第7章控制系统的误差分析与计算.
自控原理课件 第7章-自动控制系统控制器及其校正与设计
31
32
33
比例控制器另一作用是调整系统的开环放大 倍数，加快系统的响应速度。 考虑图7.14所示带有比例控制器校正的控制系 统，系统的闭环传递函数为
34
可见，Kp 愈大，稳态精度愈高，系统的时间常 数τ＝T/(1+Kp )愈小，则系统响应速度愈快。 [例7.4]被控对象为一阶惯性的比例控制器控 制时SIMULINK仿真 如图7.15所示，一阶惯性环节为10/(5s+1) ，比例控制器增益为1时，系统输出为指数上升 形式。 如图7.16所示，被控对象不变，比例控制器 增益为10，系统输出仍为指数上升形式，输出与 输入不相等，仍为有差系统，但误差减小，且响 应速度加快，读者可计算验证。
67
由图7.36可见，校正前原系统是O型系统(无积 分器）是有静差系统。校正后系统成为I型系统(含 有一个积分器)，在阶跃输入下能实现无静差，改 善了系统的稳态性能。校正前原系统相位裕量＝ 88º ，校正后相位裕量＝65，相位裕量是减小的， 意味着系统的超调量将增加，降低了系统的稳定 性。总之，采用PI校正，能改善系统的稳态性能， 而动态性能可能受到一定的影响。
第7章 自动控制系统控制器及其 校正与设计
本章主要讲述自动控制系统中常用的控制器 及其校正。在对自动控制系统分析后，发现系统 不能满足性能指标的要求，需要对系统进行改进， 在原有的系统中，有目的地增添一些装置和元件， 人为地改变系统的结构和性能，使之满足所要求 的性能指标，这种方法就称为校正。常用的校正 方法有串联校正、反馈校正和顺馈补偿。同时， 本章还简要叙述常用的工程上的设计方法。
38
SIMULINK仿真结果如图7.20所示，输出波形 虽有振荡，但超调量减小，振荡次数减少，系统响 应得到了改善。 7．2．3 积分控制器(I)校正
控制系统的误差分析和计算
第六章 控制系统的误差分析和计算
- Y (s)
×
ε ( s)
G (s ) H (s )
Xo ( s)
ε ( s) = X i ( s) − Y ( s) = X i ( s) − H ( s) X 0 ( s)
根据拉氏变换的终值定理 终值定理， 根据拉氏变换的终值定理，得到稳态偏差εss为
ε ss = lim ε (t ) = lim sε ( s)
中国石油大学机电工程学院
10
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
说明： 说明：
误差是从系统输出端 误差 输出端来定义的，是输出期望值与实际输 输出端 出值之差。误差在性能指标提法中经常使用，实际系统中 因为输入信号和输出信号往往量纲不同，一般只具有数学 上的意义。 偏差是从系统输入端 偏差 输入端来定义的，是系统输入信号与主反 输入端 馈信号之差。偏差在实际系统中是能测量的，具有一定的 物理意义。 对于单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。对于非 单位反馈系统，两者是不同的。 必须是稳定系统计算稳态误差（偏差）才有意义。
xo (t ) x i (t )
ess
瞬态响应
China university of petroleum
稳态响应
t
4
中国石油大学机电工程学院
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
是控制系统期望的输出值， 是其实际的输出值， 设xor(t)是控制系统期望的输出值， xo(t)是其实际的输出值， 是控制系统期望的输出值 是其实际的输出值 则误差函数e(t)定义为 则误差函数 定义为
China university of petroleum
控制工程基础
控制工程技术基础 第7章现代控制理论简介
7.2控制系统的状态空间表达式
7.2.1状态、状态变量
状态：系统运动信息的集合。 状态变量：可以完全确定系统的运动状态且数目最小的一组变量。所 谓完全确定，是指只要给定t0时刻的这组变量的值和系统在t ≥t0时系 统的输入函数，则系统在t > t0的任意时刻的状态就可完全确定。所谓 数目最小是指：如果变量数目大于该值，则必有不独立的变量；小于 该值，又不足以描述系统的运动状态。 状态向量：n个状态变量x1 (t)，x2 (t)，…， xn (t)所构成的向量X(t)就 是系统的状态向量，记作X(t)=[x1 (t)，x2 (t)，…， xn (t)]T
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7.4最优控制
以上可见，邦特略京极小值原理实际上是把一个求性能指标J的 最小值问题，转化成一个求哈密顿函数H的最小值问题。 当系统的状态方程为
第7章现代控制理论简介
7.1概述 7.2控制系统的状态空间表达式 7.3状态反馈与输出反馈 7.4最优控制
7.1概述
现代控制理论的基本内容包括五个方面，简单说明如下。 1.最优控制 在图7-1所示系统中，有一组输入函数u (t)作用在受控系统上，其 相应状态变量是x (t)，通过量测系统可得到这些状态的某种组合y (t)， 此即系统输出。根据实际需要，可为受控系统指定一些目标（性能指 标）。 2.最优估计 图7-1所示系统中，输出量y (t)是通过量测系统由状态转换过来 的。但实际的量测系统常受到噪声v (t)的干扰，如图7-2所示。如果将 整个系统看成是一个信息传递系统，用输入噪声w( t)表示这个系统的 模型误差，也称动态噪声，则从y (t)中，克服w( t)和v (t)的影响估计 出状态x (t)来，称为最优状态估计问题。
自动控制原理第7章离散控制系统
Z变换
01
Z变换是分析离散时间信号和系统 的有力工具，它将离散时间信号 或系统转化为复平面上的函数或 传递函数。
02
Z变换的基本思想是通过将离散时 间信号或系统进行无限次加权和 ，将其转化为一个复数域上的函 数或传递函数。
离散状态方程
离散状态方程是描述离散控制系统动 态行为的数学模型，它的一般形式为 $mathbf{dot{x}}(k) = Amathbf{x}(k) + Bu(k)$，其中 $mathbf{x}(k)$表示在时刻$k$的系 统状态向量，$u(k)$表示在时刻$k$ 的输入向量，$A$和$B$是系统的系 数矩阵。
稳态误差主要来源于系统本身的结构 和参数，以及外部干扰和测量噪声。
离散控制系统的动态响应分析
动态响应定义
动态响应是指系统在输入信号作 用下，系统输出信号随时间变化 的特性。
动态响应的描述方
式
动态响应可以通过系统的传递函 数、频率特性、根轨迹图等方式 进行描述。
优化动态响应的方
法
通过调整系统参数、改变系统结 构、引入反馈控制等方法，可以 优化系统的动态响应。
离散控制系统的仿真工具与实例
仿真工具介绍
离散控制系统的仿真工具用于模拟和测试系统的性能和稳定性。常见的仿真工具包括MATLAB/Simulink、 LabVIEW等。这些工具提供了丰富的数学函数库和图形化界面，方便用户进行系统建模和仿真。
仿真实例分析
通过具体的仿真实例，可以深入了解离散控制系统的性能和特点。例如，可以设计一个温度控制系统，通过调整 系统参数和控制算法，观察系统在不同工况下的响应特性和稳定性。通过对比不同方案，可以评估各种参数和控 制策略对系统性能的影响，为实际应用提供参考和依据。
控制系统的误差分析完整版文档
lim
s
A
s0 1 G(s)H(s) s
A
A
lim
s0 1 G(s)H(s) 1 Kp
其中 Kpls i0m G(s)H(s) 定义为稳态位置误差系数。
所谓位置不仅限于字面上的含义，输出量可以是位置，也 可以是温度、压力、流量等，因为这些物理名称对于分析 问题并不重要，故把它们统称为位置。
0型系统
强调：在误差分析中，只有当输入信号为阶跃信号，斜坡2(速度)信号和抛物线(加速度)信号，或者上述三种信号的线性组合时，稳态位
II型系统 Klim sK(s1)(s1) K 置3定误抛义差 物 为系线稳数(态加，速速稳度度态误)信速差号度系引误数起差。的系稳数态和误稳差态a 加速度误s 差系0数才有2 意I义I。 1
ess 0
在阶跃输入时，0型系统的稳态误差为一常值，其大小与开 环增益有关，开环增益越大，稳态误差越小，但总有误差。
如要求在阶跃输入时，系统稳态误差为0，则系统必须是I 型或高于I型的系统
7.1.2 斜坡信号引起的稳态误差
ess lt ie m (t)ls i0s m (E s)ls i01 m G s(s iX ( )s H )(s)
I型或高于I型的系统
v s 0 1
2 2
3 3
I
试求系统的动态误差系数。
A A 动态误差系数法可以描述稳态误差随时间的变化规律。
e 如如系系统 统的的输输入入是是几几ss种种典典型型信信号号的的组组合合
K K 试确定系统的稳态误差。 v
3 扰动信号作用下的稳态误差
II型及以上系统 3 抛物线(加速度)信号引起的稳态误差
III型及以上系统 定义为稳态速度误差系数。
2 斜坡信号引起的稳态误差
计算机控制系统(7)
第7章计算机控制系统的直接设计方法在连续控制系统中，PID控制器以及其它控制器一般来说能够取得满意的响应性能。
PID控制作用的调整只限于调整比例增益，积分增益以及微分增益。
在数字控制系统中，控制算法不限于PID这样的特殊算法。
事实上，数字控制器可以产生无限多种控制作用。
在上一章中，我们讨论了连续域—离散化设计方法。
本章中，我们讨论在离散域（即Z域）数字控制器的直接分析设计方法。
主要内容有：1. 快速系统离散域直接设计所设计出来的控制器，当系统受到特殊类型输入作用时，在有限采样周期内，可以使误差趋于零，也就是说，在尽可能少的采样周期后，误差趋于零并维持零。
计算机控制系统常以多少个采样周期来计时，一个采样周期T称为一拍，所以常把快速系统称为最少拍系统。
因此最少拍系统的性能指标为⑴系统稳定。
⑵对某确定的典型输入信号（如阶跃输入），稳态误差等于零。
这有两种情况：①要求在采样点上稳态误差等于零，采样点之间稳态误差不为零，见图7.1（a）。
②不仅在采样点上，而且在采样点之间稳态误差都等于零,见图7.1（b）。
常把前者称为有纹波系统，后者称为无纹波系统。
⑶在满足以上条件的前提下，系统应以最快速度达到稳态。
2. 慢速系统离散域直接设计所谓慢速系统一般是指被控对象具有大惯性、长滞后的性质。
值得说明的是，随着科学技术的发展，计算机控制系统离散域直接设计方法的研究发展迅速，新方法层出不穷。
相信计算机控制系统的直接设计方法会日渐成熟，得到广泛的应用。
7.1 最少拍数字控制器设计方法我们从最简单的系统设计开始。
本节介绍最少拍数字控制器设计方法是针对被控对象脉冲传递函数是稳定的，且输入信号为单位阶跃函数。
这种方法有直观的物理概念，计算相当简单，调整、反复计算容易。
根据数字控制器的输出序列中的第一个值，即控制量的初值)0(u ，是否人为地加以规定，分两种情况处理：一是控制量的初值)0(u 不加规定；二是控制量的初值)0(u 加以规定。
现代控制理论-第7章 最优控制
(3)控制规律：
u* kx(t)
P由黎卡提微分k 方Q2程1BT得P 到 边界条件：P(tf)=Q0
PA AT P PBQ21BT P Q1 P(t)
例：求解使：J最小的u*(t)
0 1 0 x 0 0x 1u,
பைடு நூலகம்
J
第二节 状态调节器
在不消耗过多控制能量的前提下，使系统各状态在受 到外界干扰作用下，维持平衡状态。
一.无限长时间状态调节器
1.原系统：可控系统
2.性能指标： 说明：(1) J
x Ax Bu, y Cx
12表0 (示xTQ1系x u统TQ2要u)d求t 状态变量偏离平衡点的累积
u* kx(t)
3.控制规律
k Q21BT P
正定实对称P由黎卡提代数方程得到：
PA AT P PBQ21BT P Q1 0
例：求使J最小的u*(t)。 0 1 0
解：
x 0 0x 1u,
J
1
(xT
x uTu)dt
误差最小，这xTQ意1x 味着因某种原因系统状态偏离平衡点，控制
作用应使它很快回复到平衡点，调节器的名称由此而来
(2) 表示在控制过程中，消耗的能量最小
J中(3的u)TQ权Q2u1重半正定，Q2正定，用来确定状态变量与控制能量在
即寻求控制规律，使系统的状态变量x(t)按性能指标J的要 求，在无限长的时间内达到平衡点
1.原系统：可控、可观系统
x Ax Bu, y Cx
2.性能指标：J
1 2
[(y
0
自动控制原理与应用第7章 自动控制系统的校正
综上所述：比例-微分校正将使系统的稳定性和快速性得到改善， 但抗高频干扰的能力明显下降。
7.2.3 比例-积分(PI)校正(串联相位滞后校正) 其传递函数为
Gc ( s ) K c ( i s 1) is
装置的可调参数为：比例系数Kc、积分时间常数 τi。装置的伯德图如图所示，其相位曲线为 0°→-90°间变化的曲线(故称相位滞后)。 如果系统的固有部分中不包含积分环节而 又希望实现无静差调节时，可在系统中串联比 例积分校正来实现。
G( s )
(1s 1)( 2 s 1) (1s 1)( 2 s 1) R1C2 s
(1s 1)( 2 s 1) (1s 1)( 2 s 1)
式中
1 R1C1 2 R2C2 1 2
伯德图
表7-2
PD调节器
常见有源校正装置
由以上分析可知，比例微分校正对系统的影响为： (1)比例微分校正装置具有使相位超前的作用，可以抵消系统中惯性环 节带来的相位滞后的影响，使系统的稳定性显著改善。 (2) 校正后系统对数幅频特性的穿越频率ωc增大，从而改善了系统的 快速性，使调整时间减少(ωc↑→ts↓)。 (3) 比例微分校正不直接影响系统的稳态误差。 (4) 由图中曲线Ⅱ可知，比例-微分校正使系统的高频增益增大，由于 很多干扰都是高频干扰，因此这种校正容易引入高频干扰。
7.1.2
系统校正的方式
工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正 和复合校正。
7.有源校正装置两类。
无源校正装置通常是由一些电阻和电容组成的两端口网络。根据它 们对系统频率特性相位的影响，又分为相位滞后校正，相位超前校正 和相位滞后-超前校正。表7-1为几种典型的无源校正装置及其传递函 数和对数频率特性(伯德图)。 无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电源，但本身没有增 益，只有衰减，且输入阻抗较低、输出阻抗较高，因此在实际应用时， 常常需要增加放大器或隔离放大器。本课程重点介绍有源校正装置.
控制工程基础—第7章控制系统的误差分析与计算
ss 0
(3)Ⅱ型系统（N=2）
静态位置误差系数为Kp=∞，稳态误差ss=0。 图7-4 所示为单位反馈控制系统的单位阶跃响应 曲线，其中图7-4a为0型系统；图7-4b为Ⅰ型或 高于Ⅰ型系统。
图7-4 单位阶跃响应曲线
2. 静态速度误差系数Kv 系统对斜坡输入X(s)= R/s2的稳态误差称为速度误 差，即
图7-6 单位加速度输入的响应曲线
表7-1 单位反馈系统稳态误差 ss 输入信号 系统 类型 阶跃 x(t)=R
R 1 K
斜坡 x(t)=Rt
R K
加速度
R 2 x( t ) t 2
0型 Ｉ型 Ⅱ型
R K
0 0
0
三、其它输入信号时的误差
如果系统承受除三种典型信号之外的某一信号x(t) 输入，此信号x(t)在t=0点附近可以展开成泰勒级 数为 ：
1 R R ss lim s . 3 2 s0 1 G( s ) s lim s G ( s )
s0
（ 7-20 ）
静态加速度误差系数Ka定义为：
K a lim s G( s )
2 s 0
（ 7-21 ） （ 7-22 ）
所以
R ss Ka
(1) 0 型系统（N=0）
稳态误差 对式（7-5）进行拉氏反变换，可求得系统的误差 (t) 。对于稳定的系统，在瞬态过程结束后，瞬 态分量基本消失，而(t)的稳态分量就是系统的 稳态误差。应用拉氏变换的终值定理，很容易求 出稳态误差：
E ( s) ss lim ( t ) lim s ( s ) lim s t s0 s0 H ( s)
K v lim sG ( s )
自动控制原理 第七章 第二讲 离散系统的稳定性分析
—
1 − e −Ts s
K s( s + 1)
C(s)
解：系统的开环传递函数为 Tz 1 (1 − e−T )z G(z) = (1 − z −1 )Z 2 = (1 − z −1 ) − 2 s (s + 1) (z − 1) (z − 1)(z − e−T ) 把T=0.1代入化简得 代入化简得
整理后可得 Routh表为 表为 0.158Kω2+1.264ω+(2.736-0.158K)=0 w2 0.158K 2.736-0.158K w1 1.264 w0 2.736-0.158K
要使系统稳定, 必须使劳斯表中第一列各项大于零, 要使系统稳定 必须使劳斯表中第一列各项大于零 即 0.158K＞0 和 2.736-0.158K＞0 ＞ ＞ 所以使系统稳定的K值范围是 ＜ ＜ 所以使系统稳定的 值范围是0＜K＜17.3。 值范围是 。 结论2： 一定 一定， 越大 系统的稳定性就越差 越大, 稳定性就越差。 结论 ：T一定，K越大 系统的稳定性就越差。
(1) 单位阶跃输入时 r(t)=1(t) (2) 单位斜坡输入时 r(t)=t (3) 单位加速度输入时 r(t)=t2/2
z R( z ) = z −1
z →1
K p = lim[1 + G ( z )]
Tz R( z ) = ( z − 1) 2
K v = lim( z − 1)G ( z )
π T π ω =− 0 T
Im z平平
π j T
ω=
0
σ
π
－1
ω ＝0 1 Re
－jT
2 、离散系统稳定的充要条件： 离散系统稳定的充要条件 稳定的充要条件：
控制系统的误差分析.ppt
II型系统
Ka
lim
s0
s
2 K II (1s
s 2 (T1s
1)( 2s
1)(T2 s
1) 1)
K II
ess
A Ka
A K
III型及以上系统
Ka
lim
s0
s2 K (1s 1)( 2s 1)
s (T1s 1)(T2s 1)
( III)
ess 0
如系统的输入是几种典型信号的组合
xi
(t)
0型系统
Kp
ess
lim G(s)H (s) lim
s0
s0
AA 1 Kp 1 K0
K 0 ( 1s 1)( 2 s 1)( 3 s 1)
(T1s 1)(T2 s 1)(T3 s 1)
K0
I型或高于I型的系统
Kp
lim
s0
G(s)H
(s)
lim
s0
K (1s 1)( 2 s
s (T1s 1)(T2 s
lim
s0
sE(s)
lim
s0
1
sX i (s) G(s)H (s)
lim
s0
1
G
s (s)
H
(s)
A s2
lim
A
lim
A A
s0 s sG(s)H (s) s0 sG(s)H (s) Kv
其中
Kv
lim
s0
sG(s)H (s)
定义为稳态速度误差系数。
0型系统
Kv
lim
s0
sK 0 (1s 1)( 2 s 1)( 3s 1)
1(t)
t
1 2
第七章 控制系统的性能分析与校正
反馈的功能：
1、比例负反馈可以减弱为其包围环节的惯性，从 而将扩展该环节的带宽。
2、负反馈可以减弱参数变化对控制性能的影响。 3、负反馈可以消除系统不可变部分中不希望有的
特性。
X i(s)
n1
n2
控制器 校正
对象1
对象2
校正
校正
X 0(s)
反馈串联的联结形式
一、利用反馈校正改变局部结构和参数
❖ 1、比例反馈包围积分环节
1. 设火炮指挥系统如图所示，其开环传递函数
系统最大输出速度为2转/min ，输出位置的容许误差小于2/秒。 (1) 确定满足上述指标的最小k值，计算该k值下的相位裕度和幅值裕度。 (2) 前向通路中串联超前校正网络Gc (s)=(1+0.4s)/(1+0.08s)，试计算相位裕度。
G(s)
k
s(0.2s1)0 (.5s1)
反馈校正、顺馈校正和干扰补偿。
X i(s) ＋ E
－
校正 串联
放在相加点之后
此处往往是一个 小功率点
＋ 控制器
－
N
X 0(s)
对象
校正 反馈
可以放在 任意位置
7-3 串联校正
一、串联校正（解决稳定性 和快速性的问题，中频段）
Gc(s)
X 0(s) X i(s)
R2 R1 R2
令
R1C S 1
和被包围环节G1(s)全然无关，达到了以1/ Hc(s)取代G1(s)的效果 反馈校正的这种作用，在系统设计和高度中，常被用来改选不希望有的某些 环节，以及消除非线性、变参量的影响和抑止干扰。
例：设其开环传递函数
G(s)
k
s(0.2s1)0 (.5s1)
CH7_控制系统的性能分析和校正(1)
L(ω)
[− 40] [− 20]
ωc
高频区伯德图 呈很陡的斜率下降，有利于 降低高频躁声。 但高频段有多个小惯性环节， 将对高阶模型系统的相位裕度产生不利影响， 使原来的相角裕度
0 ω 2
高频区 ω3 ω4ω5ω6 小 参 数 区
ω
γ 2 =180 +ϕ(ωc ) = arctgωcT2 − arctgωcT3 变成 γ 2 = arctgωcT2 − arctgωcT3 − arctgωcT4 − arctgωcT5 − arctgωcT6
顺馈校正
Gr (s)
补偿器放在 系统回路之外
Xi (s)
-
E(s)
G(s)
Xo (s)
不影响特征方程，只补偿由于 输入造成的稳态误差。
干扰补偿
当干扰直接可测量时
Xi (s)
-
E(s)
Y (s)
Gn (s )
N(s)
G1(s)
G2 (s)
Xo (s)
不影响特征方程，只补偿由于 干扰造成的稳态误差。
L(ω)
[− 40] [− 20]
ωc
0 ω 2
1 TΣ
高频区 ω3 ω4ω5ω6 小 参 数 区
ω
当 足 ωcT3 < 1, ωcT4 << 1, 满 ：
ωcT5 << 1, ωcT6 << 1
则 认 可 为
K(T2s + 1) 此时：G(s) ≈ 2 s (TΣs +1)
1 TΣ = (T3 + T4 + T5 + T6 ), 且 ≥ 2ωc TΣ
L(ω)
[− 40] [− 20]
控制工程基础第一章
1.控制论发展概述 （起步阶段） • 经典控制理论起源于1788年瓦特
（J.了第一次工业革命。
J.Watt
M
n
蒸汽机
负 载 干 扰
离心 机构
（速度 变换）
转换机构
阀门
n
比较机构
蒸汽量 Q
1.控制论发展概述（起步阶段）
• 1895年劳斯（Routh）与赫尔维茨（Hurwitz）针
授课内容
第3章 时间特性分析法(7学时) 3.1 时间响应与典型输入信号 3.2 一阶系统的瞬态响应 3.3 二阶系统的瞬态响应 3.4 高阶系统的瞬态响应
授课内容
第4章 频率特性分析(9学时) 4.1 频率特性的基本概念 4.2 频率特性表示法 4.3 典型环节的频率特性 4.4 控制系统开环伯德图和最小相位系统 4.5 闭环频率特性 4.6 由实测频率特性曲线确定系统传递函数
国际自动控制联合会(IFAC)成立(1957)，中国为发起 国之一，第一届学术会议于莫斯科召开(1960)。
1.控制论发展概述（现代控制理论阶段）
1963年, 美国的Lofti Zadeh与C. Desoer发表Linear Systems - A State Space Approach。1965年，Zadeh 提出模糊集合和模糊控制概念。 美国的E.I. Jury 发表“数字控制系统” (SampledData Control System) ，建立了数字控制及数字信号 处理的基础(1958) 。
• • • •
其中包括机电反馈控制系统的基本原 理、机电反馈控制系统基本组成、开 环控制、闭环控制等; 掌握建立机电系统动力学模型的方法; 掌握机电系统的时域分析方法; 掌握机电系统的频域分析方法; 掌握模拟机电控制系统的分析及设计 综合方法。
机械工程控制基础控制系统的误差分析和计算
12
对单位阶跃输入，稳态误差为
ess
lim
s0
s 1
G
1
s
H (s)
1 s
1
G
1
0 H (0)
静态位置误差系数的定义：
Kp
lim G
s0
s
H (s)
G
0 H (0)
则
ess
1 1 Kp
13
对0型系统
Gs
K 1s 1 2s 1 T1s 1 T2s 1
Kp
lim
s0
K0 t1s 1t2s 1L T1s 1T2s 1L
Gs
K 1s 1 2s 1 T1s 1 T2s 1
Kv
lim
s0
s
K 1s 1 2s 1 T1s 1 T2s 1
0
16
对I型系统
Gs
K 1s 1 2s 1 s T1s 1 T2s 1
Kv
lim
s0
s
K 1s 1 2s 1 s T1s 1 T2s 1
K1
对II型系统
Gs
K 1s 1 2s 1 s2 T1s 1 T2s 1
ε(s) =Xi(s) - Y(s) Y(s)=H(s)Xo(s)
(s) 1
H (s)
p202
Xi (s)
X oi (s)
(s)
(s)
G1 ( s )
N(s)
＋ G2 (s)
Y (s)
H (s)
E(s)
1 H (s)
Xi (s)
X o (s)
ε(s) =Xi(s) - H(s)Xo(s)
1 (s)
t
s0
2. 利用终值定理计算系统的稳态误差：
第7章 定量分析中的误差及有效数字答案
思考题1. 指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该用什么方法减免？(1) 砝码被腐蚀；答：引起系统误差(仪器误差)，采用校准砝码、更换砝码。
(2) 天平的两臂不等长；答：引起系统误差(仪器误差)，采用校正仪器(天平两臂等长)或更换仪器。
(3) 容量瓶和移液管不配套；答：引起系统误差(仪器误差)，采用校正仪器(相对校正也可)或更换仪器。
(4) 试剂中含有微量的被测组分；答：引起系统误差(试剂误差)，采用空白试验，减去空白值。
(5) 天平的零点有微小变动；答：随机(偶然)误差。
(6) 读取滴定管体积时最后一位数字估计不准；答：随机(偶然)误差。
采用读数卡和多练习，提高读数的准确度。
(7) 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；答：过失，弃去该数据，重做实验。
(8) 标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸入CO2。
答：系统误差(试剂误差)。
终点时加热，除去CO2，再滴至稳定的终点(半分钟不褪色)。
2. 判断下列说法是否正确(1) 要求分析结果达到0.2%的准确度，即指分析结果的相对误差为0.2%。
(2) 分析结果的精密度高就说明准确度高。
(3) 由试剂不纯造成的误差属于偶然误差。
(4) 偏差越大，说明精密度越高。
(5) 准确度高，要求精密度高。
(6) 系统误差呈正态分布。
(7) 精密度高，准确度一定高。
(8) 分析工作中，要求分析误差为零。
(9) 偏差是指测定值与真实值之差。
(10) 随机误差影响测定结果的精密度。
(11) 在分析数据中，所有的“0”均为有效数字。
(12) 方法误差属于系统误差。
(13) 有效数字中每一位数字都是准确的。
(14) 有效数字中的末位数字是估计值，不是测定结果。
(15) 有效数字的位数多少，反映了测量值相对误差的大小。
(16) 有效数字的位数与采用的单位有关。
(17) 对某试样平行测定多次，可以减少系统误差。
(18) Q检验法可以检验测试数据的系统误差。
答：(1) 对；(2) 错；(3) 错；(4) 错；(5) 对；(6) 错；(7) 错；(8) 错；(9) 错；(10) 对；(11) 错；(12) 对；(13) 错；(14) 对；(15) 对；(16) 错；(17) 错；(18) 错3. 单选题(1) 准确度和精密度的正确关系是……………………..……………………………………………….( )(A) 准确度不高，精密度一定不会高(B) 准确度高，要求精密度也高(C) 精密度高，准确度一定高(D) 两者没有关系(2) 从精密度好就可判断分析结果准确度的前提是…………………..……………………………….( )(A) 偶然误差小(B) 系统误差小(C) 操作误差不存在(D) 相对偏差小(3) 以下是有关系统误差叙述，错误的是………………………………...…………………………….( )(A) 误差可以估计其大小(B) 误差是可以测定的(C) 在同一条件下重复测定中，正负误差出现的机会相等(D) 它对分析结果影响比较恒定(4) 测定精密度好，表示………….…………………………………..………………………………….( )(A) 系统误差小(B) 偶然误差小(C) 相对误差小(D) 标准偏差小(5) 下列叙述中错误的是…………….……………………………………..…………………………….( )(A) 方法误差属于系统误差(B) 系统误差具有单向性(C) 系统误差呈正态分布(D) 系统误差又称可测误差(6) 下列因素中，产生系统误差的是………………………………………….………………………….( )(A) 称量时未关天平门(B) 砝码稍有侵蚀(C) 滴定管末端有气泡(D) 滴定管最后一位读数估计不准(7) 下列情况所引起的误差中，不属于系统误差的是……..………………..………………………….( )(A) 移液管转移溶液后残留量稍有不同(B): 称量时使用的砝码锈蚀(C) 天平的两臂不等长(D) 试剂里含微量的被测组分(8) 下述说法不正确的是……..…..………………..…………………….……………………………….( )(A) 偶然误差是无法避免的(B) 偶然误差具有随机性(C) 偶然误差的出现符合正态分布(D) 偶然误差小，精密度不一定高(9) 下列叙述正确的是……….…………………..……………………………………………………….( )(A) 溶液pH为11.32，读数有四位有效数字(B) 0.0150g试样的质量有4位有效数字(C) 测量数据的最后一位数字不是准确值(D) 从50mL滴定管中，可以准确放出5.000mL标准溶液(10) 分析天平的称样误差约为0.0002克，如使测量时相对误差达到0.1%，试样至少应该称……….( )(A) 0.1000克以上(B) 0.1000克以下(C) 0.2克以上(D) 0.2克以下(11) 精密度的高低用（）的大小表示………………………..………………………………………….( )(A) 误差(B) 相对误差(C) 偏差(D) 准确度(12) 分析实验中由于试剂不纯而引起的误差属于…………………..…………….……………..…….( )(A): 系统误差(B) 过失(C) 偶然误差(D)方法误差(13) 四次测定结果：0.3406、0.3408、0.3404、0.3402，其分析结果的平均值为……………………….( )(A) 0.0002 (B) 0.3405 (C) 0.059% (D) 0.076%(14) 配制一定摩尔浓度的NaOH溶液时，造成所配溶液浓度偏高的原因是…..…………………….( )(A) 所用NaOH固体已经潮解(B): 向容量瓶倒水未至刻度线(C) 有少量的NaOH溶液残留在烧杯中(D) 用带游码的托盘天平称NaOH固体时误用“左码右物”(15) 四次测定结果：55.51、55.50、55.46、55.49、55.51，其分析结果的平均偏差为………..………….( )(A) 55.49 (B) 0.016 (C) 0.028 (D) 0.008(16) 托盘天平读数误差在2克以内，分析样品应称至( )克才能保证称样相对误差为1% 。
自动控制原理(第三版)第7章非线性控制系统(1)
自动控制原理
4）当非线性输入的信号为正弦作用时，由 于非线性其输出将不再是正弦信号，而包 含有各种谐波分量，发生非线性畸变。
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5）混沌
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非线性系统运动的特殊性
• 不满足叠加原理 — 线性系统理论原则上不能运用 (区别） • 稳定性问题 — 不仅与自身结构参数，且与输入， 初条件有关，平衡点可能不惟一，可以稳定且可以 在多个平衡点稳定，可能不稳定—发散、衰减等 nonlinear • 自振运动— 非线性系统特有的运动形式，产生自 持振荡 • 发生频率激变—频率响应的复杂性 — 跳频响应， 倍/分频响应，组合振荡
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3、滞环（非单值特性）
) x 0 , 且y 0 k ( x a sgn x y ＝0 y x2 m sgn x
滞环特性会 使系统的相 角裕度减小, 动态性能恶 化,甚至产生 自持振荡。
x2
x2m
x2
x2m
a
0
x1
a
x2m
7.3 描述函数法 7.4 相平面法
7.5 Matlab 在本章中的应用
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7.1 非线性控制系统概述
如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非 线性特性的元件或环节,则此系统即为非线性系统。
• 前面研究的线性系统满足叠加性和齐次性； • 严格地说，由于控制元件或多或少地带有非线性特 性，所以实际的自动控制系统都是非线性系统； • 一些系统作为线性系统来分析： ①系统的非线性 不明显，可近似为线性系统。②某些系统的非线性 特性虽然较明显，但在某些条件下，可进行线性化 处理； • 但当系统的非线性特征明显且不能进行线性化处理 时，就必须采用非线性系统理论来分析。这类非线 大连民族学院机电信息工程学院 性称为本质非线性。
第7章 自动控制系统的分析与调试
第7章 自动控制系统的分析与调试
(4) 检测电路: 主要是检测装置的选择， 选择时应 注意选择适当精度的检测元件， 若精度过高， 不仅成 本增加， 而且安装条件苛刻； 若精度过低， 又无法满 足系统要求， 因为系统的精度正是依靠检测元件提供 的反馈信号来保证的。 (5) 辅助电路: 主要是继电（或电子）保护电路、 显示电路和报警电路。
第7章 自动控制系统的分析与调试
（5） 绝缘性能检查: 由于装置长期停机， 可能带 有灰尘和其它带电的尘埃， 而影响绝缘性能。 （6） 电气性能检查: 根据电气原理， 进行模拟工 作检查， 并且模拟制造动作事故，查看保护系统是否 行之有效。 （7） 主机运转前电动机空载试验检查: 系统调试中的电动机空负荷试验方法进行。 可以参照
第7章 自动控制系统的分析与调试
3) 系统或工作对象的技术性能指标 系统或工作对象的技术性能指标主要有： (1) 稳态指标： 对调速系统， 主要是静差率（例如 s≤0.1%）和调速范围(例如100∶1); 对随动系统， 则主 要是阶跃信号和斜坡信号输入时的稳态误差（例如0.1 mm或 1 µm等）。 (2) 动态指标： 对调速系统主要是因负载转矩扰动 而产生的最大动态速降∆nmax(例如10 r/min)和恢复时间 tf(例如0.3 ms)； 对跟随系统主要是最大超调量σ%（例 如5％）、 调节时间ts(例如1 ms)以及振荡次数N（例如 3次）。
第7章 自动控制系统的分析与调试
7.2 自动控制系统的调试方法
1. 系统调试前的准备工作 系统调试前的准备工作包括： (1) 了解工作对象的工作要求（或加工工艺要求）， 仔细检查机械部件和检测装置的安装情况， 是否会阻 力过大或卡死。
第7章 自动控制系统的分析与调试
第七章测量误差及数据处理的基本知识
中误差 m 极限误差 Δ 允= 2 m 相对中误差 绝对误差 平均误差 θ 或然误差 ρ
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7.3误差传播定律 误差传播定律描述观测值的中误差
与观测值函数的中误差之间的关系
设有一般函数：
zf(x1,x2,xn)
则函数的中误差与观测值中误差之间的关系式
m z( x f1)2m 1 2 ( x f2)2m 2 2 ( x fn)2m n 2
[2]
n n
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π=3.1416 e=2.7183 σ 为标准差 σ2 为标准差的平方，称为方差。
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甲
系统误差
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乙
偶然误差
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丙
偶然误差
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例
水准测量测站高差计算公式为h=a-b。已知后视 读数的中误差为ma±1mm，前视读数的中误差 为mb±1mm，求每测站高差的中误差m h。 解：函数关系为
h= a – b
f1
h a
1
f2
h b
1
中误差式为
m h 212m a 2( 1 )2m b 22
m h=±1.41mm
DAB = 500 × dAB=25600 mm 中误差式为
m DAB =500 m dAB=±100 mm
DAB = 25.600 ±0.1 m
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m z 2 ( x f 1 ) 2 m 1 2 ( x f 2 ) 2 m 2 2 ( x f n ) 2 m n 2
控制系统误差分析及其算法及应用
控制系统误差分析及其算法及应用第一章概述控制系统误差是指所设计的系统输出值与输入值之间的差异。
误差分析是指对控制系统误差进行分析，以便找出误差来源，并提出改进控制系统的策略和方法。
本文将介绍控制系统误差分析的基本原理和算法，并探讨误差分析在控制系统中的应用。
第二章控制系统误差来源控制系统误差的来源有两种：系统固有误差和外部扰动。
系统固有误差是控制系统设计中的本质问题。
例如，比例控制器的响应速度较慢、积分控制器有积分误差等。
这些问题可能会导致系统出现稳态误差。
外部扰动是指系统受到的外部干扰，例如温度变化、压力变化、电磁干扰等。
这些因素会导致系统输出值与输入值之间出现偏差。
第三章调节控制器算法最常见的控制器类型是比例积分（PI）控制器。
PI控制器能够帮助系统消除稳态误差，并增加系统的响应速度。
PI控制器的算法基于积分饱和原理，即当积分误差超过一定值时，积分项将不再累加。
这有助于避免过度响应。
PI控制器还可以通过调整比例和积分项的系数来进一步优化系统响应。
第四章滤波算法滤波算法可以帮助消除由外部扰动引起的误差。
其中，低通滤波器可以帮助去除高频噪声。
高通滤波器具有相反的作用，可以去除低频噪声。
滤波器还可以用于平滑系统响应，以防止出现过度响应或噪声。
第五章预测控制算法预测控制算法可以帮助控制系统在未来一段时间内的状态进行预测，并采取相应的控制策略。
其中，支持向量机（SVM）算法可以用于预测非线性系统的响应，可以帮助控制系统消除非线性误差。
适应性控制算法可以根据系统输入和输出的实时数据来调整算法参数，以实现更好的控制效果。
第六章控制系统误差分析应用误差分析在控制系统中具有广泛应用。
其中，误差分析可以用于诊断控制系统在稳态下的性能，并帮助优化系统工作。
误差分析还可以用于诊断控制系统在动态条件下的性能，并帮助优化系统响应。
此外，误差分析还可以用于帮助控制系统诊断故障，以实现更可靠的操作。
第七章总结控制系统误差是控制系统设计中的重要问题。
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第一节 控制系统的稳态误差概念
一、偏差、误差、稳态误差的定义
偏差信号E(s)是指参考输入信号X(s)和反馈信号 B(s)之差，即
E ( s ) X ( s ) B( s ) X ( s ) H ( s )Y ( s ) 1 X ( s) 1 G( s ) H ( s )
X(s) + E(s) B(s)
（7-1）
1/H(s) G(s) H(s) Yd(s) -
(s)
Y (s)
图 7-1 误差和偏差的概念
误差信号(s)是指被控量的期望值Yd(s)和被控量的 实际值Y(s)之差，即
( s) Y ( s) Y ( s)
d
（7-2）
由控制系统的工作原理知，当偏差E(s)等于零时， 系统将不进行调节。此时被控量的实际值与期望值 相等。于是由公式（7-1）得被控量的期望值Yd(s)为 1 Yd ( s ) X ( s) （7-3） H ( s) 将式（7-3）带入式（7-2）求得误差(s)为: 1 X ( s ) H ( s )Y ( s ) （7-4） ( s) X ( s) Y ( s) H ( s) H ( s)
图7-3 非反馈控制系统
稳态偏差为
1 ess lim sE ( s) lim s X ( s) s 0 s 0 1 G ( s ) H ( s )
系统的稳态误差为
（7-10）
1 1 ss lim s ( s) lim s X ( s)（7-11） s 0 s 0 H ( s) 1 G( s) H ( s)
（7-6）
第二节 输入引起的稳态误差
一、误差传递函数与稳态误差 首先讨论单位反馈控制系统，如图7-2所示。其闭 环传递函数为
Y ( s) G( s) X ( s) 1 G( s)
误差(s)为
X ( s)
-
E (s)
G (s)
Y ( s)
B( s)
图7-2 单位反馈系统
1 ( s) E ( s) X (s) 1 G( s)
1．静态位置误差系数Kp 系统对阶跃输入X(s)=R/s的稳态误差称为位置误 差，即 1 R R （7-14） lim s .
ss s0
1 G( s ) s
（7-7）
误差传递函数
根据终值定理，系统的稳态误差为
ss ess lim e(t ) lim sE ( s)
t s 0
1 lim s X ( s) s 0 1 G ( s )
（7-8）
如果为非单位反馈系统，如图7-3所示。其偏差的 传递函数为 E (s) Y ( s) X ( s) G (s) E ( s) 1 （7-9） B(s) X ( s) 1 G( s) H ( s) H (s)
二、静态误差系数
单位反馈系统，其开环传递函数G(s)，可写成下面 形式：
K ( 1 s 1)( 2 s 1)......( m s 1) G( s ) N s (T1 s 1)(T2 s 1)......(Tn s 1)
（7节的数目不 同，即N=0、N=1、N=2......分别称为0型、Ⅰ型、 Ⅱ型系统，Ⅱ型以上的系统则很少，因为此时系 统稳定性将变差。
二、稳态误差 对式（7-5）进行拉氏反变换，可求得系统的误差 (t) 。对于稳定的系统，在瞬态过程结束后，瞬 态分量基本消失，而(t)的稳态分量就是系统的 稳态误差。应用拉氏变换的终值定理，很容易求 出稳态误差：
E ( s) ss lim ( t ) lim s ( s ) lim s t s0 s0 H ( s)
误差
•静差：由元件不完善造成的；
•稳态误差： 不能很好跟踪输入信号造成的； 由于扰动引起的。
自动控制中元件的不完善，如静摩擦、间隙及放 大器的零点漂移、元件老化或变质都会造成误差， 称为静差。但这一章并不去研究上述原因造成的 静差，只研究由于系统不能很好跟踪输入信号而 引起的稳态误差，或者由于扰动作用引起的误差， 即原理性误差。
s ess lim s X i s s 0 s 10 s 1 lim s 0 s 0 s 10 s
1 s 从物理意义上解释： 10 s 10 1 xi t 1t 时，xo 必为1 s 若xo 不为1, 则有误差，
积分输出就要变化， 只有当ess 0, xo t 不再变化 常值输入时，ess必为0。 使xo t 变化，直至xo 1
第七章 控制系统的误差分析和计算
7.1 稳态误差的基本概念
7.2 输入引起的稳态误差 7.3 干扰引起的稳态误差 7.4 减小系统误差的途径
对控制系统的基本要求：
稳定
准确
快速
前一章已经讨论了稳定性问题，这一章重点讨论系 统的精确度。对于稳定的控制系统，评价它的准确 性一般是根据系统在阶跃，斜坡或加速度等输入信 号作用下引起的稳态误差，因此说稳态误差是系统 控制精确度的一种度量，一个控制系统，只有在满 足要求的控制精度的前提下，再对它进行过渡过程 分析才有意义。
由式（7-1）和式（7-4）得误差与偏差的关系为:
1 ( s) E ( s) H ( s)
（7-5）
图7-1系统中，虚线部分就是误差所处的位置，由 图7-1可知误差信号是不可测量的，只有数学意义。 对于单位反馈系统，误差和偏差是相等的。对于 非单位反馈系统，误差不等于偏差。但由于偏差 和误差之间具有确定性的关系，故往往也把偏差 作为误差的度量。
即
ess ( s ) ss H (0)
（7-12）
从式（7-8）和式（7-11）可以看出，系统的稳态 误差取决于系统的结构参数和输入信号的性质。
例
X i s
× -
E s
10 s
X o s x t 1t i
ess ?
E s 1 X i s 1 G s