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例2、求过点A2，1，且与直线2x y 10 0
垂直的直线l的方程。
法1：先求已知直线斜率，再用 点斜式求方程。
法2：设所求方程l为：x 2y 0 因为A 2，1 经过直线l， 把A 2，1 代入方程
x2y 0
0直线l的方程为：x 2 y 0
练习一：
判断下列直线是否垂直，并说明理由
7.3 两条直线的 位置关系
——垂直
平面内两条直线的位置关系 有哪几种？
平行 、重合、垂直、相交
回忆
当直线 l1 和 l2 有斜截式方程
l1：y = k1 x +b 1 ，l2： y = k2 x +b 2 时
直线 l1 ∥l2 的充要条件是 k1 = k2 且 b 1 ≠b 2 .
想一想：
直线 l1 和 l2 有斜截式方程 l1：y = k1 x +b 1 ，l2： y = k2 x +b 2 ：
课堂小结：
１、 两直线方程
l1 : y k1x b1 l2 : y k2x b2
垂直
k1 k2 1
限制条件
k1, k2都存在
l1 : A1x B1 y C1 0 l2 : A2x B2 y C2 0
A1A2 B1B2 0
２、利用斜率判定两直线垂直或平行 时，要考虑斜率不存在时是否满足题 意。
l1 l2 k1 k2 1
用向量来推导：
设直线l1和l2的斜率分别是k1和k2，
r
r
则l1有方向向量a 1，k1，l2有方向向量b 1，k2
r r rr 则有：l1 l2 a b a b 0 11 k1 k2 0
即：l1 l2 k1k2 1
结论：
如果两条直线都有斜率则，
1、l1 : y 4x 2
垂直
l2
:
y
1 4
x
5
2、l1 : 5x 3 y 6 l2 : 3x 5 y 5
垂直
3、l1 : y 5 l2 : x 8
垂直
练习二：
课本50页：（2）
思考题：
若直线l1：ax 1 a y 3与 l2：a 1 x 2a 3 y 2垂直，求a的值。
两种情况都满足： A1A2 B1B2 0
结论：
若直线： l1 : A1x B1 y C1 0;l2 : A2x B2 y C1 0 则：
l1 l2 A1A2 B1B2 0
例题讲解：
例1：已知两条直线：
l1：2x 4 y 7 0；l2：2x y 5 0 求证：l1 l2
把直线化成：
l1：y
A1 B1
x
C1 B1
；l2：y
A2 B2
x
C2 B2
l1
l2
Fra Baidu bibliotek
A1 B1
A2 B2
1
A1 A2
B1B2
0
二、斜率不存在时： l1 l2
1、若l1不存在斜率，即：B1 0，那么l2的斜率为0，
即：A2 0；
2、若l2不存在斜率，即：B2 0，那么l2的斜率为0，
即：A1 0；
l1 l2 k1 k2 1
问题：若斜率不存 在呢？
一条直线
的斜率不存在， 另一条直线的 斜率必须是0， 则两直线互相 垂直。
y
O
x
讨论
已知两条直线： l1 : A1x B1y C1 0;l2 : A2x B2 y C1 0
那么这两条直线垂 直的充要条件是什么？
研究
一、斜率存在时：
作业：
课本５８页： ２（３）、５
法1、利用：k1 k2 1 法2、利用：A1A2 B1B2 0
2 2 4 1 0，l1 l2
例1中的l2与方程l3：x 2 y 7 0关系如何？ 与l：-x 2y 5 0的关系呢？
与Ax By C 0垂直的直线可以设为：
Bx Ay 0 或 Bx Ay 0
当它们垂直时：他们的斜率有 何关系？
用倾斜角的关系推导：
因为l1和l2都存在斜率k1和k2，
如果l1 l2，则有2 90o 1
tan2=tan 90o 1
1
tan 1
y
l1
l 即：k2
反之：
1 k1
或k1k2
1
1
O
2
x
k1k2
1
tan 1
tan 2
1
tan 2
1
tan 1
2
1 90o 2 l1 l2