12-3 波长、频率和波速

第十二章
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在古代战争中，士兵常常会将箭筒放在地上，枕着箭筒 睡觉。你知道这是为什么吗？
第十二章
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答案：古代士兵之所以枕着箭筒睡觉是因为能听到从较 远的距离传来的部队行军时的声音，箭筒起到收集声波的作 用，其次，声波在相同距离时，在大地中传播比在空气中传 播要快。
答案：AC
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点评：波速由介质决定，频率由波源决定。
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男女生二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速 分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v2，它们之间的关系是( A．f1>f2，λ1>λ2，v1>v2 C．f1>f2，λ1<λ2，v1＝v2 )
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A．8m/s，向右传播 B．12.5m/s，向左传播 C．12.5m/s，向右传播 D．8m/s，向左传播
答案：A
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解析：由y－x图象知，此简谐波的波长λ＝1m。所以波 速v＝λf＝8m/s。又知P点此时向下运动，根据“上坡下”可 以判断，波向右传播，故A正确。
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2．决定因素 波的周期或频率由 波源 的周期或频率决定。 3．时、空的对应性 在 一个周期 的时间内，振动在介质中传播的距离等于一 个波长。
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知识点3
波速(v)
1.定义：波速是指振动在介质中 传播 的速度，而不是介 质质点的 振动速度，波速等于波长 与 周期 的比值。
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题型4 一段时间前后波形的画法
如图所示是一列简谐波在某时刻的波形图，若每隔 0.2 s，波沿＋x方向推进0.8m，试画出此后17 s时刻的波形 图。
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解析：由题干条件可求出波速，由图象可看出波长，那 么17 即可。 方法一：平移法 (1)比较周期与时间 0.8 由题知波速v＝ m/s＝4m/s，由图知波长λ＝8m。 0.2 s内波传播的距离Δx可求，把图示波形沿x正向平移Δx
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题型2
波动图象的应用
一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如 图所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f 为( )
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A．A＝1m f＝5 Hz B．A＝0.5m f＝5 Hz C．A＝1m f＝2.5 Hz D．A＝0.5m f＝2.5 Hz
一个高个子人和一个矮个子人并肩行走(如图)，哪个人 的双腿前后交替更为迅速？如果拿这两个人与两列波做类 比，波长、频率、波速分别可以比做什么？
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知识自主梳理
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知识点1
波长(λ)
1.定义：在波动中， 振动相位 总是相同的两个相邻 质点 间的距离。 2．特征：(1)在横波中，两个 相邻 的波峰(或波谷)间的 距离等于波长。在纵波中，两个相邻 的密部(或疏部)间的距 离等于波长。
传播的距离等于波长。 (2)经过一个周期，振动在介质中
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知识点2
波的周期(T)和频率(f)
1.波的周期和频率 在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同 的，它们 都等于 波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做
波 的周期或频率，分别用 T 和 f 表达。
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3．波速的决定因素：对于波长λ、频率f、波速v这三个 物理量，当波由一种介质进入另一种介质时，只有频率不 变，因为它由波源决定；波速由介质决定；波长就由波源、 介质共同决定。
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特别提醒： 1我们听到的种类繁多的声音有高低和强弱之分，声调 的高低由声波的频率决定，即取决于不同发声体的振动频 率。声音的强弱由声波的能量决定，体现为介质中质点振动 的强弱。各种声音在空气中传播速度约为340m/s。 λ 2公式v＝ T ＝λ· f是物理量λ、v、T及f间的关系式，而不 是决定式，不能认为v与λ成正比，或v与T成反比。
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重点难点突破
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一、对波长的理解 1．注意波长定义中的“总是”和“相邻”两个词的理 解：“总是”指每时刻，“相邻”指最近。 2．在波动图象中，无论从什么位置开始，一个完整的 正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长。
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A．120cm C．40cm
B．80cm D．20cm
答案：C
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二、波速 1．波速是表示振动在介质中传播快慢的物理量，它等 Δx 于单位时间内振动向外传播的距离，即v＝ 。 Δt 2．波速的典型表示：由于在一个周期内波传播的距离 λ 等于波长，所以波在均匀介质中匀速传播，那么v＝ T ＝λf， 此公式不但适合机械波，其他的波仍适用。
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学习目标定位
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※※
理解波长、频率和波速的物理意义 及相互关系 会用波的知识分析和解决问题
※※
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课堂情景切入
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3．在波的传播方向上，相距波长整数倍的两质点的振 动情况总是相同，相距半个波长奇数倍的两质点振动情况总 是相反。
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(2010· 农七师高二检测)抖动绳子的一端，产生如图所示 的横波，则绳上的横波的波长为( )
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题型3 波的多解问题
一列简谐波在某一时刻的波形如下图所示，经过 一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为 1cm/s。则这段时间可能是( )
A．1 s
B．2 s
C．3 s
D．4 s
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B．f1<f2，λ1<λ2，v1<v2 D．以上说法都不正确
答案：C
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
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解析：由于两声音是同一种机械波，因而波速相同， A、B均排除，而音高即是频率高，即f1>f2，再由v＝λf知，v 相同，f1>f2，所以λ1<λ2，因而C正确，D错。
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成才之路· 物理
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第十二章
机 械 波
第十二章
机械波
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波长、频率和波速
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课堂情景切入 考点题型设计 知识自主梳理 课后强化作业 重点难点突破
λ 4m T＝v＝ ＝0.4s， 10m/s 1 f＝T＝2.5Hz 故D正确，A、B、C错误。
答案：D
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(湛江高二检测)如图所示，一列沿水平绳传播的简谐横 波，频率为8Hz。振动方向沿竖直方向，已知绳上的质点P到 达其平衡位置且向下运动，由此可知波速和传播方向可能是 ( )
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考点题型设计
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题型1
波长、波速和频率的关系
对机械波关系式v＝λf的下列说法中正确的是
(
) A．v＝λf适用于一切波 B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大 c．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中
λ T＝λf
2．计算式：v＝
。此式不仅适用于机械波，
也适用于后面要学习的电磁波。
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3．决定因素 (1)机械波在介质中的传播速度由 介质 的性质决定，与波 长和频率 无关 。 (2)在不同的介质中，波速不同，波速还与温度有关。 4．波长的决定因素 波长由 介质 和 波源 共同决定。
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解析：由图象可以直接读出该波的振幅A＝0.5m；经 0.6s，N点开始振动，说明波在0.6s内向前传播了6m，所以波 的传播速度为 s 6m v＝ t ＝ ＝10m/s， 0.6s 由图象知波长为4m，所以周期为
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三、关于波的问题的多解性 造成波动问题多解的主要因素有： 1．周期性 (1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 (2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
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2．双向性 (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。 (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定 由于波动问题的多解性，在解题时一定要考虑其所有的 可能性： ①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种 可能。
传播时保持不变的只有f D．由v＝λf知，波长是4m的声音为波长是2m的声音传 播速度的2倍
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解析：公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁 波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所 以B、D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无 关，故C正确，应选A、C。
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λ 8 Δt 17 可知周期T＝ v ＝ s＝2 s,17秒内的周期n＝ T ＝ ＝ 4 2 1 1 8 ，根据波动的时间与空间的周期性，将波向＋x方向平移 2 2 λ即可，如图(1)中虚线所示；
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②质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下 (或向左、向右)的两种可能。 ③只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向 传播的可能。 ④只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等。 解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法， 即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间 关系，则加nT；如知空间关系，则加nλ。
点评：解此题的技巧是平移波形法，此法既可用来判断 质点的运动方向，又可用来描出下一时刻的波形图。
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(2012· 潍坊模拟)一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、 B相距0.45m，下图是A处质点的振动图象。当A处质点运动 到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运 动，这列波的波速可能是( )
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A．4.5m/s C．1.5m/s
答案：AD
B．3.0m/s D．0.9m/s
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解析：由y－t图象知：T＝0.4s 1 由题意知：0.45m＝(n＋ )λ 4 λ 4.5 则v＝T＝ m/s(n＝0,1,2，„) 4n＋1 当n＝0时，v＝4.5m/s 当n＝1时，v＝0.9m/s 当n＝2时，v＝0.5m/s 由此可判断出A、D项正确，B、C项错。
1 解析：如果这列波向右传播，则传播的距离为nλ＋ λ， 4 s λ＝4cm，由t＝v得时间可能是1 s、5 s、9 s„A正确；如果这 3 s 列波向左传播，则传播的距离为nλ＋ λ，由t＝ v 得这段时间 4 可能为3 s、7 s、11 s„C正确。
答案：AC
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