初一数学—一元一次方程的实际应用

初一数学——列方程解实际问题的常见题型

一、配套问题

（做配套问题的关键是找到其相等关系，即如何配套。为了能清晰的反映其配套关系，建议列成分数的形式，如2格大齿轮与3格小齿轮配套，所以大齿轮总数除以2一定等于小齿轮总数除以3）

例1、某车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2大齿轮与3个小齿轮配成一套，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？

2、服装厂生产某种型号的学生服，已知每3米长的某种布料可以做上衣2件或裤子3条（一件上衣与一条裤子为一套），计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少米长的布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？

3、某车间27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母配套产品，每名工人每天平均生产螺母16个或螺栓22个，怎样分配工人生产才能使每天生产的螺栓和螺母正好配套？

4、一张课桌由一个桌面和四条腿组成，若1立方米木料棵制作桌面50个或桌腿300条，现有15立方米木料，请你设计一下用多少木料做桌腿多少木料做桌面，恰好配套？

二、行程问题：

基本数量关系：路程=速度X时间（S=vt）,

（v=）

速度=路程

时间

(t=)

时间=路程

速度

（一）相遇问题和追及问题

1、直线型

（a）相遇问题：异地同时相向而行，

其相等关系为：速度和X追及时间=相遇距离。

(b)追及问题：异地同时同向而行，

其等量关系为：速度差X追及时间=追及距离。

1、A、B两站相距300千米，一列快车从A站出发，速度是每小时60千米，一列慢车以每小时40千米的速度从B站开出。

（1）两车同时开出，相向而行，几小时相遇？

（2）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？

2、某队伍450米长，以每分钟90的速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。问往返共需多少时间？

3、小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行。出发后2h两人相遇。相遇是小刚比小强24km,相遇后0.5h小刚到达B地。问两人的速度个是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？

2、环形

（a）相遇问题：同时同地反向而行，

其等量关系为：速度和X第n次相遇时间=环形跑道的周长X(乘以)n

(b)追及问题：同时同地同向而行，

其等量关系：速度差X第n次相遇时间=环形跑道的周长X n

4、小强在400米的环形跑道上练习骑自行车，平均每分钟350米；小刚练习跑步，平均每分钟250m。两人同同一处同时反向出发，经过多少时间相遇？又经过多少时间再次相遇？

5、小刚骑车匀速从A地到B地，小明骑自行车匀速从B地到A地，两人都同道前进，已知两人在上午8时同时出发，到下午10时，两人还相距36千米，到座位12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。

6、一辆慢车从A地开往300千米的B地，同时，一辆快车从B地开往A地，已知慢车的速度为40KM/时，快车的速度是慢车速度的1.5倍，求两车出发几小时后相距100km?

7、汽车从A地到B地，若每小时行驶40km,就要晚半小时；若每小时行45km,可以早到半小时。求A、B两地之间的距离。

8（火车过桥问题）某桥长1200m，现有一列火车匀速从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s。求火车的长度和速度。

9、一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道要20秒。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒。求火车的长度。

10..一列火车通过一座长540的隧道需要35秒。以同样的速度通过一座846米的桥需要53秒。这列火车的速度是多少？车身长是多少？

11、有两列火车，一列长102米，每秒行20米，另一列长120米，每秒行17米。这两列火车在两条不同的铁轨上相向而行，那么它们从相遇到完全错开需要多少时间？

（二）航行问题

航行问题的基本数量关系：

顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度，

逆水（风）速度=静水（风）速度—水流（风）速度

12、一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需要6小时，逆流航行要8小时，已知水流的速度是2千米/时。求甲、乙两地之间的距离。（用两种方法解）

13、一架飞机在两城之间飞行，风速是26km/h,顺风飞行要2小时50分，逆风飞行需3小时，求无风时飞机的速度。