空间几何体基础知识

空间几何体的结构
【知识要点】
1．简单空间几何体的基本概念：
(1)
(2)特殊的四棱柱：
(3)其他空间几何体的基本概念：
几何体基本概念
正棱锥底面是正多面形，并且顶点在底面的射影是底面的中心
正棱台正棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面间的几何体是正棱台
圆柱以矩形的一边所在的直线为轴，将矩形旋转一周形成的曲面围成的几何体
圆锥以直角三角形的一边所在的直线为轴，将直角三角形旋转一周形成的曲面围成的几何体
圆台以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周形成的曲面围成的几何体
球面半圆以它的直径为轴旋转，旋转而成的曲面
球球面所围成的几何体
2．简单空间几何体的基本性质：
几何体性质补充说明
棱柱(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等
的多边形
(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是
平行四边形
(1)直棱柱的侧棱长与高相等，侧面及
对角面都是矩形
(2)长方体一条对角线的平方等于一
个顶点上三条棱长的平方和
正棱锥(1)
侧棱都相等，侧面是全等的等腰三角形(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形
球(1)球心和球的截面圆心的连线垂直于截
面
(2)球心到截面的距离d，球的半径R，截
面圆的半径r满足2
2d
R
r-
=
(1)过球心的截面叫球的大圆，不过球
心的截面叫球的小圆
(2)在球面上，两点之间的最短距离，
就是经过这两点的大圆在这两点间
的一段劣弧的长度(两点的球面距离)
3．简单几何体的三视图与直观图：
(1)平行投影：
①概念：如图，已知图形F，直线l与平面α 相交，过F上任意一点M作直线MM1平行于l，交平面α 于点M1，则点M1叫做点M在平面α 内关于直线l的平行投影．如果图形F上的所有点在平面α 内关于直线l的平行投影构成图形F1，则F1叫图形F在α 内关于直线l的平行投影．平面α 叫投射面，直线l叫投射线．
②平行投影的性质：
性质1．直线或线段的平行投影仍是直线或线段；
性质2．平行直线的平行投影是平行或重合的直线；
性质3．平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；
性质4．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；
性质5．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．
(2)直观图：斜二侧画法画简单空间图形的直观图．
(3)三视图：
①正投影：在平行投影中，如果投射线与投射面垂直，这样的平行投影叫做正投影．
②三视图：选取三个两两垂直的平面作为投射面．若投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个平面内的图形叫做俯视图；若投射面放置在正前方，叫做直立投射面，投射到这个平面内的图形叫做主视图；和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，投射到这个平面内的图形叫做左视图．
将空间图形向这三个平面做正投影，然后把三个投影按右图所示的布局放在一个水平面内，这样构成的图形叫空间图形的三视图．
③画三视图的基本原则是“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽”．
4．简单几何体的表面积与体积：
(1)柱体、锥体、台体和球的表面积：
①S 直棱柱侧面积＝ch ，其中c 为底面多边形的周长，h 为直棱柱的高． ②'=
ch S 21正棱锥形面积，其中c 为底面多边形的周长，h ＇为正棱锥的斜高． ③''+=h c c S )(2
1正棱台侧面积，其中c ＇，c 分别是棱台的上、下底面周长，h ＇为正棱台的斜高． ④S 圆柱侧面积＝2πRh ，其中R 是圆柱的底面半径，h 是圆柱的高．
⑤S 圆锥侧面积＝πRl ，其中R 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长．
⑥S 球＝4πR 2，其中R 是球的半径．
(2)柱体、锥体、台体和球的体积：
①V 柱体＝Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． ②Sh V 31=
锥体，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． ③)(3
1'+'+=S SS S h V 台体，其中S ＇，S 分别是台体的上、下底面的面积，h 为台体的高．
④3π3
4R V 球，其中R 是球的半径． 【复习要求】
1．了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；
2．会画出简单几何体的三视图，会用斜二侧法画简单空间图形的直观图；
3．理解球、棱柱、棱锥、台的表面积与体积的计算公式．。