数学建模实用教程-第1章 数学建模入门

－－－COMAP：Solomon A. Garfunkel
2020/5/14
数学建模实用教程－高教出版社
14
3、数学模型无处不在
• 21世纪是知识经济的时代，信息的社会； • 当今社会正在日益数学化； • 数学无处不在已成为不可争辩的事实；
德国物理学家伦琴回答“科学家需要什么样的修养？ ” “第一是数学”，“第二是数学”，“第三还是数学。”
▪ 不同点：
▪ 一般模型是对事物外在形态的近似与替代； ▪ 数学模型是对事物发展规律的近似与替代。
2020/5/14
数学建模实用教程－高教出版社
24
4、数学模型与数学建模
（3）数学模型与数学
❖分析：数学模型与数学有什么不同？
1）研究内容：数学研究共性和一般规律；数学模 型研究个性和特殊规律。
2) 研究方法：数学主要是演绎推理； 数学模型 是归纳演绎。
“人生能有几回搏”！
这么说我 的未来不 是梦了！ 怎么才能 让我的梦 想成真？
2020/5/14
数学建模实用教程－高教出版社
9
2、数学建模的方法
•常用数学建模方法有哪些？
•参加数学建模需要具备哪些知识和能力？
当然可
•现在我们应该做些什么？
以，只要你 有信心、有
能力、肯下
•成功参加竞赛的条件是是什么？
第1章 数学建模入门
数学建模与能力培养； 数学模型无处不在； 数学模型与数学建模； 数学建模的案例分析； 几个数学建模问题。
2020/5/14
数学建模实用教程－高教出版社
1
1、数学建模与能力培养
• 数学建模越来越火了！ • 关心的人越来越多了！ • 社会关注越来越多了！ • 参与的人越来越多了！ • 文章成果越来越多了！ • 出版的书越来越多了！ • 竞赛规模越来越大了！ • 竞赛水平越来越高了！ • 竞赛获奖越来越难了！
的百分比为 x0 1，传播率为0.6h ，则
0.5
dx
N
hN(1
x)
0.4 0.3
dt
0.2
x(0) x0
0.1
0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 时间t
求解
x(t)
wenku.baidu.com
( x0
1)e ht
1，且 lim t
x(t)
1。
2020/5/14
数学建模实用教程－高教出版社
• 王梓坤：“今天的数学兼有科学和技术两种 品质，数学科学是授人以能力的技术。”
2020/5/14
数学建模实用教程－高教出版社
15
3、数学模型无处不在
• 周远清：数学教育本质上是一种素质教育。 大学数学教育的质量直接关系到一个国家大 学人才培养的素质和能力。
•数学的重要性--它的应用地位和桥梁作用！
正可谓：“一次参赛终身受益。”
2020/5/14
数学建模实用教程－高教出版社
5
1、数学建模与能力培养
(9)大学几年所学的理论和知识,只有通 过数学建模才能感受到它们的应用价值。
(10)数学建模为我国的数学教育事业带 来了春风，让所有的“数学人”看到了希 望,让我们“数模人”实现了梦想。
2020/5/14
2020/5/14
数学建模实用教程－高教出版社
4
1、数学建模与能力培养
(6)数学建模竞赛成绩是一个可比性指标。
(7)数学建模工作能够促进教学质量和教学 水平的提高，扩大学校的知名度。
(8)学生参加数学建模竞赛是人生的一次挑 战，用事实来证明自己的实力和价值，更有 利于自身的综合能力和素质的提高，增强自 身的竞争力。
求解
x(t)
(x0
h
h
)e ( hr )t r
2020/5/14
数学建模实用教程－高教出版社
27
数学建模流程图如下：
解析
实 际 问 题
抽象、简 化问题， 明确变量 和参数
根据某种定 律建立变量 和参数间的 数学关系 （数学问题）
或近 似地 求解 该数 学问
题
解
应
释
用
验
实
证
际
对我们来说，数学建模过程为： 实际问题 模型分析 模型假设 模型建立 模型求解
学和用一致的占15％；基本一致的 占15%;其他的占70%.
2020/5/14
数学建模实用教程－高教出版社
7
1、数学建模与能力培养
数学建模为你们带来了契机，给你们带
来广阔的发展空间。
➢ 扩充知识面、学习新理论和新方法；
➢增强自身的能力、水平和综合素质；
➢增强自身的综合实力、优势和竞争力；
➢修炼成常人所没有的特长
数学建模: 通过抽象、简化的过程，使用数 学语言对实际现象的一个近似的刻划，以便于人 们更深刻地认识所研究的对象，其过程就是数学 建模的过程。
2020/5/14
数学建模实用教程－高教出版社
23
4、数学模型与数学建模
❖思考：一般模型与数学模型有什么异同？
▪ 共同点：
▪ 都是原型的替代物； ▪ 都是原型的抽象与简化； ▪ 都不同于原型。
•数学的发展促使了科学技术的发展。
•许多新的科学分支都是与数学的结合产物。
2020/5/14
数学建模实用教程－高教出版社
16
3、数学模型无处不在
知识海洋里的动力船——“数学号”
在它高高的桅杆上正飘 扬着新学科鲜艳的旗帜
数学心理学 数学化学 数学物理学 数学生物学 数学地质学 数学语言学 数学社会科学
实物模型 数学模型
2020/5/14
数学建模实用教程－高教出版社
22
4、数学模型与数学建模
（2）什么是数学模型？ 当一个数学结构作为某种形式语言解释时，这
个数学结构就称为数学模型。
数学模型：对于现实世界的一个特定对象， 为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出 一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到 的一个数学结构。
----“数学建模的能力”。
我晕！真的有这 么悬乎吗？忽悠
我们呀！
2020/5/14
数学建模实用教程－高教出版社
8
1、数学建模与能力培养
➢兴趣决定思想，思想主导意识，意识 指导行动，行动产生结果。
➢数学建模途中条条路坎坷，我爱好我
选择，勇往直前决不退缩！
➢选择数学建模作为人生价值支撑点, 去实现你的梦想！
(5) 数学建模能力是一种超强的综合能力。
2020/5/14
数学建模实用教程－高教出版社
3
数学建模的能力—一种超强的综合能力
1.丰富灵活的想象能力; 2.抽象思维的简化能力; 3.一眼看穿的洞察能力; 4.发散思维的联想能力; 5.与时俱进的开拓能力; 6.活学活用的创造能力;
7.会抓重点的判断能力; 8.灵活运用的综合能力; 9.使用计算机的动手能力; 10.信息资料的查阅能力; 11.科技论文的写作能力; 12.团结协作的攻关能力。
应用实际
2020/5/14
论文写作
模型检验
数学建模实用教程－高教出版社
解的分析
28
5、数学建模的案例分析
问题1：流言蜚语（或小道消息）的传播问题
假设某地区的总人口为 N1 ，在短期内不变，
0.9
h=0.2
x(t) 表示知道消息的人数所占0的.8 百分比，初始时刻 x0=0.1
0.7
知道消息人数比例 x
3) 研究结果： 数学只要推理正确，结果就一定 正确；数学模型的研究结果必须接受实际的检验。
2020/5/14
数学建模实2用5教程－高教出版社
2020年5月14日 25
4、数学模型与数学建模
怎样的数学模型是一个好的数学模型：
• 要有实际背景； • 假设合理； • 推理正确； • 方法简单； • 论述深刻。
2020/5/14
数学建模实用教程－高教出版社
谁能告诉 我这是为 什么呢? 我想知道 啊！为什 么？？？
2
1、数学建模与能力培养
实践有力地证明：
(1)数学建模活动是创新人才培养的充分条 件。
(2)数学建模素质是多功能型的复合材料。 (3)数学建模人才是21世纪人才市场的“抢 手货”。 (4) 数学建模效能巨增、优势突现，必将大 有作为。
数学建模实用教程－高教出版社
21
4、数学模型与数学建模
（1）原型与模型
原型与模型是一对对偶体。 原型是指人们在现实世界里关心、研究或者从 事生产、管理的实际对象。
模型是指为了某个特定目的将原型的某一部 分信息简缩、提炼构造的原型替代物。
模型不是原型，既简单于原型，又高于原型。
模 形象模型 型 抽象模型
•数学模型在数学应用的各个领域无处不在； •数学模型在日常生活中无处不在。
还有很多很多了 ，数学模型无处
不在呀！
2020/5/14
欧几里得几何
这可都 是最好的 数学模型呀！
万有引力定律
能量转换定律
牛－莱公式
开普勒三大定律
数学建模实用教程－高教出版社
20
3、数学模型无处不在 现在我可说“数学模型无处不在了！”
然后,要有广泛的知识面、灵活的头脑、 良好合作精神、一定的计算技能、妙趣横生 的文字表达能力等等。
2020/5/14
数学建模实用教程－高教出版社
12
2、数学建模的方法
（3）现在我们应该做些什么？
• 扩展知识面，打牢基础，注意要“广、浅、新” 。
• 组织兴趣小组，集体讨论，相互促进，共同提 高， 培养团队精神。
合 养 住新传流 借 比 语 人 减 资 理 老 房技染言 贷 赛 言 口 肥 源 投 保 公术病蜚 买 与 学 的 与 的 资 险 积传流语 房 竞 中 增 增 管 的 的 金播行的 或 争 用 长 肥 理 问 问 问问问传 购 问 词 问 问 问 题 题 题题题播 物 题 量 题 题 题
2020/5/14
• 熟练计算机的操作，掌握一门语言，或一 种工
具软件的使用，最主要是matlab和lingo。
• 选读优秀论文，练习论文写作，提高写作能力。
2020/5/14
数学建模实用教程－高教出版社
13
2、数学建模的方法 （4）如何做好数学建模？
Mathematical modeling cannot be learned by reading books or listening to lectures, but only by doing!---Practice!
数学科学
2020/5/14
数学建模实用教程－高教出版社
17
3、数学模型无处不在
“当今如此受到称颂的‘高技 术’本质上是一种数学技术”
“信息时代高技术的竞争 本质上是数学技术的竞争”
技数术高与学技高术技技发术展术结的合=关的键数关是键学数就学是建技数术模学的模+发型科展。，数学而学数计模学型算就
象一把金钥匙打开了高技术的道道难关。 任何一项技术的发展都离不开数学模型，甚至
思考：你接触过哪些用数学 模型解决实际问题的例子？
2020/5/14
数学建模实用教程－高教出版社
26
数学与实际问题的桥梁
实际 工程问题 工程师
Mathematical Modeling
数学 数学问题 数学家
• 数学建模: 应用数学知识解决实际问题的第一步； • 数学建模: 通常有本质性的困难和原始性的创新。
29
5、数学建模的案例分析
问题1：流言蜚语（或小道消1 息）的传播问题
h=0.2
0.9
r=0.1
x0=0.05
实际情况,传播率为 h ，不0.8传播率为 r ，则有
0.7
x=h/(h+r)
知道消息人数比例x
dx dt
N
hN(1
x)
rNx
0.6
0.5
N[h
(h
r)x]
0.4
x(0) x0
0.3
技术水平的高低取决于数学模型的优劣。
2020/5/14
数学建模实用教程－高教出版社
18
3、数学模型无处不在
数学模型宝库
计算机技术 航空航天技术
工程设计技术
工程制造技术
政治、经济、社会、 军事等信息技术
2020/5/14
数学建模实用教程－高教出版社
19
3、数学模型无处不在
实际中，要用数学知识去解决实际问题，就一 定要用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问 题，这种刻画的数学表述就是一个数学模型。
功夫，一定 能成功！
我的学习成绩不太好， 可以参加建模吗？
2020/5/14
数学建模实用教程－高教出版社
10
2、数学建模的方法
（1）数学建模所需要的方法和知识
数学建模常用的方法： 解析几何、代数方程、微积分、微分方程、差分
方程、概率统计、层次分析、插值与拟合、综合评 价、优化方法、数据处理与计算等。
另外，了解一些排队论、对策论、决策论、模糊 评判等方面的知识。
数学建模应具备的数学知识： 高等数学、微分方程、运筹学、线性代数、
概率统计、数值计算等。
2020/5/14
数学建模实用教程－高教出版社
11
2、数学建模的方法 （2）参加数学建模需要什么?
首先,要有兴趣，兴趣是第一位的；
其次,要有信心、决心、爱心、苦心和一 颗平常心；
数学建模实用教程－高教出版社
6
1、数学建模与能力培养
在这竞争的时代和改革的大潮中，
作为一名现代的大学生：
• 你的未来在哪里，何去何从?
哇噻!
• 你的发展空间在哪里，何作何为？ 这么伟大
• 你的特长和优势在哪里，何能何力？
的问题, 没想过，
这是值得每一个大学生思考的问题！
我的未来 是个梦！
据调查７万名本科毕业生：