配子传递几率法——一种简捷的遗传概率计算法

配子传递几率法──一种简捷的遗传概率计算法
乔进军（河北省沙河市第一中学054100）
现行高中生物教材“基因的分离定律”一节的文字叙述大多以杂交后代基因型和表现型的数量比来揭示和阐述基因的分离定律，因而学生和教师也都习惯于利用杂交后代基因型和表现型数量比例的方式来求算有关遗传概率的问题，虽然这样可以得出正确结论，但解题思路和计算过程都需费些周折。

笔者在讲解孟德尔纯种高茎豌豆与纯种矮茎豌豆杂交，F1（Dd）自交后代F2的基因型和表现型的数量比例时，向学生推荐了以下求解方式：
母本传递配子类型及几率父本传递配子类型及几率后代基因型该基因型出现几率
D 1/2 D 1/2 DD 1/2×1/2=1/4
D 1/2 d 1/2 Dd 1/2×1/2=1/4
d 1/2 D 1/2 Dd 1/2×1/2=1/4
d 1/2 d 1/2 dd 1/2×1/2=1/4
由此不难理解F1(Dd)自交,受精时产生四种雌雄配子组合类型：DD、Dd、dD、dd,其出现的几率均为1/4,数量比例接近于1:1:1:1； F2出现三种基因型：DD、Dd和dd,几率分别为1/4、2/4和1/4,数量比例接近于1:2:1.由于基因D对基因d的显性作用,F2在性状表现上只有两种类型：高茎和矮茎,两种性状的几率分别为3/4和1/4,数量比例接近于3:1。

此法的优点是父母双方产生配子的种类及每种配子出现的几率、受精时雌雄配子的组合类型、后代各基因型（或表现型）出现的几率及其比例一目了然，用于遗传题的计算思路清晰、方法简捷，学生容易掌握。

运用配子传递几率法计算遗传概率题的大致步骤是：
1. 首先根据题意和有关遗传学知识确定父母本双方的基因型；
2. 根据父母本双方的基因型确定各自产生配子的类型和出现的几率（比例）；
3. 根据父母本各自产生配子的类型及其向后代传递的几率，以及待求后代的基因型（或表现型）进行计算。

一般对于一对相对性状的遗传而言，待求后代纯合基因型出现的几率等于父母本向后代传递相应配子几率的乘积；杂合基因型出现的几率则为所对应配子组合类型出现的几率之和。

需注意的是，杂交后代的各种配子组合类型、基因型和表现型出现的概率之和均应等于1。

必要的情况下，还需列出雌雄配子组合类型图（如上所示）。

例1 （2004年上海生物卷）两杂种黄色籽粒豌豆杂交产生种子120粒，其中纯种黄色种子的数目约为（）
A. 0粒
B. 30粒
C. 60粒
D. 90粒
解析：由题意知,黄色为显性,设由Y基因决定,则其等位基因为y, 两杂种黄色籽粒豌豆的基因型均为Yy, 双亲向后代传递Y型配子和y型配子的概率各为1/2，那么杂交后代中纯种黄色种子的基因型YY出现的概率，应为双方向后代传递Y型配子几率的乘积：
1/2（Y）×1/2（Y）=1/4（YY）
所以,纯种黄色种子(YY)的数目应为：120×1/4=30粒。

答案选B。

例2 一对表现正常的夫妇，他们的双亲也均表现正常，但都有一患白化病的弟弟，则这对夫妇生出白化病孩子的几率是（） A. 1/2 B. 1/3 C. 1/6 D. 1/9
解析：白化病是常染色体隐性遗传病，依题意推知，该夫妇双亲的基因型均为Aa，而该夫妇表现正常，所以其基因型是AA的概率均为1/3，是Aa的概率均为2/3，向后代传递a型配子的概率也均为2/3×1/2；白化病后代的基因型为aa。

那么
这对夫妇生出白化病孩子(aa)的几率是： (2/3×1/2)×(2/3×1/2)=1/9. 答案选D。

例3 在一个遗传平衡的自然种群中，一个位于常染色体上的显性基因A的频率为p，与其相对应的隐性基因a的频率为q，则该种群产生的后代中:
（1）ｐ+ｑ=_______；
（2）显性纯合子AA、杂合子Aa、隐性纯合子aa的基因型频率各为多少？
（3）三种基因型频率之和等于多少？
解析：依题意,显性基因A和隐性基因a的频率之和(ｐ+ｑ)应等于1；因为遗传平衡,所以,该种群雌雄个体向后代传递A型配子的频率均为p,传递a型配子的频率均为q,则各类配子组合类型、后代基因型、及各基因型出现的概率,可用以下雌雄配子组合类型图表示：母本传递配子类型及几率父本传递配子类型及几率后代基因型该基因型出现几率
A p A p AA p2
A p a q Aa pq
a q A p Aa pq
a q a q aa q2
由此不难理解该种群后代出现三种基因型：AA、Aa和aa，并且三种基因型出现的频率分别为p2、2pq和q2。

且它们的频率之和p2＋2 pq＋q2＝(ｐ＋ｑ)2=1。

又因该种群为一遗传平衡的自然种群，所以其种群特征应与此一致。

这样学生更易理解哈迪－温伯格定律。

答案：（1） 1；（2）p2、2pq、q2；（3）1.
例4 在非洲人群中,每10000人中有1人患常染色体遗传的囊性纤维原瘤。

一个弟弟为该病患者,双亲无病的正常女人,与一表现健康的男性结婚,生一患病孩子的几率是（）
A. 1/100
B. 1/200
C. 1/300
D.1/400
解析：根据“弟弟为该病患者,双亲无病”及题意推知,该病属常染色体隐性遗传病, 设该隐性致病基因为a，则该妇女双亲基因型均为Aa，其本人基因型为1/3AA、2/3Aa，向后代传递a型配子的几率为：2/3×1/2，其丈夫的基因型可能纯合，也可能为携带者。

解法一：设该自然人群中致病基因携带者Aa出现的几率为x。

则父母双方向后代传递a型配子的概率均为x×1/2=1/2x，患病子代aa出现的几率为：(1/2x)×(1/2x)=1/4 x2.
已知正常人群发病率为1/10000，所以
1/4 x2 =1/10000
解得 x=1/50
由题意及以上分析知，该妇女向后代传递a型配子的概率为2/3×1/2，其丈夫为携带者Aa的几率为1/50，产生a型配子的概率为1/50×1/2，则他们生出患病孩子aa的概率为：（2/3×1/2）×（1/50×1/2）=1/300
解法二：设该自然人群中正常基因A的频率为p，致病基因a的频率为q，根据哈迪－温伯格定律，患者aa出现的概率应为q2。

依题意：
q2=1/10000
解得q=1/100
所以p=1-1/100=99/100
该妇女丈夫为携带者Aa的几率 2pq=2×99/100×1/100≈1/50
由上可知，该妇女向后代传递a型配子的几率为：2/3×1/2，其丈夫为携带者Aa的几率约为1/50，向后代传递a型配子的几率为：1/50×1/2，则
该夫妇生出患病孩子的概率为： (2/3×1/2)×(1/50×1/2)=1/300 . 答案选C。

例5 下图为某家族遗传病系谱。

基因用A、a表示，已知5是纯合子。

请根据图示回答：若12与13个体婚配,则子女患病的几率是多少?
解析：根据表现正常的1和2生出
有病的女孩7知，控制该遗传病的基因
为常染色体隐性基因。

而12和13都表
现正常，所以其基因型都有可能是AA
或Aa，而当亲本之一基因型为AA时，
后代即无患病可能，所以只有当他们的基因型都是Aa时，子女才可能患病。

由系谱图知，1和2均为杂合子Aa，其表现正常的子代6和9基因型均为1/3AA、2/3Aa，向后代传递A 配子的几率为1/3＋2/3×1/2，传递a配子的几率为2/3×1/2；又已知5为无病纯合子AA，仅向后代传递A配子，所以12基因型为Aa的几率为：
5提供配子类型及概率 6提供配子类型及概率 12基因型该基因型出现几率
A 1 a 2/3×1/2Aa 1×(2/3×1/2)=1/3
由于10个体表现正常，而其亲代之一4为该遗传病患者，所以10基因型应为Aa，向后代传递A和a配子的概率各为1/2，则13可能的基因型及其出现的几率为：
9传递配子类型及几率10传递配子类型及几率13基因型该基因型出现几率
A 1/3+2/3×1/2 A 1/2 AA (1/3+2/3×1/2)×1/2=1/3
A 1/3+2/3×1/2 a 1/2 Aa (1/3+2/3×1/2)×1/2=1/3
a 2/3×1/2 A 1/2 Aa 2/3×1/2×1/2 = 1/6
a 2/3×1/2 a 1/2aa2/3×1/2×1/2 = 1/6
由于13已经是表现正常的个体，所以排除基因型为aa的可能。

那么基因型Aa出现的几率，就应该是在正常表现型总几率中，Aa基因型出现的比例：
13基因型为Aa的几率=（13为Aa的几率）/（正常表现型总几率）
= (1/3+1/6)/ (1/3+1/3+1/6) =3/5
这样，12基因型为Aa的几率为1/3，向后代传递a型配子的几率为1/3×1/2，13基因型为Aa的几率为3/5，向后代传递a型配子的几率为3/5×1/2，则其子女患病的几率，应为双方均向后代传递a型配子几率的乘积：（1/3×1/2）×（3/5×1/2）=1/20.
答案：1/20。

根据雌雄配子的类型及其出现的几率，将相应的配子组合类型图改为棋盘图（参照人教版高中生物第二册P27事例1）可进一步简化运算步骤。

此法也可用于基因的自由组合定律（如人教版高中生物第二册P33旁栏思考推算子女表现型概率）及伴性遗传等遗传概率题的运算。