河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题

河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题

1．选择题（每小题5分，共60分）

1.已知， ，则子集个数为

}4,3,1{=A },4,2,1,0{=B B A A ． B ． C ． D ．24816

2．已知函数，则的值为（ ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0

,30,log )(21x x x x f x ))4((f f A ． B ．﹣9 C ． D ．9

91-913.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（ ）

(),0-∞ .A 2y x =.B 1y x

=.C y x =.D 2y x =-4.教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与尺所在的直线( )

A ．异面

B ．相交

C ．平行

D ．垂直

5.斜二测画法中，边长为a 的正方形的直观图的面积为（ ）

A.

a 2

6．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为，则此球的体积为2( )

A.π B ．4π C ．4π D ．6π

63637．函数的零点所在的区间是（ ）

()12x f x e x =+-A ． B ． C ． D ．()0,1()1,2()2,3()

3,48三个数之间的大小关系是（ ）

20.420.4,log 0.4,2a b c ===A B C D b c a <

c b <<9.已知四面体中，分别是的中点，若，

ABCD F E ,BD AC ,2AB =

，，则与所成角的度数为（）4

CD =AB EF ⊥EF CD A ． B ． C ． D ．90

︒45︒60︒30︒

10．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A ．

B ． C

82π-8π-11. 正方体的截平面不可能是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形.下述选项正确的是（ ）

A.①②⑤

B.①②④

C.②③④

D.③④⑤

12.已知函数，若（互不相2

21,1()log (1),1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩123()()()f x f x f x ==12,3,x x x 等），则的取值范围是（ ）

123x x x ++A B C D (0,8)(1,3)(3,4](1,8]

2、填空题：(每小题5分，共20分)

13.若幂函数y =的图象经过点（9,）, 则f(25)的值是_________.()x f 13

14.如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①与平行

BM ED ②与是异面直线

CN BE ③与成60o 角

CN BM ④与是异面直线

DM BN 以上四个命题中，正确命题的序号是_________

．

E 15.设奇函数在上为增函数，且，则不等式

解集为是)(x f ),0(+∞0)1(=f 0)()(<

--x x f x f _________．

16，则该三棱锥的外接球的表面积为

.三.解答题

17、 计算：

（Ⅰ）；

1203331

13864π----+（（（（（（（Ⅱ）7log 2

3log lg 25lg 47+++18.已知全集为，集合，R )}3log(1|{x x y x A -+-==}

12|{1>=-x x B （1）求，C U ；

B A ( A )B （2）若，且，求实数的取值范围．

}1|{a x x C <<=A C ⊆a 19.（本小题满分12分）

已知函数[]1(),3,5,2

x f x x x -=∈+（Ⅰ）判断函数()f x 的单调性,并利用函数单调性定义进行证明；

（Ⅱ）求函数()f x 的最大值和最小值.

20.已知正四棱锥中，AC 与BD 交于点M ，VM 是棱锥的高，若，V ABCD -6AC =，求正四棱锥的体积．

5VC =V ABCD -

21. 已知函数是定义域为的奇函数，当.

)(x f R x x x f x 2)(02

-=>时， （Ⅰ）求出函数在上的解析式；

)(x f R （Ⅱ）在答题卷上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；)(x f )(x f （Ⅲ）若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围。 x 12)(+=a x f a 22.设函数的定义域为，并且满足，，且当()y f x =R ()()()f x y f x f y +=+1

(13

f =时，。

0x >()0f x >（1）求的值；

(0)f （2）判断函数的奇偶性；

（3）如果，求取值范

()(2)2f x f x ++

一、选择题1—-5 . BCDDD

6---10.BCBCB

11--12.BC

二、填空题

13 . (2,3) 14 .3和4 15. 16.3π

)1,0()0,1(⋃-三、解答题

17.解：（Ⅰ）原式=–1–+16=16．

2523（Ⅱ）原式=+2+2=．2321118解：(I) ，C U ；(II) B A }31|{<<=x x ( A )B }3|{<=x x 3

≤a 19．本小题满分12分

解：（Ⅰ）设任取12,[3,5]x x ∈且12

x x < 1212121212113()()()22(2)(2)

x x x x f x f x x x x x ----=-=++++ ………………3分. 1235x x ≤<≤ 12120,(2)(2)0

x x x x ∴-<++> 12()()0f x f x ∴-< 即12()()f x f x <

()f x ∴在[3,5]上为增函数 ………………6分.（Ⅱ）由（Ⅰ）知在上单调递增，()12

x f x x -=

+[]3,5所以max 4()(5)7f x f == min 2()(3)5f x f ==

……………12分.20 【解析】由已知有MC =3，VC =5，则

VM =4，AB =BC

所以正四棱锥的体积为V V ABCD -21解：（Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则；

()f x R (0)0f =②当时，，因为是奇函数，所以．0x <0x ->()f x ()()f x f x -=-所以.22()()[()2()]2f x f x x x x x =--=----=--