非线性动力学-分岔图-混沌-程序

非线性动力学、分岔Matlab 程序实现

弹簧质量系统在简谐激励作用下的受迫振动，弹簧的恢复力F与变形x的关系为

F=kx3，动力学方程为

...

3

cos

m x c x kx F wt

++=其中，给定参数，1

m=，0.3

c=， 1.0

k=，

1

w=，初始条件为(0) 3.0

x=，.(0) 4.0

x=设系统的动态参数为F0，绘出系统状态变量随参数变化分岔图，绘图参数对应的系统各周期及混沌状态的时间历程图、相轨迹图、Poincare映射图。

解答：系统状态变量位移和速度随参数F0变化分岔图，见下图，F0∈[20,40];下图为Q8400四核计算机运算39分钟所得结果。

速度分岔图位移分岔图

相应程序：

[1]

d=20:0.01:40;

w=1.0;

T=2*pi/w;

hold on

for j=1:length(d)

[t,y]=ode23('dbfun',[0:T/100:70*T],[4,4],[],d(j));

plot(d(j),y(500:100:1400,2),'linewidth',5)

title('分岔图二')

xlabel('参数F0')

ylabel('位移')

end

[2]

d=20:0.01:40;

w=1.0;

T=2*pi/w;

上海交通大学 陈建稳

hold on

for j=1:length(d)

[t,y]=ode23('dbfun',[0:T/100:70*T],[4,4],[],d(j));

plot(d(j),y(500:100:1400,1),'linewidth',5)

title('分岔图一')

xlabel('参数F0')

ylabel('速度')

end

M函数文件：dbfun.m

function ydot=dbfun(t,y,flag,d)

w=1;c=0.3;

ydot=[y(2);

-y(1)^3-c*y(2)+d*cos(w*t)];

上海交通大学 陈建稳