浅析数学分析教学中数学建模思想的渗透

思维来解决实际问题 。其实 ， 目前无 论是 国家还是各个大学都
比较 重视 这方面的工作 ，全 国每年会举行大 学生数学建模 竞
赛， 这对 于推动大学生数学专业或者其他非数学专业的学生 的
数学建模能力有很 大的促进作用 。 为尽早 让大学生接受数学建 模思想 的训练 ， 把建模思想方法渗透到数学分析的教学环节 中 去， 无疑是教学改革的一项积极举措 。 数学建模 与数学学 习是相辅相成 、 相互 促进 的 ， 正确 处理 好二者 的关系有利 于培养学生 的创新能力 、组织协调能力 、 自 学能力和适应能力 ， 进而提高学 生的综合素质 。 可以预见 ， 随着 数学建模与数学学 习不 断促进和融合 ， 它将推进学生数学素质 的不断提高 ， 令学生对数学的理解与兴趣更上一层楼。
专业课程 ， 认真学好 它是 大学数学入 门的钥匙 ， 把数学建模 的思想方 法融人数 学分析课程教 学是培养学 生创新能力 和实践能 力的一条有 效途径 ， 对 于大学教 师来说 掌握这一条教学脉络是大学数学教育 的必 备素质 。本文从数学分析教学的几个 主要环节提 出了渗透数学建模思
想方法的一些见解。
成， 不 可 分割 。 只有 将 数 学 建模 与数 学 学 习 结 合 在 一 起 ， 才 能 在
关键词 ： 建模 思想； 数学分析 ； 渗透
什么是数学 建模 ？ 真正 的数学建模 就是把现实生活实际中 遇 到的各种问题经过数学思维 与数学方法建立 起一定 的数 学 模型 ， 进而运用数学方法 、 数学结论 以及数学公式求解模型 ， 最 终得到满足实际意义的模型结果 的过程 。显而易见 ， 数学建模 思想 的本质就是解决 实际问题 。那么 ， 如何将数学建模的思维 在平时数学分析的学 习与讲授 中渗透呢？
一
、
建模 思 想 在 概 念 讲 授 中 的渗 透
我们 知道 ， 广 义上看 ， 学习数学分析 的基 础知识与一 些基 本概念其实都是数学 建模 的过程 ，这是 由于我们看到 的函数 、
学好数学 的同时解决实 际问题 。 采取与传统考试不 同的考核方式 ， 为考查学生对所学 内容
极限、 导数 、 积分 、 级数等概念都是从实际事物以及关 系中抽象
使学 生在反复 的读书过程 中 ， 加深 了对所 学知识 的理 解 ， 初步 锻炼 了学生的写作 能力 ， 是建模 思想 的渗透与升华。 当代 高等数学教育 的首要任 务之一就是 提高大学 生的素 质， 其 中就包括 提升学生的数学应用意识 ， 培 养学生运用数 学
方法 的好的体验。 教师在讲授有关概念时 ， 应尽量结合 实际 ， 设
新 校
Ｘ ｉ ｎ Ｘ ｉ ａ ｏ Ｙ ｕ ａ ｆ ｌ
教学 科研
浅析数学分析教学中数学建模思想的渗透
睦
（ 徐州 工 程 学 院 ， 江苏 徐州 ２ ２ １ ０ ０ ０ ）
摘
要： 在大学数学专业学 习中 ， 数学分析作 为一门非常重要 的
样， 是数学 问题存在进而建立数学模 型解决 问题 的过程 。著名 数学教育家波利亚指 出， 一个长 的证 明常常取决 于一个 中心思
想， 而这个思想本身却是直 观的和简单的 。 因此 ， 对于一些定 理
的证 明也 可采 取“ 淡化形 式 、 注重 实质” 的方 式进行 ， 往往可 直 观易懂且收到事半功倍 的教学效果 ， 这正 是体 现出数学 建模 并 没有标准模式 方法 和思路灵活多样的特 点。 三、 建模思想在考试命题 中的渗透 当前数学 分析课程 的考试命题 一般 以课本 中的例题 和习 题 的形式为主 ， 学生平时只注重 盲 目做题 ， 机械地学 习， 而不重 视对概念的深刻理解 ， 也不注意在知识的学习中体会和提炼数 学思想和方法 ， 数学建模对 数学 学习有促进作 用 ， 另一方面 ， 数 学学 习是也是数学建模 的基础。 只有掌握 了一定 的数学基础知 识， 才能在遇到 实际问题时用数学建模 的方 法简化假设 。 建立 模型和分析解决模 型。因此 ， 数学建模与数学学习之间相辅相
出来 的数学模型。正因为如此 ， 我们就应当在教学讲 授这些关 键性基本概念的时候 ， 主动引导学生从 概念的实际来源来深刻 理解概 念与定理 ， 这个过程也是学生 真正 体会建模 思想 、 建模
的理解 程度 ， 可通过命 题小论文等方式 ， 让学 生对所学 的知识 进行重新整理 ， 归纳和组织 ， 写 出 自己的学 习体会及 见解 ， 从而
置适 宜的问题情境 ， 提供观察 、 实验 、 操作 、 猜想 、 归纳、 验证 等
方 面 的丰 富 直 观 的 背 景材 料 ， 引 导 学 生 参 与 教 学 活 动 。而 教 师
引导学生进行的数学建模活动一般是这样 的 ： 学生运用模型方 法对 实际问题做 出解答后 ， 往往还要 回到实际 当中去 ， 判 断所 得ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的解答是否与基础概念相符合 ， 如果不相符合的话 就必须进 行检查 ， 看看究竟 是数学推理有误 ， 还是选择 的数学模 型不恰 当。有时所建立的模 型与原模型差距较大 ， 这时就要建立全新 的数学模型 。 二、 建模思想在定理证明中的渗透 笔者在讲授数学分析的时候 ， 往往能碰到这样 的情形 ， 就是 上课讲过 的定理以及证 明学生上课时能够 听得懂 ，但是课下学 生会常常说基本上都不懂了 ， 其实这样 的情况也是可 以理解 的， 毕竟对于低年级的大学生来讲 ，真正掌握数学分析并且学好用 好数学分析是比较难的事情 ， 是需要一定时间积累的过程。 针对上 述情 况 ， 教 师在讲授新课 的时候 ， 应 当着重注 意授 课 的方 式 ， 应 当先 介绍定理形成 的背 景 ， 让学 生大概对定 理的 形成有 一个形象 的大致 的了解 ，然后介绍定理 产生 的时代原 因， 即这个定理之 所以产生是为 了解决什 么问题 ， 让学生 在心