第16章投资组合的绩效评价.ppt
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2020/7/1
（二）H-M模型
美国学者亨里克森（Henriksson）和莫顿（Merton） 在T-M模型的基础上进一步展开深入的研究，认为基 金具备择时能力时，产生特征线如图：
Rp>Rf
2020/7/1
图16-5
Rm>Rf
H-M模型
H - M模型为：
Rp,t Rf ,t 1(Rm,t Rf ,t ) 2D(Rm,t Rf ,t ) p,t
三、选股和择时能力
（1）资产选择能力，表现在选择价值被低估的资产以 获取较高的资本利得；
（2）择时能力，即有能力预测到资本市场的发展趋势 特别是高点与低点的位置，并能成功地主动调整投资 组合的构成，进行合适的资产配置.
2020/7/1
（一）T-M模型
美国著名财务学者特雷诺和玛泽，假设基金经理具备 择时能力，将产生两种情形的特征线：折线与弧线。
其中：a p表示超额收益，称为詹森指数。
2020/7/1
詹森方法
从几何上看，詹森指数表现为基金组合的实际收益率 与SML直线上具有相同风险水平组合的期望收益率之 间的偏离。
R
AM
SML
α
Rf
2020/7/1
β 图16-3 詹森指数图示
4．估价比率（Appraisal Ratio）
估价比率公式可表示为：
（Jensen）方法、信息比率（Appraisal Ratio）。
2020/7/1
1．特雷诺（Treynor）方法
特雷诺指数是采用基金组合收益与证券市场的系统风险 对比的方法来评价投资基金的绩效。计算公式是：
Tp
Rp Rf
p
特雷诺指数Tp指大，那么基金业绩越好。当Tp大于 SML线的斜率，则该基金的投资组合就位于SML线之上，
（一）对基金管理层 （二）对基金投资者 （三）对基金监管当局
2020/7/1
第二节 投资组合绩效评价方法
一、基金绩效的常用评价指标和方法 二、改进的一些评价指标 三、选股和择时能力 四、多因素业绩评价模型 五、基金业绩的持续性分析 六、基金业绩评价理论的最新进展 七、实证研究
2020/7/1
化为秩数对（ui，vi）。求出Spearman秩相关系数r ：
n
6 (ui
vi )2
r 1 i1
n(n2 1)
当r＝1时，表示基金业绩完全持续，当r＝-1时，表示 基金业绩完全反转，r越靠近±1，表示持续性或反转
性越好。
2020/7/1
六、基金业绩评价理论的最新进展
突破CAPM分析框架提出的一些新方法。 比如：人工神经网络、数学规划、模糊数学、
二、影响证券投资组合业绩的因素
（一）证券市场的收益水平 市场的一般收益水平，主要指证券市场综合指数的收
益率 （二）证券市场的风险水平 证券市场的风险水平包括系统风险和非系统风险 （三）证券组合经理的投资能力： 包括投资品种的选择、投资时机的选择和分散化程序
2020/7/1
三、基金绩效评价的意义
（二）横截面回归法
模型如下：
i,t 0,t 1,t i,t i,t
其中，αi,t+τ为基金i在t+τ期的业绩;αi,t为基金i在t期的 业绩，τ为评价期；
对λ1,t进行t检验判断业绩是否持续。
2020/7/1
基金业绩的持续性分析
（三）斯皮尔Biblioteka Baidu（Spearman）相关系数检验
首先，将排列期业绩与评价期业绩分别进行排序，转
n
GT
Measure
j
R 1
j,
t
1(w
j,
t
w
)
j,t 1
2020/7/1
五、基金业绩的持续性分析
常用到的研究方法主要有三种：交叉积比率检验法，
横截面回归法，Spearman相关系数检验法。
2020/7/1
基金业绩的持续性分析
（一）交叉积比率检验法：如图列联表
2020/7/1
基金业绩的持续性分析
第十六章 投资组合的绩效评价
2020/7/1
本章要点
1、投资组合绩效的影响因素 2、投资组合绩效的常用评价指标和方法 3、投资组合选股能力和选时能力评价 4、多因素业绩评价模型 5、基金业绩的持续性分析
2020/7/1
第一节 投资组合绩效评价
一、证券投资基金的绩效评价 二、影响证券投资组合业绩的因素 三、基金绩效评价的意义
其中，D是一个虚拟变量，当Rm>Rf时， D= 1，否则D =0。
如果得到显著的正β2值检验，则判定基金具备市场择时 能力。α值越大，表明基金的选股能力就越强。
2020/7/1
（三）C-L模型
Change和Lewellen（1984）对H-M模型加于改进， 其模型为：
Rp Rf p 1 min[0, (Rm Rf )] 2 max[0, (Rm Rf )] p
灰色理论、遗传算法、混沌理论等。
2020/7/1
七、实证研究
一、数据选取 我们选取在2001年1月1日前成立并且至今未转为开
放式基金的上海证券交易所的封闭式基金。时间频率 为周，时间从2004年1月1日到2008年8月31日。市 场比较基准选择沪深300指数 二、评价方法选择夏普指数、特雷诺指数、詹森方法 等对选择的基金进行评价，选股和择时能力选择T-M 模型 。
2．夏普（Sharp）方法
夏普指数等于一定评价期内基金投资组合的平均收益 率超过无风险收益率部分与该基金收益率的标准差之 比，计算公式是：
Sp
Rp Rf
p
夏普指数的含义是每单位总风险资产获得的超额收益。
Sp值越大，基金的业绩越好；反之则越差。
2020/7/1
夏普（Sharp）方法
夏普指数的理论依据也是资产定价模型（CAPM模 型），以资本市场线（CML）为评价的基准，如果基 金投资组合的夏普指数大于市场证券组合的夏普指数， 则该基金的投资组合就位于CML线之上，表明其表现 好于市场；反之，如果小于，则该基金的表现就比市 场差。
其业绩优于市场表现；反之，如果Tp小于SML的斜率，
则该基金的投资组合就位于SML线之下，表明其业绩劣
于市场表现。
2020/7/1
特雷诺（Treynor）方法
例16－1 基金C的表现要好于基金A，它们的表现都要
好于市场的表现。
R C
A M SML
Rf
B
β 图16-1 SML线与特雷诺指数
2020/7/1
Rf )
p p
(Rm
Rf
)
p p
Tm
其中，Tp为市场指数的特雷诺指数。
2.资产组合P的夏普指数为：
Sp
p p
p (Rm Rf ) p
p p
RSm
其中，Sp为市场指数的夏普指数。
2020/7/1
各种不同业绩评价指标的相互联系
从这两个表达式可见，我们首先必须找到一些具有较 大α值的股票，并利用它来构造潜在的收益。但是，资 产组合高的α值却被升高的标准差所稀释。在高的α值 股票投资越多，资产组合与市场指数之间的相关R就 越低，于是资产组合业绩的潜在损失也就越大。
一、基金绩效的常用评价指标和方法
（一）收益率评价法
Rpt
NAVt NAVt1 NAVt 1
其中：
NAVt是基金末期（t期）每单位净值；
NAVt-1是期初（t-1期）每单位净值.
2020/7/1
（二）风险调整收益的方法及其评价
评价基金风险调整后收益的经典方法有四种，即特雷 诺（Treynor）方法、夏普（Sharpe）方法、詹森
2020/7/1
四、多因素业绩评价模型
（一）三因子模型 基金的业绩与三个因子有关，即市场因子、规模因子、
账面-市场价值因子。数学表达式为： Rit R ft i bi (Rmt R ft ) bit SMBt bisHMLt it
2020/7/1
多因素业绩评价模型
（二）四因子模型
Rp>Rf
2020/7/1
Rm>Rf
T-M模型
在特征线为弧线的情况下，他们建立了T-M模型：
Rp,t Rf，t 1(Rm,t Rf ,t ) 2 (Rm,t Rf ,t )2 p,t
其中，α为选股能力， β1为基金所承担的系统风 险，β2为择机能力指标.
当α为正值时，表明基金经理人具备选股能力， α 值越大，表明基金经理人的选股能力越强。
如果2 1 0，表明基金经理具有时机选择能力，反之 亦然。
2020/7/1
（四）法玛业绩归属模型
法玛将组合的总超额收益率分解为选择回报和风险回 报两部分。选择回报率进一步分解为多样化回报率与 净选择回报率两部分；风险回报率分解为投资者风险 和经理人风险两部分。这样模型为：
Rp Rf (Rd Rn ) (Ri Rm )
2020/7/1
二、改进的一些评价指标
(一)VaR
VaR即在险价值，按照Jorion的定义， VaR是“给 定置信区间的一个持有期内的最坏的期望损失”。 数学定义是：
P{r VaR}
这里假设收益率序列是服从正态分布的。
2020/7/1
（二）基于VaR的投资绩效评估方法(RAROC)
定义为经风险调整后的资本收益，即：
AR p e
该方法用资产组合的αp值与其非系统风险σe的比值， 它测算的是每单位非系统风险所带来的非常规收益.
2020/7/1
（三）各种不同业绩评价指标的相互联系
根据一些数量关系，我们可以退出市场组合和资产组 合的评价指标间的数量关系,结果如下：
1.资产组合P的特雷诺指数为：
Tp
p
p (Rm p
2020/7/1
夏普（Sharp）方法
例16－2基金A表现要好于基金B和市场组合，基金B 表现则劣于市场组合。
R A
SML M
Rf B σ
图16-2 夏普指数图示
2020/7/1
3．詹森方法
詹森指数是基于CAPM模型的一个绝对评价指 标，它能在风险调整后以百分比的形式评估基 金的业绩。
该方程式如下： Rp Rf p p (Rm Rf )
2020/7/1
分析结果如下：
2020/7/1
分析结果
2020/7/1
分析结果
2020/7/1
本章小结 思考与练习
2020/7/1
Carhart(1997年)在三因子模型的基础上，提出了四 因子模型。他认为，基金收益与基金经理实施一年期 动态策略有关。
模型为： Rit ai biRMRFt SiSMBt hiHMLt Pi P R1YRt i
2020/7/1
多因素业绩评价模型
（三）GT-Measure模型
Grinblatt和Titman（1993年）提出基金以前周期的 证券组合权重作为基准来衡量基金的业绩，他们的业 绩评价模型是：
2020/7/1
一、证券投资基金的绩效评价
证券基金的发展壮大，有必要对基金进行评价，从而 为投资者提供投资参考
投资绩效评价应从三个方面进行测量： 其一是测量投资者的平均获利能力； 其二是测量基金相应的风险，包括系统风险和非系统
风险； 其三是对基金经理的证券选择能力和时机选择能力
2020/7/1
RAROC
R VaR值
RAROC可以被认为是一种Sharp比率，其分子是未来 或过去一段时期调整后收入；分母是这种活动的在险 价值(VaR)。一般地， RAROC越大越好。
2020/7/1
（三）M2测度
M2测度为：
M 2 Rp Rm
其中，Rp为混合资产的收益率，Rm为市场指数收益率。
2020/7/1
（二）H-M模型
美国学者亨里克森（Henriksson）和莫顿（Merton） 在T-M模型的基础上进一步展开深入的研究，认为基 金具备择时能力时，产生特征线如图：
Rp>Rf
2020/7/1
图16-5
Rm>Rf
H-M模型
H - M模型为：
Rp,t Rf ,t 1(Rm,t Rf ,t ) 2D(Rm,t Rf ,t ) p,t
三、选股和择时能力
（1）资产选择能力，表现在选择价值被低估的资产以 获取较高的资本利得；
（2）择时能力，即有能力预测到资本市场的发展趋势 特别是高点与低点的位置，并能成功地主动调整投资 组合的构成，进行合适的资产配置.
2020/7/1
（一）T-M模型
美国著名财务学者特雷诺和玛泽，假设基金经理具备 择时能力，将产生两种情形的特征线：折线与弧线。
其中：a p表示超额收益，称为詹森指数。
2020/7/1
詹森方法
从几何上看，詹森指数表现为基金组合的实际收益率 与SML直线上具有相同风险水平组合的期望收益率之 间的偏离。
R
AM
SML
α
Rf
2020/7/1
β 图16-3 詹森指数图示
4．估价比率（Appraisal Ratio）
估价比率公式可表示为：
（Jensen）方法、信息比率（Appraisal Ratio）。
2020/7/1
1．特雷诺（Treynor）方法
特雷诺指数是采用基金组合收益与证券市场的系统风险 对比的方法来评价投资基金的绩效。计算公式是：
Tp
Rp Rf
p
特雷诺指数Tp指大，那么基金业绩越好。当Tp大于 SML线的斜率，则该基金的投资组合就位于SML线之上，
（一）对基金管理层 （二）对基金投资者 （三）对基金监管当局
2020/7/1
第二节 投资组合绩效评价方法
一、基金绩效的常用评价指标和方法 二、改进的一些评价指标 三、选股和择时能力 四、多因素业绩评价模型 五、基金业绩的持续性分析 六、基金业绩评价理论的最新进展 七、实证研究
2020/7/1
化为秩数对（ui，vi）。求出Spearman秩相关系数r ：
n
6 (ui
vi )2
r 1 i1
n(n2 1)
当r＝1时，表示基金业绩完全持续，当r＝-1时，表示 基金业绩完全反转，r越靠近±1，表示持续性或反转
性越好。
2020/7/1
六、基金业绩评价理论的最新进展
突破CAPM分析框架提出的一些新方法。 比如：人工神经网络、数学规划、模糊数学、
二、影响证券投资组合业绩的因素
（一）证券市场的收益水平 市场的一般收益水平，主要指证券市场综合指数的收
益率 （二）证券市场的风险水平 证券市场的风险水平包括系统风险和非系统风险 （三）证券组合经理的投资能力： 包括投资品种的选择、投资时机的选择和分散化程序
2020/7/1
三、基金绩效评价的意义
（二）横截面回归法
模型如下：
i,t 0,t 1,t i,t i,t
其中，αi,t+τ为基金i在t+τ期的业绩;αi,t为基金i在t期的 业绩，τ为评价期；
对λ1,t进行t检验判断业绩是否持续。
2020/7/1
基金业绩的持续性分析
（三）斯皮尔Biblioteka Baidu（Spearman）相关系数检验
首先，将排列期业绩与评价期业绩分别进行排序，转
n
GT
Measure
j
R 1
j,
t
1(w
j,
t
w
)
j,t 1
2020/7/1
五、基金业绩的持续性分析
常用到的研究方法主要有三种：交叉积比率检验法，
横截面回归法，Spearman相关系数检验法。
2020/7/1
基金业绩的持续性分析
（一）交叉积比率检验法：如图列联表
2020/7/1
基金业绩的持续性分析
第十六章 投资组合的绩效评价
2020/7/1
本章要点
1、投资组合绩效的影响因素 2、投资组合绩效的常用评价指标和方法 3、投资组合选股能力和选时能力评价 4、多因素业绩评价模型 5、基金业绩的持续性分析
2020/7/1
第一节 投资组合绩效评价
一、证券投资基金的绩效评价 二、影响证券投资组合业绩的因素 三、基金绩效评价的意义
其中，D是一个虚拟变量，当Rm>Rf时， D= 1，否则D =0。
如果得到显著的正β2值检验，则判定基金具备市场择时 能力。α值越大，表明基金的选股能力就越强。
2020/7/1
（三）C-L模型
Change和Lewellen（1984）对H-M模型加于改进， 其模型为：
Rp Rf p 1 min[0, (Rm Rf )] 2 max[0, (Rm Rf )] p
灰色理论、遗传算法、混沌理论等。
2020/7/1
七、实证研究
一、数据选取 我们选取在2001年1月1日前成立并且至今未转为开
放式基金的上海证券交易所的封闭式基金。时间频率 为周，时间从2004年1月1日到2008年8月31日。市 场比较基准选择沪深300指数 二、评价方法选择夏普指数、特雷诺指数、詹森方法 等对选择的基金进行评价，选股和择时能力选择T-M 模型 。
2．夏普（Sharp）方法
夏普指数等于一定评价期内基金投资组合的平均收益 率超过无风险收益率部分与该基金收益率的标准差之 比，计算公式是：
Sp
Rp Rf
p
夏普指数的含义是每单位总风险资产获得的超额收益。
Sp值越大，基金的业绩越好；反之则越差。
2020/7/1
夏普（Sharp）方法
夏普指数的理论依据也是资产定价模型（CAPM模 型），以资本市场线（CML）为评价的基准，如果基 金投资组合的夏普指数大于市场证券组合的夏普指数， 则该基金的投资组合就位于CML线之上，表明其表现 好于市场；反之，如果小于，则该基金的表现就比市 场差。
其业绩优于市场表现；反之，如果Tp小于SML的斜率，
则该基金的投资组合就位于SML线之下，表明其业绩劣
于市场表现。
2020/7/1
特雷诺（Treynor）方法
例16－1 基金C的表现要好于基金A，它们的表现都要
好于市场的表现。
R C
A M SML
Rf
B
β 图16-1 SML线与特雷诺指数
2020/7/1
Rf )
p p
(Rm
Rf
)
p p
Tm
其中，Tp为市场指数的特雷诺指数。
2.资产组合P的夏普指数为：
Sp
p p
p (Rm Rf ) p
p p
RSm
其中，Sp为市场指数的夏普指数。
2020/7/1
各种不同业绩评价指标的相互联系
从这两个表达式可见，我们首先必须找到一些具有较 大α值的股票，并利用它来构造潜在的收益。但是，资 产组合高的α值却被升高的标准差所稀释。在高的α值 股票投资越多，资产组合与市场指数之间的相关R就 越低，于是资产组合业绩的潜在损失也就越大。
一、基金绩效的常用评价指标和方法
（一）收益率评价法
Rpt
NAVt NAVt1 NAVt 1
其中：
NAVt是基金末期（t期）每单位净值；
NAVt-1是期初（t-1期）每单位净值.
2020/7/1
（二）风险调整收益的方法及其评价
评价基金风险调整后收益的经典方法有四种，即特雷 诺（Treynor）方法、夏普（Sharpe）方法、詹森
2020/7/1
四、多因素业绩评价模型
（一）三因子模型 基金的业绩与三个因子有关，即市场因子、规模因子、
账面-市场价值因子。数学表达式为： Rit R ft i bi (Rmt R ft ) bit SMBt bisHMLt it
2020/7/1
多因素业绩评价模型
（二）四因子模型
Rp>Rf
2020/7/1
Rm>Rf
T-M模型
在特征线为弧线的情况下，他们建立了T-M模型：
Rp,t Rf，t 1(Rm,t Rf ,t ) 2 (Rm,t Rf ,t )2 p,t
其中，α为选股能力， β1为基金所承担的系统风 险，β2为择机能力指标.
当α为正值时，表明基金经理人具备选股能力， α 值越大，表明基金经理人的选股能力越强。
如果2 1 0，表明基金经理具有时机选择能力，反之 亦然。
2020/7/1
（四）法玛业绩归属模型
法玛将组合的总超额收益率分解为选择回报和风险回 报两部分。选择回报率进一步分解为多样化回报率与 净选择回报率两部分；风险回报率分解为投资者风险 和经理人风险两部分。这样模型为：
Rp Rf (Rd Rn ) (Ri Rm )
2020/7/1
二、改进的一些评价指标
(一)VaR
VaR即在险价值，按照Jorion的定义， VaR是“给 定置信区间的一个持有期内的最坏的期望损失”。 数学定义是：
P{r VaR}
这里假设收益率序列是服从正态分布的。
2020/7/1
（二）基于VaR的投资绩效评估方法(RAROC)
定义为经风险调整后的资本收益，即：
AR p e
该方法用资产组合的αp值与其非系统风险σe的比值， 它测算的是每单位非系统风险所带来的非常规收益.
2020/7/1
（三）各种不同业绩评价指标的相互联系
根据一些数量关系，我们可以退出市场组合和资产组 合的评价指标间的数量关系,结果如下：
1.资产组合P的特雷诺指数为：
Tp
p
p (Rm p
2020/7/1
夏普（Sharp）方法
例16－2基金A表现要好于基金B和市场组合，基金B 表现则劣于市场组合。
R A
SML M
Rf B σ
图16-2 夏普指数图示
2020/7/1
3．詹森方法
詹森指数是基于CAPM模型的一个绝对评价指 标，它能在风险调整后以百分比的形式评估基 金的业绩。
该方程式如下： Rp Rf p p (Rm Rf )
2020/7/1
分析结果如下：
2020/7/1
分析结果
2020/7/1
分析结果
2020/7/1
本章小结 思考与练习
2020/7/1
Carhart(1997年)在三因子模型的基础上，提出了四 因子模型。他认为，基金收益与基金经理实施一年期 动态策略有关。
模型为： Rit ai biRMRFt SiSMBt hiHMLt Pi P R1YRt i
2020/7/1
多因素业绩评价模型
（三）GT-Measure模型
Grinblatt和Titman（1993年）提出基金以前周期的 证券组合权重作为基准来衡量基金的业绩，他们的业 绩评价模型是：
2020/7/1
一、证券投资基金的绩效评价
证券基金的发展壮大，有必要对基金进行评价，从而 为投资者提供投资参考
投资绩效评价应从三个方面进行测量： 其一是测量投资者的平均获利能力； 其二是测量基金相应的风险，包括系统风险和非系统
风险； 其三是对基金经理的证券选择能力和时机选择能力
2020/7/1
RAROC
R VaR值
RAROC可以被认为是一种Sharp比率，其分子是未来 或过去一段时期调整后收入；分母是这种活动的在险 价值(VaR)。一般地， RAROC越大越好。
2020/7/1
（三）M2测度
M2测度为：
M 2 Rp Rm
其中，Rp为混合资产的收益率，Rm为市场指数收益率。
2020/7/1