一元二次函数 PPT

本节小结
二次函数平移变换 求二次函数最值 判断函数下x，y在区间上的变化趋势
谢谢
一元二次函数
知识引入
思考交流
请分析讨论函数y=a（x-h）2+k的图象可以由函数y=ax2 图象经过怎样的变换得到.
2.一元二次函数y-a（x-h）2+k（a≠0）有如下性质： （1）函数y=a（x-h）2+k的图象是一条抛物线，顶点坐标是（h， k）对称轴是直线x=h； （2）当a>0时，抛物线开口向上；在区间（-，h]上，函数值y 随自变量x的增大而减小；在区间上[h,) ，函数值y随自变量x的 增大而增大；函数在x=h处有最小值，记 作 ymin=k.当a<0时，抛 物线开口向下；在区间（- ，h]上，函数值y随自变量x的增大而 增大；在区间 [h,) 上，函数值y随自变量x的增大而减小；函数 在处有最大值，记作：ymax=k
到
抛物线？ y 1 (x 1)2 1 2
解：抛物线
的开口方向向下、对称轴是x=-1，顶
点是（-1，-1）。把抛物线
向下平移1个单位，再向左
平移2个单位，就得到抛物线
如图：
科学网来自创原家独二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时 常用简化的描点法和五点法，其步骤是： （1）先找出顶点坐标，画出对称轴； （2）找出抛物线上关于对称轴的四个点（如与坐标轴的交点等）； （3）把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来
例1：已知一元二次函数 y 1 x2 2x 5
2
（1）指出它的图象可以由函数 y 1 x2 的图象经过怎样 2
的变换而得到；
（2）指出它的图象的对称轴，试述函数的变化趋势及最
大值或最小值.
例2：画出二次函数
y
1 2
(
x
1)2
与
y 1（x 1)2 2
的图象，考
虑他们的开口方向、对称轴和顶点。
习题练习
1.用配方法求出下列函数图象的对称轴及函数的最值：
（1）y
1 2
x2
5x
1
（2） y=-3x2+12x-8
2.已知一元二次函数
y 1 x2 4x 2 2
（1）指出它的图象可以由 y 1 x2 函数的图象 2
经过怎样的变换而得到；
（2）指出它的图像的对称轴，试述函数的变
化趋势及最大值或最小值.
解：如图所示：
抛物线 y 1 (x 1)2 的开口向下，对称轴是进过点（-1，0）且 2
与x轴垂直的直线，记为x=-1，顶点是（-1，0）；抛物线 y 1（x 1)2
2
的开口向下，对称轴是x=1，顶点是（1，0）。
例3：画出函数
y
1 2
(
x
1)2
1
的图象，指出它的开口方向、
对称轴及顶点。抛物线 y 1 x2 经过怎样的变换可以得 2