电路第八章

i2(t)j 1 5 s0πi4 1 n 2 0 (π π 0 t 1 3 π 054 )
较时应满足 同频率、同
(3)i2(ut1) i(2 t ()t 1 ) 1c 3 0 c0co o1 o 11 ss 0(0 π s π0 π t0 t(t ( 0 1 3 0 100)0 0 5 0 ))5 0 w函1数、w同2符
u2(tj) 1 330 c00 00 o ( 2 (s1 1 0 (0 π0)5 0 t05 ) 1 0 413 05 0)2 不05能0号比，较且相在位主差
(4) i1(t)5co1s0(π0 t300) 值范围比较。
i2(t)3co1s0(π0 t300)
4.周期性电流、电压的有效值
周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为 了衡量其平均效果,工程上采用有效值来表示。
③旋转因子
复数 ej =cos +jsin =1∠
F·ej
Im
F·ej
旋转因子
F
0
Re
特殊旋转因子
π,
2
Fra Baidu bibliotek
jF
Im
F
jπ
e2
cos
π
jsin
π
j
2
2
0
Re
jF
F
π , e j π 2 co π ) s j( si π n ) (j
2
2
2
π , e j π c o π ) s js( iπ ) n 1 (
注意 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。
8.2 正弦量
1.正弦量
i
T
波形
瞬时值表达式
i(t)=Imcos(w t+y) 0
t
正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT )
周期T 和频率f
f1 T
周期T ：重复变化一次所需的时间。单位：秒s 频率f ：每秒重复变化的次数。单位：赫(兹)Hz
2.正弦量的三要素
i(t)=Imcos(w t+y)
(1) 幅值 (振幅、最大值)Im
反映正弦量变化幅度的大小。
(2) 角频率ω
相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。
w2πf 2πT 单位： rad/s ，弧度/秒
(3) 初相位y
反映正弦量的计时起点，常用角度表示。
注意
同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。
周期电流、电压有效值定义
物 直流I R 理 意
义 WR2IT
交流 i R
W0TRi2(t)dt
均方根值
def
I
1 Ti2(t)dt
T0
定义电压有效值：
def
U
1 Tu2(t)dt
T0
正弦电流、电压的有效值
设 i(t)=Imcos(w t+y)
I
1 T
0TIm 2cos2(wty)dt
Q Tcos2(wty )dt T1cos2(wty )dt
Im F2
F1+F2
Im
F1+F2
F2
o 图解法
F1 Re o
F1
Re
F1-F2 -F2
②乘除运算 —— 采用极坐标式
若 F 1F 1ej1, F 2F 2ej2
则:
F1F2F1ej1F2ej2
FFej(12) 12
F1F2 12
模相乘 角相加
F1 F2
|F1 | |F2 |
θ1 θ2
| F1 | F2
规定： |j | (180°)
j >0， u超前i j 角，或i 滞后 u j 角, (u 比 i 先
到达最大值)；
u, i u i
o
wt
yu yji
j <0， i 超前 u j 角，或u 滞后 i j 角, i 比 u 先
到达最大值）。
特殊相位关系
j ＝ 0， 同相
j = (180o ) ，反相
| |
ejθ1 ejθ2
| F1 | ej(θ1θ2) | F2 |
| F1 | |F2 |
1
2
模相除 角相减
例1 5 4 7 1 0 2 5 ?
解 原 (3 .式 4 1 j3 .6)5 (9 .0 7 6 j4 .2 3)26 1.247j0.56 91.2 4 82.61
例2 22 3 05 (17 j9()4 j6)?
i
y =0 一般规定：|y | 。
oy y =－/2
wt y =/2
例 已知正弦电流波形如图，w＝103rad/s，
1.写出 i(t) 表达式；2.求最大值发生的时间t1
解 i(t)10 co 01s3t0 (y)
t0 5 0 1c 0y o 0s
100 i
yπ 3
y π 50
t
3
由于最大值发生在计时起点右侧
u
u
i
o
wt
j ＝π/2, u 领先 i π/2
o
u i
o
i wt wt
同样可比较两个电压或两个电流的相位差。
例 计算下列两正弦量的相位差。
解 (1) i1(t)1c0o1s0π (t03π4)
结论
i2(t)1c0o1s0π (t0π2) 两个正弦量
j (2) i1 (t3 )π 4 1 c0 ( o π 12 s)0 (π5 0 tπ 4 3 00 0 ) 进行相位比
o t1
i(t)10c0o1s0 3(tπ) 3
当103t1π3 有最大值t1＝1π033＝1.04m 7 s
3.同频率正弦量的相位差
设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i) 相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i
等于初相位之差
F|F|ej|F| 极坐标式
几种表示法的关系：
Im
Fajb
F|F|ej|F|
b
F
|F|
| F |
a2 b2
θ arctan b a
或
o
a
a | F | cos
b| F |sin
Re
2.复数运算
①加减运算 —— 采用代数式
若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2 则 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)
第8章 相量法
8.1 复数 8.2 正弦量 8.3 相量法的基础 8.4 电路定律的相量形式
本章重点
1.正弦量的表示、相位差 2.正弦量的相量表示 3.电路定理的相量形式
8.1 复数
1.复数的表示形式
Im
Fajb
b
代数式
|F|
F
(j 1 为虚数单位 )
F| F|ej
指数式
o
a Re
三角函数式
F |F |e j |F |(c j o si ) s n a j b
2 0j5 解 原 式 18.20j12.261.2 9 42.9 77.21 51.3 6
2.6 0 21.0 44 1.8 2 j1 0.2 6 6 .7 2 7.8 1 0 6
1.2 8 j1 0.2 2 2 .6 2 3 j6 .3 829 1.8 5 2 j1.3 5 2.2 5 3 56