北方民族大学 高等数学期末试题(下)B
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z R2 x2 y2 ( R 0) 的下侧。
2
15．求密度为 1，且由 z x 2 y 2 ， 2 z x 2 y 2 ， x y 1 ， x y 1 ，
x y 1 ， x y 1 所围立体的重心坐标。
（请附两页答题纸 ）
z y
z x
12．判别级数 (1) n
n 1
n! 是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件 1 3 5 (2n 1)
收敛? 四、解答题（每题 9 分，共 27 分） 13．将 f ( x) x , (0 x ) 展成以 2 为周期的正弦级数. 14 ． 计 算 曲 面 积 分 x 3 dydz y 3 dzdx z 3 dxdy 其 中 Σ 为 下 半 球 ，
试题说明：学生必须将答案全部写在答题纸上，凡写在试题上的一律无效。学生可随身 携带计算器。
一、填空题（每题 4 分，共 20 分） 1．曲线
z xy 在点 2,1,2 处的切线与 x 轴正向所成的倾角为 y 1
2．级数 ( x n
n 1
1 ) 的收敛域为 2 xn
8．设 D： x 2,
三、计算题（每题 8 分，共 32 分） 9．在曲面 z x 2 y 2 上找一点，使它到点 (1, 2 ,3 3 ) 的距离最短，并求最短距离.
第 - 1 - 页 共 -2- 页
系
专业
级
班
姓名:
学号:
--------------------------装----------------------------订------------------------ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ--线------------------------------
。
二、计算题（每题 7 分，共 21 分） 6．设 z z ( x, y ) 是由方程 x 2 2 y 2 3 z 2 e 2 z 所确定的隐函数，求 z , z 的值。
x y
7．求 lim x 0
sin xy . x y 0 y 2, 求 d 的值。 2 D1 y
n
3 ． 过 点 (2,0,3) 且 与 平 面 是 4．
x 2 y 4z 7 0 垂 直 的 平 面 方 程 3 x 5 y 2 z 1 0
.
(1) n x 2 n 在 (,) 的和函数是 n! n 0
.
x 1 5．函数 f ( x) e 2 的麦克劳林级数为
系
专业
级
班
姓名:
学号:
--------------------------装----------------------------订---------------------------线------------------------------
2005-2006 学年秋季学期《高等数学》 （下）课程期末考试试题
试卷份数 附答题纸页数 教研室主任审 核意见
第 - 2 - 页 共 -2- 页
10．设 f ( x, y ) 是连续函数,将二次积分: dx f ( x, y )dy 改变积分次序.
0 x3
1
x2
11． 函数 z z ( x, y ) 由方程 F ( x , y ) 0 所确定,其中 F 具有连续一阶偏导数,证 明x
z z y z xy . x y
2
15．求密度为 1，且由 z x 2 y 2 ， 2 z x 2 y 2 ， x y 1 ， x y 1 ，
x y 1 ， x y 1 所围立体的重心坐标。
（请附两页答题纸 ）
z y
z x
12．判别级数 (1) n
n 1
n! 是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件 1 3 5 (2n 1)
收敛? 四、解答题（每题 9 分，共 27 分） 13．将 f ( x) x , (0 x ) 展成以 2 为周期的正弦级数. 14 ． 计 算 曲 面 积 分 x 3 dydz y 3 dzdx z 3 dxdy 其 中 Σ 为 下 半 球 ，
试题说明：学生必须将答案全部写在答题纸上，凡写在试题上的一律无效。学生可随身 携带计算器。
一、填空题（每题 4 分，共 20 分） 1．曲线
z xy 在点 2,1,2 处的切线与 x 轴正向所成的倾角为 y 1
2．级数 ( x n
n 1
1 ) 的收敛域为 2 xn
8．设 D： x 2,
三、计算题（每题 8 分，共 32 分） 9．在曲面 z x 2 y 2 上找一点，使它到点 (1, 2 ,3 3 ) 的距离最短，并求最短距离.
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系
专业
级
班
姓名:
学号:
--------------------------装----------------------------订------------------------ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ--线------------------------------
。
二、计算题（每题 7 分，共 21 分） 6．设 z z ( x, y ) 是由方程 x 2 2 y 2 3 z 2 e 2 z 所确定的隐函数，求 z , z 的值。
x y
7．求 lim x 0
sin xy . x y 0 y 2, 求 d 的值。 2 D1 y
n
3 ． 过 点 (2,0,3) 且 与 平 面 是 4．
x 2 y 4z 7 0 垂 直 的 平 面 方 程 3 x 5 y 2 z 1 0
.
(1) n x 2 n 在 (,) 的和函数是 n! n 0
.
x 1 5．函数 f ( x) e 2 的麦克劳林级数为
系
专业
级
班
姓名:
学号:
--------------------------装----------------------------订---------------------------线------------------------------
2005-2006 学年秋季学期《高等数学》 （下）课程期末考试试题
试卷份数 附答题纸页数 教研室主任审 核意见
第 - 2 - 页 共 -2- 页
10．设 f ( x, y ) 是连续函数,将二次积分: dx f ( x, y )dy 改变积分次序.
0 x3
1
x2
11． 函数 z z ( x, y ) 由方程 F ( x , y ) 0 所确定,其中 F 具有连续一阶偏导数,证 明x
z z y z xy . x y