三角形寻找线段之间的等量关系教学过程：一、认识问题如图，已知在正△ABC 中，AB 边上的动点D 、E 分别由点A 、点B 向点B ，C 运动（不与点A,B,C 重合). 连结AE 、CD ，则CD 与AE 相等吗？请说明理由.二、问题拓展如图1，已知在正△ABC 中，AB 边上的动点D 由点A 向点B 运动（不与点A,B 重合），动点E 与点D 同时出发，由点C 沿BC 的方向运动（点E 不与点C 重合），点D 、E 的运动速度相同. 连接DE 交AC 于点F ，DH ⊥AC 于点D ，求证：HF =AH +CF .分析：本题虽然涉及动点，但结论中需要要证明A =B +C ，仍可采用截长法或是补短法的思路去解决.【思路一】如图2，过点D 作DG //BC ，交AC 于点G ，先证GH =AH ,再证GF =FC ，从而证得结论；B图1【思路二】如图3，过点E 作EM ⊥AC ，交AC 的延长线于点M ，先证CM =AH ，再证HF =MF ，从而证得结论成立.【解法】证明（选择思路一）：过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，如图2所示：则∠ADG =∠B ，∠AGD =∠ACB ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =∠B =∠ACB =60°， ∴∠ADG =∠AGD =∠A ， ∴△ADG 是等边三角形， ∴GD =AD =CE ，∵DH⊥AC ， ∴GH =AH ， ∵DG ∥BC ，∴∠GDF =∠CEF ，∠DGF =∠ECF ，在△GDF 和△CEF 中，，∴△GDF ≌△CEF （A S A ）， ∴GF =CF ， ∴GH +GF =AH +CF ，即HF =AH +CF ；【小结】截长法或补短法的目的，是为了通过构造全等三角形去找到运动图形中不变的等量关BB系。

初中数学《全等三角形》教案

初中数学《全等三角形》教案初中数学《全等三角形》教案（精选11篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

我们该怎么去写教案呢？以下是小编整理的初中数学《全等三角形》教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

初中数学《全等三角形》教案1一、教学目标1、使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式、2、使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法、3、使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用、二、教学重点和难点1、重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式、2、难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法、三、教学方法通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的`方法、四、教学手段利用投影仪、五、教学过程(一)引入新课提出问题：如果一个正方形的面积是0.5m 2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？了、这样会给解决实际问题带来方便、(二)新课由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数、总结满足什么样的条件是最简二次根式、即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1、被开方数的因数是整数，因式是整式、2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式、例1?指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么、分析：说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式、前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式、例2?把下列各式化成最简二次根式：说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简、例3?把下列各式化简成最简二次根式：说明：1.引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简、2.要提问学生问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件、通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题、注意：①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式、②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化、(三)小结1、满足什么条件的根式是最简二次根式、2、把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法、(四)练习1、指出下列各式中的最简二次根式：2、把下列各式化成最简二次根式：六、作业教材P、187习题11、4；A组1；B组1、七、板书设计初中数学《全等三角形》教案2一、教学目标知识与技能理解并掌握全等三角形的概念及性质。

初中数学初二数学上册《直角三角形全等的判定》教案、教学设计

5.教学环境：
-创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，勇于提问，敢于表达。
-建立良好的班级纪律，保证课堂教学的有序进行。
-利用学校教学资源，如数学实验室、多媒体教室等，为学生提供丰富的学习资源。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入环节，我将采用生活实例引发学生对直角三角形全等判定方法的思考。首先，我会向学生展示一张由两个直角三角形组成的楼梯图片，并提出问题：“如何判断这两个直角三角形是否全等？”让学生在观察图片的基础上，尝试回答问题。接着，我会让学生拿出提前准备好的两个直角三角形纸片，进行实际操作，观察、思考如何判断它们是否全等。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.复习全等三角形的判定方法，引导学生回顾SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法。
2.引导学生观察直角三角形的特殊性，即有一个角是直角，从而得出直角三角形的全等判定方法。
3.逐一讲解直角三角形全等的五种判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并结合实例进行说明。
4.教学步骤：
-导入：通过生活中的直角三角形实例，引发学生思考，激发学习兴趣。
-探究：引导学生复习全等三角形的判定方法，自主探究直角三角形全等的判定方法。
-讲解：结合实例，详细讲解五种判定方法的适用条件，帮助学生理解和记忆。
-应用：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识。
-总结：通过师生共同总结，梳理本节课的知识点，形成知识网络。
此外，初二学生的抽象思维能力逐渐增强，他们对于直观、具体的实例更容易产生兴趣。因此，在本章节的教学中，教师应充分关注学生的认知特点，结合实际情境，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立清晰的知识体系。
同时，初二学生正处于青春期，个体差异较大，学习态度、学习习惯等方面存在一定差异。教师需针对不同学生的特点，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高，从而提高整体教学效果。在此基础上，注重培养学生的团队合作精神，让学生在交流与合作中共同进步。

12.1全等三角形教案

4.关注每一个学生的学习状态，提供个性化的指导和帮助。
- AAS（Angle-Angle-Side）：当两个三角形有两角和其中一个角的对边相等时，这两个三角形全等。
2.教学难点
a.判定方法的区分与应用：学生在区分SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法时容易混淆，需要通过具体例题和练习来加强理解。
-难点举例：给出具体的三角形图形，让学生判断可以使用哪种全等判定方法，并解释原因。
2.发展学生的空间想象力：在全等三角形的学习过程中，学生需要通过观察、操作、想象等活动，培养空间想象力，提高对几何图形的认识和理解。
3.增强学生的数据分析能力：通过解决实际应用问题，让学生学会运用全等三角形的性质与判定方法进行数据分析和问题求解，提高他们解决实际问题的能力。
4.培养学生的团队协作意识：在全等三角形的教学活动中，鼓励学生进行小组讨论、合作探究，培养他们的团队协作能力，增强合作解决问题的意识。
d.数据分析能力的提升：在解决综合性问题时，学生需要将全等三角形的知识与其他数学知识结合，进行数据分析。
-难点举例：在综合问题中，如何引导学生运用全等三角形的性质来简化问题，找出关键信息，进行有效计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《全等三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个三角形完全相同的情况？”（如拼接的木块、建筑物的图形等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索全等三角形的奥秘。
- SSS（Side-Side-Side）：当两个三角形的三边分别相等时，这两个三角形全等；
- SAS（Side-Angle-Side）：当两个三角形有两边和它们之间的夹角相等时，这两个三角形全等；