三角形求面积方法专题

三角形求面积方法专题

2．阅读材料：

如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．

我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高

乘积的一半．

解答下列问题：

已知：直线l1：y=﹣2x+6与x轴交于点A，直线l2：y=x+3与y轴交于点B，直线l1、l2交于点C．

（1）建立平面直角坐标系，画出示意图（无需列表）并求出C点的坐标；

（2）利用阅读材料提供的方法求△ABC的面积．

3．已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限

内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．

（1）求三角形ABC的面积S△ABC；

（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；

（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．

4．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．

（1）求直线AB的解析式．

（2）求△OAC的面积．

（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．

5．如图，直线y=﹣x+20与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点P从A点开始在线段AO 上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动．动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），且分别与y轴、线段AB交于E、F点，当P点到达O点时，点P和直线EF均停止运动．连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t 秒．

（1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积．

（2）t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？

6．如图，已知A（2，2），B（3，0）．动点P（m，0）在线段OB上移动，过点P作直线l 与x轴垂直．

（1）设△OAB中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；

（2）试问是否存在点P，使直线l平分△OAB的面积？若有，求出点P的坐标；若无，请说明理由．

7．如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．

（1）求t=15时，△PEF的面积；

（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．

8．如图，在矩形ABCD中，B（16，12），E、F分别是OC、BC上的动点，EC+CF=8．（1）当∠AFB=60°时，△ABF沿着直线AF折叠，折叠后，落在平面内G点处，求G点的坐标．

（2）当F运动到什么位置时，△AEF的面积最小，最小为多少？

（3）当△AEF的面积最小时，直线EF与y轴相交于点M，P点在x轴上，⊙P与直线EF相切于点M，求P点的坐标．

9．如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上移动（0＜x＜3），过点P作直线l与x轴垂直．

（1）求点C的坐标；

（2）若A点坐标为（0，1），当点P运动到什么位置时，AP+CP最小；

（3）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式．