频率混叠和采样定理

频率混叠和采样定理

一. 实验目的

1.熟悉信号采样过程，并通过本实验观察欠采样时信号频谱的混迭现象。

2.了解采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解，掌握采样频率的确定方法。

二. 实验原理

模拟信号经过 A/D 变换转换为数字信号的过程称之为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率ωs，重复出现一次。

1. 频混现象

频混现象又称为频谱混叠效应，它是由于采样信号频谱发生变化，而出现高、低频成分发生混淆的一种现象，如图 6.1所示。信号x(t)的傅里叶变换为X(ω)，其频带范围为-ωm~+ωm；采样信号x(t)的傅里叶变换是一个周期谱图，其周期为ωs，并且：

ωs=2π／T s

T s为时域采样周期．当采样周期T s较小时，ωs＞2ωm，周期谱图相互分离如图6.1中（b）所示；当T s较大时，ωs＜2ωm，周期谱图相互重叠，即谱图之间高频与低频部分发生重叠，如图6.1中(c)所示，此即为频混现象，这将使信号复原时丢失原始信号中的高频信息。

图6.1 采样信号的频混现象

下面从时域信号波形来看这种情况。图6.2(a)是频率正确的情况，以及其复原信号；(b)是采样频率过低的情况，复原的是一个虚假的低频信号。

图6.2 发生频混现象的时域信号波形

当采样信号的频率低于被采样信号的最高频率时，采样所得的信号中混入了虚假的低频分量，这种现象叫做频率混叠。

2. 采样定理

上述情况表明，如果ωs＞2ωm，就不发生频混现象，因此对采样脉冲序列的间隔T s须加以限制，即采样频率ωs（2π／T s）或f s(1／T s)必须大于或等于信号x(t)中的最高频率ωm的两倍，即ωs＞2ωm，或f s＞2f m。

为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息，采样信号的频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。

需要注意的是，在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。

三. 实验内容

设计一模拟信号：x(t)=800sin(2π*500*t) 。正确采样信号的采样频率取：5000Hz。对比信号的采样频率取Fs=100 - 5000 Hz。

四. 实验仪器和设备

1. 计算机n台

2. DRVI快速可重组虚拟仪器平台1套

3. 打印机1台

五. 实验步骤

1.启动服务器，运行DRVI主程序，开启DRVI数据采集仪电源，然后点击DRVI快

捷工具条上的“联机注册”图标，进行注册，获取软件使用权。

2.在DRVI软件平台的地址信息栏中输入如下信息“http://服务器IP地

址:8600/GccsLAB/index.htm”，打开WEB版实验指导书，在实验目录中选择“频率混叠和采样定理”实验，根据实验原理和内容搭建虚拟仪器分析实验。

图6.3 频率混叠和采样定理实验原理设计图

0123

6000600160026003600405

603. 该实验首先需要设计一个典型信号发生器，来分别产生白噪声、正弦波、方波和三

角波信号，DRVI 中提供了一个“数字信号发生器”芯片可以直接生成上述信号，另外用一片“多联开关”芯片

与之联动来控制“数字信号发生器”芯片的

输出信号类型；对于整个实验的启动，用一片“开关”芯片来进行控制；为了

对信号进行选抽，降低信号的采样频率，还需选择一片“重采样”芯片，以及

一片“数字调节按钮”芯片来选择抽取率；同时，为了观察重采样前后频谱的

变化情况，还应选择两片“频谱计算”芯片

来计算信号的频谱；另外选择四片

“波形/频谱显示”芯片

，用于显示信号的时域波形和频谱的计算结果；最后根

据连接这些芯片所需的数组型数据线数量，插入6片“内存条”芯片，用于存

储6

组数组型数据；再加上一些文字显示芯片

和装饰芯片

，就可以搭建出

一个频率混叠和采样定理实验。所需的软件芯片数量、种类、与软件总线之间的信号流动和连接关系如图6.3所示，根据实验原理设计图在DRVI 软面包板上插入上述软件芯片，然后修改其属性窗中相应的连线参数就可以完成该实验的设计和搭建过程。

4. 搭建过程示例：从软件芯片列表中依次插入六片“软内存条”芯片，其对应的软件

芯片编号分别为6000，6001，6002，6003，6004，6005；然后插入“多联开关”芯片、“数字信号发生器”芯片、“开关”芯片、“数字调节钮”芯片和“重采样”芯片等等芯片，利用“移动工具”在软面包板上完成软件芯片的布局。 在“重采样”芯片上用鼠标右键点击，在弹出的芯片属性对话框中修改“输入波形存储芯片

号”为6000将其与数组型数据总线6000即“软内存条”芯片6000连接；修改“输

出波形存储芯片号”为6001，将其与“软内存条”芯片6001连接，即经过重采样

处理的数据放置在“软内存芯片”6001中；修改“重采样选抽率线号”为3，将其

与“数字调节钮”芯片连接，即可完成本实验中“重采样”芯片的设置过程，如图

6.4所示。类似的，“频谱计算”芯片的设置如图6.5所示，特别的，“频谱类型”

参数设置为2，表示进行“幅频/相频谱”的计算，具体含义可参见软件芯片的在线

帮助说明。其它软件芯片的设置可参照“实验原理设计图”完成。

图6.4 “重采样”芯片参数设置样例图6.5 “频谱计算”芯片参数设置样例

5.该实验的效果图如图

6.6所示。

图6.6 频率混叠和采样定理实验

6.实验设计完成后，分别选择不同的信号源和采样频率，分析和观察信号时域与频域

的频率混叠情况。

六. 扩展实验

参照图6.6设计一个信号频谱分析实验，对信号发生器增加采样频率和信号频率旋钮，通过实验分析实际中由于采样频率不正确带来的误差。