全等三角形典型例题(供参考)

全等三角形知识梳理

对应角相等

对应边相等

二、基础知识梳理

（一）、基本概念

1、全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即

能够完全重合的两个图形叫全等形。 同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等

三角形

2、全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等;

3、全等三角形的判定方法

（1） 三边对应相等的两个三角形全等。

（2） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3） 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：至U —个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

（二）灵活运用定理

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因 此

在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

、知识网络 边边边

SSS 边角边

SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边HL

应用

角平分线

性质与判定定理 全等形 全等三角形 作图

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等（AAS）

（2）已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等（SAS）②第三组边也相等（SSS）

（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等（AAS或ASA）②夹等角的另一组边相等（SAS）

全等三角形的判定训练

BE丄AD , CF丄AD，问BE=CF吗？说明理由。

2 .已知AC=BD，AE = CF，BE=DF，问AE // CF 吗?

5.如图，已知线段AB CD相交于点O,AD CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC青说明/ A=Z C.

问AB // CD

吗?

4•已知AC=AB，AE=AD，/ 1 = / 2，问/ 3= / 4 吗?

D

6.如图

,AD=BC,AB=DC.求证：/ A+Z D=180°

A=Z C,Z BED Z AEC 求证：AB=CD.

8.如图,AB // CD, AD B（交于O点,EF 过点O分别交AB CDFE、F,且AE=DF, 求证：C是EF的中

点.

9.如图，在△ ABC中，AD丄BC, CE丄AB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,求CH 的长。

D

10•已知，如图，AB=AE, / B= / E, / BAC= / EAD, / CAF= / DAF. 求证：AF丄CD

11.如图，AD=BD,A丄BC于D,BE丄AC于E,AD于BE相交于点H,贝U BH与AC相等吗？为什么?

12.已知D是厶ABC的边BC上一点，且CD=AB, / BDAN BAD,AE>^ ABD的中线。求证：AC=2AE

13.已知：如图3-50 , AB=DE 直线AE, BD相交于C,Z B+Z D=180°, AF// DE,交BD于F.求证：CF=CD

求证：⑴厶BDE^A CDF ⑵点D在ZA的平分线上B

F

15.如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，/ 1 = / 2,/ 3= / 4，求证：/ 5= / 6.

C 16.已知：AB//E

D , / EAB= / BD

E , AF=CD , EF=BC，求证：/ F=/ C

A B

17.如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE .求证:BE // CF.

18.如图：BE 丄AC , CF丄AB , BM=AC , CN=AB。求证：(1) AM=AN ; (2) AM 丄AN。

19.如图所示，已知AE! AB, AF丄AC, AE=AB AF=AC 求证：(1) EC=BF (2) EC丄BF

F

20.如图所示，/ BAC=90 , AB=AC,AE是过A的一条直线，B,C在AE的异侧，BD丄AE于D,C, CEL AE于E,求证：BD=DE+CE