生物统计学考试总结.

（3）样本平均数的标准误差的定义
（4）当总体服从正态分布 N~(μ, σ n 的样本的 2 均值 也服从正态分布， 的数学期望为μ，方差为σ ～N(μ, σ X X/n。即 2/n) 中心极限定理：设从均值为，方差为 2 的一个任意总体中抽取容量为 n 的样本， 当 n 充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n 的正态分布 两个独立样本平均数差数的分布 P44
2
x!

POISSON x X mean cumulative 事件出现的次数 期望值 True: P ( X x ) i False:

3. 4. 5. 6.
当 的绝对值越大，f(x)值就越小，但永远不等于 0 正态分布曲线完全由函数 和 来决定 正态分布曲线在 处各有一个拐点 正态分布求和为 0
标准正态分布：
0, 2 1
u
x

双尾值由 TINV(0.05,10) 计算得到 2.28139； 而同样概率和自由度的单尾值由 TINV(2*0.05,10) 计算得到 1.812462。
NORMSDIST xi Z NORMSINV u probability 正态分布概率，介于 0～1 之间，含 0，1 标准正态分布的区间点
6．样本方差：
总体方差：
用 n－1 代替 n 作， 可以避免偏小估计， 从而实现样本方差对总体方差的无偏估计 在统计上，自由度（df ＝n－1 ）是指样本内独立而能自由变动的观测值的个数 在计算其他统计数时，如果受到 k 个条件的限制，则其自由度为 n－k
7．样本标准差：
总体标准差：
（1）标准差的大小，受多个观测值的影响，如果观测值与观测值间差异大，标准 差就大 （2）在计算标准差的时候，如果对各个观测值加上或者减去一个常数 a，其标准 差不变；如果乘以或除以一个常数 a，则标准差扩大或者缩小 a 倍 STDEV: 基于给定样本的标准偏差 STDEVP：基于给定样本总体的标准偏差 8 变异系数（CV） ：样本标准差除以样本的平均数，得到百分比 （1）变异系数是样本变量的相对变量，是不带单位的纯数 （2）用变异系数可以比较不同样本相对变异程度的大小 第三章 概率的计算法则： （1）乘法定理：如果 A 和 B 为独立事件［ P(A`B)=P(A)*P(B) ］ ，则事件 A 和 B 同时发生的概率等于各自事件的概率的乘积 （2）加法定理：互斥事件［P(A+B)=P(A)+P(B)］A 和 B 的和的概率等于事件 A 和事件 B 的概率之和 加法定理推理 1：如果 A1、A2、…An 为 n 个互斥事件，则其和事件的概率为： P(A1＋A2…An）=P(A1)+P(A2)＋…＋P（An） 加法定理：如果 A 和 B 是任何两件事件，则 P ( A B ) P ( A) P ( B ) P ( A B ) 概率分布： （1）离散型随机变量的概率分布 变量（x） 概率（P） x1 p1 x2 p2 x3 p3 … … xn pn

x p( x ) np
i i
i
Fra Baidu bibliotek
pq n
P(x=xi)=pi (i=1,2,…, n) R 离散随机变量的方差 2 ( xi ) 2 P ( X xi )
i 1
P x1 x x2 f ( x)dx
x2
x2
cumulative
True: False:
P ( X 3) P ( X 4)
0.981 0.019
3 POISSION x 3
1000 mean 1
解：如果用泊松分布，则 n＝1000，p＝1/1000, 则平均值 ＝1
P ( X 3)
0.981
P ( X 4)
0.019
则：这个事件是异常事件，则认为有乳腺癌的妇女，她们的子代具有遗传敏感性 3. 正态分布（高斯分布） N ( , ) 为总体平均数， 为总体标准差 正态分布的特征 1. 当 x 时，f(x)有最大值 2. 当 x 的绝对值相等的时候，f(x)值也相等
5.卡方分布
P45
6.F 分布
的值， 不同的样本得到的该统计量的值是不一样的， 由此得到这个统计量的分布， 称之为抽样分布 1. 所有样本指标（如均值、比例、方差等）所形成的分布称为抽样分布 2. 是一种理论概率分布 3. 随机变量是 样本统计量——样本均值, 样本比例等 4 结果来自容量相同的所有可能样本
（符号）
1、概率抽样：根据已知的概率选取样本 简单随机抽样：完全随机地抽选样本 分层抽样：总体分成不同的“层” ，然后在每一层内进行抽样 整群抽样：将一组被调查者（群）作为一个抽样单位 等距抽样：在样本框中每隔一定距离抽选一个被调查者 2、非概率抽样：不是完全按随机原则选取样本 非随机抽样：由调查人员自由选取被调查者 判断抽样：通过某些条件过滤来选择被调查者 3、配额抽样：选择一群特定数目、满足特定条件的被调查者 抽样分布：从一个给定的总体中抽取（不论是否有放回）容量（或大小）为 n 的 所有可能的样本，对于每一个样本，计算出某个统计量（如样本均值或标准差）
癌。试问乳腺癌有没有敏感性？ 解：如果用二项分布，则 n＝1000，p＝1/1000, BINOMDIST number_s Trials probability_s cumulative 0.001 cumulative Ture Ture
例：假设年龄 60～64 岁的 100 名男性在 1986 年注射了一种新的流感疫苗而 在第二年内死亡 5 人，这正常嘛？（注：1986 年，60～64 岁的男性老人第二年的 死亡率约为 0.02） 解：要知道 100 个男性的样本死亡 5 人是不是“异常”事件，这种估计的一个 准则是寻找至少 5 人死亡的概率。 注： 通常是把概率值为 0.05 或者更小的概率事件识别 为异常（稀有事件） 。 由于至少 5 人死亡的概率是 0.05，可见 100 人中至少 死亡 5 人是稍微有点异常，但不是很异常。 如果至少死亡 10 人，那么概率是 3.44*10-5，这就很 不正常，因而，在没有其他证据显示此疫苗有效前， 应考虑停止使用。 2. 泊松分布 二项式分布中，如果 p 值很小而 n 值很大（ p<0.1 和 np<5 )，则泊松分布 式中： 为参数， np, x 0,1,2,... e x P( x) 泊松分布的平均数、方差、标准差 2
1．算术平均数：是所有观察值的和除以观察的个数 （AVERAGE） 特性： （1）样本中各观测值与平均数之差－离均差－的总和等于零
平均数
（2）样本中各观测值与其平均数之差平方的总和，比各观测值与任一数值 离均差的平方和小，即离均差平方和最小（设 a 为 x 以外任何值）
2．中位数：将试验或调查资料中所有观测依从大小顺序排列，居于中间位置的观 测值称为中位数，以 Md 表示 3．众数：在一个样本的所有观察值中，发生频率最大的一个值称为样本的众数， 以 Mo 表示 4．几何平均数：资料中有 n 个观测值，其乘积开 n 次方所得的数值，以 G 表示。 5.极差（全距） ：样本数据资料中最大观测值与最小观测值的差值 R＝max{x1,x2,…,xn} — mix{x1,x2,…,xn}
（2）连续型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率分布 1. 连续型随机变量可以取某一区间或整个实数轴上的任意一个值 2. 它取任何一个特定的值的概率都等于 0 3. 不能列出每一个值及其相应的概率 4. 通常研究它取某一区间值的概率 5. 用数学函数的形式和分布函数的形式来描述 概率密度函数： （1）设 X 为一连续型随机变量，x 为任意实数，X 的概率密度函 数记为 f(x)，它满足条件 (2) ,f(x)不是概率 几种常见的概率分布： （适用范围，尾函数，自由度） 1. 二项分布的概率函数 记作 B(n，p)或者 B(n,π) （1）每次试验只有两个对立结果，分布记为 A 与 A ，它们出现的概率分布 为 p 与 q（q＝1-p） （2）试验具有重复性和独立性 i 二项式分布的概率累积函数： F ( x ) P( x)

x 0 i
若随机变量 x 服从二项式分布，则有二项分布的总体平均数为 x 二项分布的总体标准差为： ( x ) 2 p x npq
x
x np p n n npq 二项成数（百分数）分布的标准差： x p n n
二项成数（百分数）分布的平均数： p B(n, p) x n p BINOMDIST number_s trials probability_s 实验成功次数 独立实验次数 一次实验中成功的概率
样本平均数的基本性质： （1）样本均值的均值（数学期望）等于总体均值 x
ˆ) ,则称 ˆ ，如果 E ( ˆ 是 的无偏估计 定义： 一个参数 的估计量是
（2）样本均值的方差等于总体方差的 1/n
2 n
2 x
3、确定显著性水平 a
4、计算概率
5、推断是否接受假设
生物统计学考试总结
第一章 生物统计学：是数理统计在生物学研究中的应用，它是应用数理统计的原理和方 法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的一门学科，属于应用统计学的 一个分支。 内容：试验设计：试验设计的基本原则、试验设计方案的制定和常用试验设计的 方法 统计分析：数据资料的搜集、整理和特征数的计算、统计推断、方差分析、 回归和相关分析、协方差分析等 生物统计学的作用： 1. 提供整理、描述数据资料的科学方法并确定其特征 2. 判断试验结果的可靠性 3. 提供由样本推断总体的方法 4. 试验设计的原则 相关概念：1.总体：研究对象的全体，是具有相同性质的个体所组成的集合 2.个体：组成总体的基本单元 3.样本： 由总体中抽出的若干个体所构成的集合 n>30 大样本； n<30 小样本 4.参数：描述总体特征的数量 5.统计数：描述样本特征的数量 由于总体一般很大， 有时候甚至不可能取得， 所以总体参数一般不可能计算出来， 而采用样本统计数来估计总体的参数 6..效应：由因素而引起试验差异的作用 7. 互作：两个或两个以上处理因素间的相互作用产生的效应 生物统计学的研究包括了两个过程： 1. 从总体抽取样本的过程——抽样过程 2. 从样本的统计数到总体参数的过程——统计推断过程 第二章
TINV Probability Degrees_freedom 双尾学生 t 分布的概率 自由度
注意：1）TINV 返回 t 值，P(|X| > t) = probability，即 P(|X| > t) = P(X < -t or X > t) 2）单尾 t 值可通过用两倍概率替换概率而求得 eg：如果概率为 0.05 而自由度为 10 ，
2 )时，来自该总体的所有容量为
两类:1）弃真错误；2）取伪错误 一．大样本平均数的假设检验 ——u 检验 X 应用范围：1）总体方差 2） 总体方差
2
已知 未知， 但样本为大样本( n 30 ), 用 s2 来代替
x
x

NORMDIST xi X Mean Standard_dev cumulative 函数值的区间点 算术平均值 标准差 True: 累积 False:概率密度函数值
P ( X xi )
例：假如我们研究乳腺癌的遗传敏感性。我们发现，母亲 曾患有乳腺癌的 1000 名 40～49 岁的妇女，在研究开始后的 1 年中，有 4 人患有 乳腺癌，而我们从大总体中知道在这相同的时间内，1000 人中有 1 个人发生乳腺
4． t 分布:是小样本分布，小样本分布一般是指 n<30。t 分布适用于当总体标准 差未知时用样本标准差代替总体标准差，由样本平均数推断总体平均数以及 2 个 小样本之间差异的显著性检验等 P45
TDIST：返回自由度为 n 的 t 分布在 x 点处的单尾或者双尾概率。
TINV： 返回自由度为 n 的 t 分布的双尾概率分布函数的反函数.