七年级下册数学整式乘法专题复习

【例3】(佛山中考)如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边 长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的 长方形一边长为4,则另一边长为 .
【思路点拨】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减 去小正方形的面积,列式整理即可得解.
【自主解答】设拼成的长方形的另一边长为x, 则4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m), 解得x=2m+4. 答案:2m+4
考点 2
整式的乘法
【知识点睛】 1.整式的乘法包括:单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,多 项式乘以多项式. 2.解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算,即先算乘方,再 算乘除,最后算加减,如果有括号,应先算括号里面的.
【例2】(资阳中考)(-a2b)2·a=
.
【教你解题】
【中考集训】 1.(丽水中考)计算3a·(2b)的结果是( A.3ab B.6a C.6ab ) D.5ab
2.(柳州中考)如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其 中错误的是( )
A.(x+a)(x+a) C.(x-a)(x-a)
B.x2+a2+2ax D.(x+a)a+(x+a)x
【解析】选C.ABCD可看作是边长为(x+a)的正方形,故A正 确,ABCD的面积也可看作是图中2个小正方形面积与两个小长方 形面积之和,故B正确,也可看作是长为(x+a)、宽为a的长方形 与长为(x+a)、宽为x的长方形面积之和,故D正确.
阶段专题复习
第 2 章
请写出框图中数字处的内容: am·an=am+n(m,n都是正整数) ①_________________________; (am)n=amn(m,n都是正整数) ②_______________________; (ab)n=anbn(n为正整数) ③_____________________; (a+b)(a-b)=a2-b2 ④________________; (a±b)2=a2±2ab+b2 ⑤__________________.
【中考集训】 1.(云南中考)若
A. 1 2 B. 1 2 1 1 的值为( 则 a 2 b 2 ，a b a+b ， 4 2 C.1 D.2
)
【解析】选B.因为a2-b2=(a-b)·(a+b)， 所以 1 1 g a b , 即可得到 a b 1 .
4 2 2
)
【解析】选C.x4·x3=x7,A错误; (x3)4=x12,B错误;x4÷x3=x(x≠0),C正确; x3+x4中,x3和x4不是同类项,不能合并,D错误.
5.(福州中考)已知实数a,b满足a+b=2,a-b=5,则(a+b)3·(a-b)3 的值是 .
【解析】因为a+b=2,a-b=5, 所以原式=[(a+b)(a-b)]3=103=1000. 答案:1000
4.(嘉兴中考)化简:a(b+1)-ab-1. 【解析】a(b+1)-ab-1 =ab+a-ab-1 =a-1.
5.(怀化中考)当x=1,y=
时,求1 3x(2x+y)-2x(x-y)的值.
5
【解析】原式=6x2+3xy-2x2+2xy =4x2+5xy. 当x=1,y= 1 时,
5
原式=4×12+5×1× =4+1=5.
3.(无锡中考)计算:(x+1)2-(x+2)(x-2). 【解析】原式=x2+2x+1-(x2-4) =x2+2x+1-x2+4 =2x+5.
4.(丽水中考)先化简，再求值： (a+2)2+(1－a)(1+a)，其中 a － 3 .
4
【解析】原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5. 当 a － 3 时，原式= 4 (－ 3 ) 5 2.
【解析】选C.因为3a·(2b)=(3×2)(a·b)=6ab.
2.(威海中考)下列运算正确的是( A.3x2+4x2=7x4 C.x6+x3=x2 B.2x3·3x3=6x3 D.(x2)4=x8
)
【解析】选D.A是合并同类项,结果为7x2; B是单项式乘单项式,应为2x3·3x3=6x6; C不能合并.
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考点 3
乘法公式
【知识点睛】 1.平方差公式: (1)公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. (2)结果特征:结果为两项,且均为平方形式,符号相反. (3)前提:应用平方差公式计算时,要先判断,两个多项式中必有 一项相同,而另一项互为相反数.
2.完全平方公式: (1)公式:(a±b)2=a2±2ab+b2. (2)结果特征:三项,首平方、尾平方、中间为首尾积的2倍.
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3.(恩施中考)下列运算正确的是( A.x3·x2=x6 C.a(a-1)=a2-1
)
B.3a2+2a2=5a2 D.(a3Байду номын сангаас4=a7
【解析】选B.A.x3·x2=x5,故本选项错误; B.3a2+2a2=5a2,故本选项正确; C.a(a-1)=a2-a,故本选项错误; D.(a3)4=a12,故本选项错误.
2.(东营中考)下列运算正确的是( A.a3-a2=a C.(a3)2=a6 B.a2·a3=a6 D.(3a)3=9a3
)
【解析】选C.a3与a2不是同类项,不能合并,a2·a3=a5,(3a)3 =27a3.
3.(衡阳中考)下列运算正确的是( A.3a+2b=5ab C.a8·a2=a4 B.a3·a2=a5 D.(2a2)3=-6a6
考点 1
幂的运算
【知识点睛】 幂的三种运算 1.同底数幂相乘:am·an=am+n(m,n为正整数). 2.幂的乘方:(am)n=amn(m,n为正整数). 3.积的乘方:(ab)n=anbn(n为正整数). 它们是整式乘除的基础,注意公式的逆用.
【例1】(株洲中考)下列计算正确的是( A.x+x=2x2 C.(x2)3=x5 B.x3·x2=x5 D.(2x)2=2x2
)
【解析】选B.选项A中的两项不是同类项,不能合并; 选项B中a3·a2=a3+2=a5; 选项C中a8·a2=a8+2=a10; 选项D中(2a2)3=23×(a2)3=8a6.只有选项B正确.
4.(黄冈中考)下列运算正确的是( A.x4·x3=x12 C.x4÷x3=x(x≠0) B.(x3)4=x81 D.x3+x4=x7
)
【思路点拨】正确判断幂的运算类型→准确运用相关幂的运算 法则→得出结论. 【自主解答】选B.A项x+x=2x;C项(x2)3=x6;D项(2x)2=4x2.
【中考集训】
1.(绍兴中考)下列运算正确的是(
A.x+x=x2
)
B.x6÷x2=x3
C.x·x3=x4
D.(2x2)3=6x5
【解析】选C.x+x=2x,所以选项A是错误的; x6÷x2=x6-2=x4,所以选项B是错误的; x·x3=x1+3=x4,所以选项C是正确的; (2x2)3=23·x2×3=8x6,所以选项D是错误的,故应选C.