统计过程控制

过程长期的波动
S： 所有数据的标准差
过程绩效指标Pp和Ppk
LSL
Target
USL
LSL
Target X USL
USL - LSL
PP = 6σ LT
Pp没有考虑流程中心的偏移 Ppk考虑了流程中心的偏移
USL - X Ppu =
3σ LT
X - LSL Ppl =
3σ LT
Ppk = min(Ppu, Ppl)
计算控制限：查表
Xbar-R图控制限的计算公式 UCLX = X + A2 * R LCLX = X − A2 * R UCLR = D4 * R LCLR = D3 * R
A2,D3,D4称为修哈特系数,可查表而得.
关于限制的注意点
不要将控制界限(Control limit)与规格界限 (Specification limit)相混淆。 规格界限是流程无关的。例如，他们可以代表为了满足 CTQ特性的工程上要求。 控制界限是流程相关的，它们反映了流程预期的差波动范 围。 规格界限是针对个别数值的，然而在平均值图上，控制界 限是针对样本平均值的。
监控离散程度变化的
极差图 range chart 标准差图 standard deviation chart 移动极差图 moving range chart（样本量n=1，MR=|Xi-Xi-1|）
通常这两种类型的控制图是结合在一起使用，常用的有：
平均值标准差图 Xbar-S chart 平均值极差图 Xbar-R chart 单值移动极差图 I-MR chart
UCL=0.07723
_ R=0.03652
LCL=0 28
分析图形
流程处于受控状态吗？ 应在计算流程能力和持续流程控制之前，对控制图进行分析：
首先分析极差图。 在初级阶段中，若你能识别引起失控状态的特殊原因波动，你就 应该排除这些点重新计算控制限。 若发生下列情况，流程就处于失控状态（Out of Control）： 有1点落在控制界限之外 连续9点位于中心线的同一侧 连续6点持续上升或下降 连续14点交替上升下降 连续3点中的2点超出中心线同一侧的2σ范围外 连续5点中的4点超出中心线同一侧的1σ范围外 连续15点落在中心线两侧的1σ范围内 连续8点超出中心线两侧的1σ范围外
利用Minitab计算控制限（供参考）
打开Minitab 文件 hole diameter.mtw
选择“统计>控制图>子组的变量控制图>Xbar-R…”
利用Minitab计算控制限（供参考）
如下图设置对话框
初始控制图
11.450
Xbar-R Chart of Holedimeter
1
Mean11.425
k = 子组的数目
计算控制上限UCL:
UCLX = X + 3σ / n
计算控制下限LCL:
LCLX = X − 3σ / n
对于较大的样本量,给定流程的控制限将会变窄, 且图表的灵敏度较大
计算控制限
计算极差图的平均极差:
R = R1 + R2 + ... + Rk k
k = 子组的数目
计算R图的控制限UCL和LCL
Target
USL
LSL
Target X USL
USL - LSL
C P = 6σ ST
Cp没有考虑流程中心的偏移 Cpk考虑了流程中心的偏移
USL - X Cpu =
3σ ST
X - LSL Cpl =
3σ ST
Cpk = min(Cpu, Cpl)
流程能力指标的例子
指标的说明：
LSL
Target
过程能力指标和过程绩效指标
指标
定义
σ的定义
何时使用
改善方向
Cp
USL - LSL CP = 6σ ST
1. Cp和Cpk总是同 1. Cp和Cpk如果有较
R / d2或S / c4 时使用
大差距可以通过调整
Cpk Cpk = min(Cpu, Cpl)
2. 确定过程是否有 中心提高过程能力 能力满足客户需求 2. Pp和Ppk如果有较
失控模式
以下4种模式同时适用于平均值图和极差图：
UCL
UCL
CL
LCL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
有1点落在控制界限之外
CL
LCL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
连续9点位于中心线的同一侧
UCL
CL LCL
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
使用控制图的一般步骤
1. 选择要监控的流程变量 2. 确定数据收集点 3. 测量系统分析 4. 建立数据收集计划
1. 合理子组计划 (Rational subgroup) 2. 样本量 3. 抽取频率 5. 选择控制图 6. 收集数据 7. 建立初始控制限 8. 分析图形 1. 识别失控状态 2. 排除特殊原因 3. 重新计算控制限 9. 把控制限应用于于持续控制
为什么要使用合理子组
合理子组应满足以下两个特点：
组内差异仅仅反映了普遍原因的波动
组间的差异尽可能捕捉到特殊原因的波动
50
40
30
20
利用合理子组能够： 10
0
充分利用中心极限
-10
定理（使得非正态
200
400
600
800
合理子组
1000
的流程能够应用
控制图技术）
准确估计流程能力（长期和短期）
最大化控制图的作用
普遍原因的波动
此类波动存在于每一个流程之中 利用现有技术是不能控制或减少这一类的波动 只有这一类波动存在的时候的流程能力是流程 最好的能力，也叫作短期能力，它反映了流程 的技术能力。 反映这一类波动大小的指标为σST 。
抽样的技术：合理子组
利用合理子组（Rational subgroup）技术抽取样本 合理子组内为短期样本 不受外来因素的影响 组内波动仅仅是普遍原因的结果 组内数据点连续抽取，时间相隔很短 同一班次 同一员工 同一批次物料 …
回到案例
11.450
Xbar-R Chart of Holedimeter
好的数据收集计划能够最大程度探测到流程的变化。数据收集考虑以下 因素： 样本大小
除非经济原则上不可行，每组样本内应含有多个部件（一般5个）。 某些流程只能抽取一个样本。
取样频率 流程表现越好，需要的取样频率越低。 基于对流程表现的经验，取样频率是可以变化的。 考虑以每小时，每天，每班，每批等。
合理子组组数 要建立控制限，至少应收集25组数据共100个数据以上。
控制图的组成
-3σ
-2σ -1σ µ
1σ 2σ 3σ
Out of control Point
µ−3σ µ−2σ µ−σ µ µ+σ µ+2σ µ+3σ 68.3% 95.4% 99.7%
上控制限 Upper Control Limit
中心线 Central Line
下控制限 Lower Control Limit
案例
问题： 某一轴承制造工厂其客户要求对某一轴套的内孔孔径进行 SPC控制。客户对其内孔孔径的要求是11.40±0.05mm。 选择要监控的流程变量：流程输出Y为内孔孔径(Diameter) 确定数据收集点：加工完毕后测量 测量系统分析
孔径用游标卡尺测量 Gage R&R分析结果显示测量系统合适 建立数据收集计划 利用合理子组技术，每次抽取5个样本（样本量n=5） 每4小时抽取一组样本数据 共抽取30组数
把一个普遍原因的波动
看作特殊原因的波动 妨碍稳定的流程，寻 找不存在的特殊原因 而浪费资源
图表告诉了我们关于流程的一些什么？
“没有显示任何改变”
正常流程的变化
此图表示受控的流程，当中流程波动没有一定的模式。 这些点不可预期的上下波动，但有在中线周围聚集的趋向 （但也不是很紧密）和在控制界限内。 这种形态是任何控制图表的目标。它不一定显示出流程有 最佳能力或流程符合规格。但它显示了流程有稳定性。
21.5 1
2 2.5 1.5 1.5
过程能力指标讨论
1. CP会小于CPK么? 2. CP什么情况下等于CPK? 3. 顾客为什么要求我们提供CP和CPK值呀? 4. CP和CPK为什么必须成对分析?
过程长期的波动
Cp和Cpk反映了过程的潜在的能力，但是随着时 间的进行，过程表现出来的波动往往要比普遍原 因的波动要大。 过程实际波动的大小σLT用来衡量。 过程实际的表现称为过程绩效指标（Process Performance）
控制图（Control Chart）
控制图（Control chart）是在1924年，由美国贝尔实
验室休哈特博士(Walter Shewhart) 发明的流程控制工具。 控制把观测到的统计量与计算到的“控制界限”的在图标上 作比较。 控制图： 用于监察流程的输入或输出（X or Y） 用于识别流程是否处于失控状态 用于探测流程中由特殊原因造成的波动 不能告诉我们流程输出是否符合规范 既不能识别也不能消除特殊原因
Pp
USL - LSL PP = 6σ LT
1. Pp和Ppk总是同 大差距可以通过调整
S
时使用
中心提高过程能力
Ppk Ppk = min(Ppu, Ppl)
C4
2. 确定过程是否实 3. C和P有较大差距暗 际上满足客户需求 示特殊原因存在
如果过程没有特殊原因的影响,这四个指标将会很接近
受控状态（In Control）和失控状态（Out of Control）
统计过程控制（SPC）
统计过程控制
统计 -- 基于概率的决策规则 过程 -- 任何重复的工作或步骤 控制 -- 监察过程的表现，提供反馈
流程波动的种类
50 40 30 20 10
0 -10
流程变差存在两种
普遍原因的波动
200
400
600
800
1000
波动是现有流程所固有的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
特殊原因的波动
波动是由于外来因素的影响而发生的
选择控制图
Yes
n>1?
No
Yes
n>9?
No
平均值标准差图 Xbar-S chart
平均值极差图 Xbar-R chart
个体移动极差图 I-MR chart
对于前面的案例:根据情况,选择平均值极差图 (Xbar-R chart)
计算初始控制限
先计算平均值图的总体平均值,也就是中心线CL:
X = X1 + X 2 + ... + X k k
Sample1111
.400 .375
11.350
1
4
7
10
13
16
19
22
25
Sample
0.08
SampleRange000...000642
0.00
1
4
7
10
13
16
19
22
25
Sample
Minitab为我们建立了初始的控制图
UCL=11.3931 __ X=11.372 LCL=11.3509 28
USL
14 17 20 23 26
LSL
Target
USL
14 17 20 23 26
LSL
Target
USL
14 17 20 23 26
μ σST Cp CPL CPU CPK
18.5 1
2 1.5 2.5 1.5
μ σST Cp CPL CPU CPK
20 1
2 2.0 2.0 2.0
μ σST Cp CPL CPU CPK
控制图的种类
为了选择合适的控制图表来监控流程，首先决定要监控流程的 变量是连续（variable）的还是离散的（attribute）
变量控制图的种类
特殊原因可能影响连续型变量分布的中心位置或离散程度， 因此有两类变量控制图：
监控中心位置变化的
平均值图 Xbar chart 个体图 Individual chart（样本量n=1） 中值图 median chart
如果流程仅受普遍原因的作用，那么其输出特征 分布将是稳定的并且是可预测的。 如果流程受特殊原因的作用，那么其输出特征是 不稳定且不可预测的。
利用假设检验探测特殊原因
当流程只有普遍原因作用时，流程输出是稳定的且服从 一定的分布，典型的分布为正态分布
当子组的平均值落在控制图的界限外，它就以图表说明在 样本均值和历史均值中存在差别
连续6点持续上升或下降
UCL CL LCL
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
连续14点交替上升下降
失控模式
以下4种模式只适用于平均值图（这4中模式的探测一般通 过自动的SPC系统完成）：
两种类型的控制图表错误
把一个特殊原因的波动 看作普遍原因的波动
错过了识别和消除特 殊原因的机会
抽样的技术：合理子组
每个子组内的波动反映了普遍原因的波动
练习
计算以下数据的σST
子组1 7 9 8 7 10
R
子组2 11 12 8 12 9
子组3 9 9 13 14 12
子组4 8 15 9 10 9
子组5 10 9 6 5 7
子组6 10 9 12 8 10
流程能力指标Cp和Cpk
LSL