上海市初中数学函数基础知识综合练习

上海市初中数学函数基础知识综合练习

一、选择题

1．如图1，在扇形OAB 中，60O ∠=︒，点P 从点O 出发，沿O A B →→以1/cm s 的速度匀速运动到点B ，图2是点P 运动过程中，OBP V 的面积()2y cm

随时间()x s 变化

的图象，则a ，b 的值分别为（ ） 图1图2

A ．4,43π

B ．4,443π+

C ．22,22π3

D ．22,22223π+ 【答案】B

【解析】

【分析】

结合函数图像中的（a ，43）可知OB=OA=a ，S △AOB =43，由此可求得a 的值，再利用弧长公式进而求得b 的值即可．

【详解】

解：由图像可知，当点P 到达点A 时，OB=OA=a ，S △AOB =43，

过点A 作AD ⊥OB 交OB 于点D ，

则∠AOD=90°，

∴在Rt △AOD 中，sin ∠AOD=

AD AO ， ∵∠AOB=60°，

∴sin60°=

3AD AD AO a =， ∴AD=32

a ，

∵S △AOB =43， ∴13432a a ⨯⨯=， ∴a=4（舍负），

∴弧AB 的长为：

60441803ππ⨯⨯=， ∴443

b π=+． 故选：B ．

【点睛】

本题是动点函数图象问题，考查了扇形弧长、解直角三角形等相关知识，解答时注意数形结合思想的应用．

2．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A 方向运动到点A 处停止．设点P 运动的路程为x ，△PAB 的面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积为（ ）

A ．24

B ．40

C ．56

D ．60

【答案】A

【解析】

【分析】 由点P 的运动路径可得△PAB 面积的变化，根据图2得出AB 、BC 的长，进而求出矩形ABCD 的面积即可得答案．

【详解】

∵点P 在AB 边运动时，△PAB 的面积为0，在BC 边运动时，△PAB 的面积逐渐增大， ∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6，

∴矩形ABCD 的面积为AB·

BC=24， 故选：A ．

【点睛】

本题考查分段函数的图象，根据△PAB 面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键．

3．如图，在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，10AB cm =，P Q 、两点同时从点A 分别出发，点P 以2/cm s 的速度，沿A B C →→运动，点Q 以1/cm s 的速度，沿

A C

B →→运动，相遇后停止，这一过程中，若P Q 、两点之间的距离PQ y =，则y 与时间t 的关系大致图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意分当05t ≤≤、5t >时两种情况，分别表示出PQ 的长y 与t 的关系式，进而得出答案．

【详解】

解：在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，AB=10,

∴AC=5, 12

AC AB =， I. 当05t ≤≤时，P 在AB 上，Q 在AC 上，由题意可得：2AP t =，AQ t =， 依题意得：

12

AQ AP =， 又∵A A ∠=∠

∴APQ ABC V :V , ∴90AQP C ∠=∠=︒ 则3PQ t =，

II.当5t >，P 、Q 在BC 上，由题意可得：P 走过的路程是2t ，Q 走过的路程是t ，

∴15533PQ t =+-,

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解PQ 长与时间是一次函数关系，并得出函数关系式是解题关键．

4．如图，线段AB 6cm =，动点P 以2cm /s 的速度从A B A --在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动；动点Q 以1cm/s 的速度从B A -在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动．若动点P,Q 同时出发，设点Q 的运动时间是t (单位：s )时，两个动点之间的距离为S(单位：cm )，则能表示s 与t 的函数关系的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可以得到点P 运动的快，点Q 运动的慢，可以算出动点P 和Q 相遇时用的时间和点Q 到达终点时的时间，从而可以解答本题．

【详解】

：设点Q 的运动时间是t （单位：s ）时，两个动点之间的距离为s （单位：cm ）， 6=2t+t ，解得：t=2，即t=2时，P 、Q 相遇，即S=0，.

P 到达B 点的时间为：6÷2=3s ，此时，点Q 距离B 点为：3，即S=3

P 点全程用时为12÷2=6s ，Q 点全程用时为6÷1=6s ，即P 、Q 同时到达A 点

由上可得，刚开始P 和Q 两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s ；

相遇后，在第3s 时点P 到达B 点，从相遇到点P 到达B 点它们的距离在变大，1s 后P 点

从B 点返回，点P 继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A 点．

故选D ．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．

5．如图，边长为 2 的正方形ABCD ，点P 从点A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿A D C --的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿B C D A --- 的路径向点 A 运动，当点 Q 到达终点时，点P 停止运动，设PQC ∆ 的面积为 S ，运动时间为t 秒，则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】 分三种情况求出解析式，即可求解．

【详解】

当0≤t≤1时，即当点Q 在BC 上运动，点P 在AD 上运动时，

()2222212

S t t =⨯⨯-=-， ∴该图象y 随x 的增大而减小，

当1＜t≤2时，即当点Q 在CD 上运动时，点P 在AD 上运动时，

()()21222322

S t t t t =

--=-+-， ∴该图象开口向下， 当2＜t≤3，即当点Q 在AD 上运动时，点P 在DC 上运动时，

()()21424682

S t t t t =--=-+- ∴该图象开口向下，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键．

6．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t ，剩下的水量为s ．下面能反映s 与