材料力学第15章 疲劳

15.4影响构件疲劳极限的主要因素 15.4.1构件外形的影响
在应力集中部位，局部应力很大，更容易萌生疲劳裂纹并促进其发展，其疲
陷处，易形成局部的高应力区，在长期的应力循环下，高应力区萌生细微裂 纹最终导致构件发生疲劳破坏。疲劳破坏的图15.4 过程一般可分为以下几 个阶段： ①裂纹萌生。在构件外形突变或有表面刻痕或有材料内部缺陷等部位，都可 能产生应力集中引起微观裂纹。对常见的金属疲劳而言，一般认为，在足够 大的交变应力下，金属中位置最不利或较弱的晶体，沿最大切应力作用面形 成滑移带，滑移带开裂成为微观裂纹。分散的微观裂纹经过集结沟通，将形 成宏观裂纹（见图15.4）。 ②裂纹扩展。已形成的宏观裂纹在交变应力下逐渐扩展，扩展是缓慢和不连 续的，因应力水平的高低时而持续时而停滞。
寿命N为横坐标，按试验结果描成的曲线，称为应力-寿命曲线或S-N曲线（ 见图15.9）。
图15.9 同样，也可通过试验测定材料在拉压或扭转等交变应力下的疲劳极限。试 验指出，钢材在对称循环下的疲劳极限与静载荷强度极限大致近似关系如下 ：弯曲：σ －1≈0.4σ b；拉压：σ －1≈0.28σ b；扭转：－1≈0.23σ b。 上述关系可作为粗略估计材料疲劳极限的参考。
③构件断裂。裂纹的扩展使构件截面逐渐削弱，削弱到一定极限时，构件便
突然断裂。
图15.5（a）为疲劳破坏后的断口照片，断口表面可明显区分为光滑区与粗 糙区两部分（图15.5（b））。因为在裂纹的扩展过程中，裂纹的两个侧面 在交变应力的作用下，时而压紧时而分离，多次反复研磨，就形成了断口的 光滑区。而呈颗粒状的断口粗糙区则是最后突然断裂形成的。
第15章 疲劳
15.1交变应力与疲劳失效 15.1.1交变应力
在工程实际中，除了静载荷和动载荷外，还常常遇到随时间作周期性改变的
载荷，这种荷载称为交变载荷。在交变荷载的作用下，构件内一点处的应力 也随时间作周期性变化，这种应力称为交变应力。例如,如图15.1(a)所示的
蒸汽机汽缸工作示意图，在活塞杆作往复运动时，通过连杆带动曲柄轴运动
图15.7 参数不随时间改变的交变应力称为等幅交变应力，反之称为变幅交变应力，
如图15.7（d）所示为非对称循环变幅交变应力。以上关于循环特征的概念
多是对正应力σ 而言，若杆件中出现的交变应力是切应力，上述概念同样适
用，只要把σ 换成即可。 例15.1发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Fmax=58.3 kN，最小拉力 Fmin=55.8 kN，螺纹内径为 d=11.5 mm，试求σ m，σ a和r。 解首先确定最大、最小应力
各横截面上的弯矩基本不变。但由于车轴本身在旋转，轴内各点的弯曲正应 力却是随时间作周期性交替变化的。假设轴以匀角速度ω 转动，横截面上 A
点到中性轴的距离y是随时间t变化的，即
点的弯曲正应力为 （见图15.3（c））。 不难看出，σ 随时间t按正弦曲线变化
图15.2
图15.3
15.1.2疲劳破坏
现在的研究认为，疲劳破坏是由于构件外形尺寸突变处或材质不均匀、有缺
。活塞杆时而受拉，时而受压，杆内应力随时间交替变化，如图15．1（b） 所示。
图15ຫໍສະໝຸດ Baidu1
还有些构件其承受的载荷不变，但是构件受力点的位置随时间做周期性的变 化，这种情况也会产生交变应力。例如，图15.3（a）中的火车轮轴，其力
学模型如图15.3（b）所示，它所承受的载荷F虽然不随时间发生变化，轴内
试样断裂前的应力循环次数即为试样转数，其值可由计数器读出。
图15.8 15.3.2应力-寿命曲线（S-N曲线） 试验时，使第一根试样的最大应力σ max,1较高，约为强度极限σ b的70%。 经历N1循环后，试样断裂N1称为应力σ max,1时的疲劳寿命，也称寿命。然 后，使第二根试样的应力σ max,2略低于第一根，它的寿命为N2。一般来说 ，随着应力水平的降低，疲劳寿命（导致疲劳失效的循环次数）迅速增加。 逐步降低了应力水平，得出与各应力水平相应的寿命。以σ 应力为纵坐标，
在拉、压或弯曲交变应力下： 在扭转交变应力下：
由以上两式不难看出， r在+1与-1之间变化。
最大应力和最小应力代数和的一半，称为交变应力的平均应力。用σ m表示 ，即
最大应力和最小应力的差值的1/2，称为交变应力的应力幅，用σ a表示，即
图15.6 15.2.2交变应力的分类 （1）对称循环 在应力循环中最大应力与最小应力等值而反号，即σ min=－σ max，这种情 况称为对称循环交变应力（见图15.7（a）），其循环特征 （2）非对称循环 若循环特征r≠－1，这种情况称为非对称循环交变应力。若非对称循环交 。
图15.4
图15.5
15.2交变应力的描述与类型 15.2.1交变应力描述
如图15.6所示为构件受交变应力作用时，其上一点的应力循环曲线。应力每
重复变化一次，称为一个应力循环。完成一个应力循环所需的时间T，称为 一个周期。应力循环中的最大应力为σ max，最小应力为σ min，最小应力和
最大应力的比值称为循环特征，用r表示。
再由式（15.4）得
由式（15.3）得
由式（15.1）得
15.3 S-N曲线与材料的疲劳极限 15.3.1材料持久极限（疲劳极限） 为了确定材料在交变应力作用下所承受的极限应力，就需要对试样施加各种 交变应力，如拉伸（压缩）、弯曲和扭转试验。最常见的是弯曲疲劳试验， 其装置如图15.8所示。将标准试样固定在空心轴夹具内，使两者成为一个整 体，通过砝码对其施加载荷，于是试样在工作长度内为纯弯曲。当电机带动 空心轴夹具一起旋转时，试样将承受对称循环交变应力。在试样横截面的边 缘处，应力循环的最大值可由所加的载荷按弯曲正应力公式算出：
变应力中的最小应力等于零σ min=0，则r=0，称为脉动循环交变应力，如图
15.7（b）所示。若σ max，σ min同号，则r>0，这样的应力循环为同号应力
循环; 反之，r<0为异号应力循环。构件在静应力状态下，各点处的应力保 持恒定，即σ max=σ min，若将静应力视作交变应力的一种特例，则其循环 特征为：r=1（见图15.7（b））。