二次函数与一元二次方程PPT

联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判 别式解决，那么二次函数与一次函数的交 点个数又该怎么解决呢？ 例如，二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝ x＋2有交点吗？有几个？ 分析：两个函数的交点是这两个函数的公共 解，先列出方程组，消去y后，再利用判别 式判断即可.
例题精讲 3.二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b 只有一个公共点或交点，求出b的值. 解：由题意，得
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1. 求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标 解：令y＝0 则x2＋4x－5 ＝0 解之得，x1＝ －5 ,x2 ＝ 1 ∴交点坐标为：（－5，0）（1，0） 结论一： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 A（ X1，0 ）， B（ X2，0 ） 思考：函数y＝－x2＋6x－9和y＝2x2＋3x＋5与x轴 的交点坐标是什么？试试看！
二次函数与一元二次方程
万合二中 郭梦冰
（1）一次函数y＝x＋2的图 象与x轴的交点为 （ ， ） 一元一次方程x＋2＝0的根 为________ （2） 一次函数y＝－3x＋6 的图象与x轴的交点为 （ ， ） 一元一次方程－3x＋6＝0的 根为________ 思考：一次函数y＝kx＋b的 图象与x轴的交点与一元 一次方程kx＋b＝0的根有 什么关系？ 一次函数y＝kx＋b的图象与 x轴的交点的横坐标就是 一元一次方程kx＋b＝0的 根
例题精讲 2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝x2－4x＋4； （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数， a≠0） 解：（1）∵ b2－4ac＝02 －4×1×（ －1） ＞0 ∴函数与x轴有两个交点
例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝ x2－4x＋4 ； （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数， a≠0） 解：（2） ∵ b2－4ac＝32 －4× （－ 2）×（ －9） ＜ 0 ∴函数与x轴没有交点
例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝ x2－4x＋4 ； （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数， a≠0） 解：（3） ∵ b2－4ac＝42 －4× 1×4 ＝0
∴函数与x轴有一个交点
例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝ x2－4x＋4 ； （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数， a≠0） 解：（4） ∵ b2－4ac＝（a＋b）2 －4× （ －a ）×（ －b） ＝（ a － b）2 ≥0 ∴函数与x轴有一个或两个交点
y＝x2－x－3 y＝x＋b
消元，得 x2－x－3 ＝x＋b 整理，得x2－2x －（3 ＋ b） ＝0 ∵有唯一交点 ∴（－2）2 ＋4（ 3 ＋ b） ＝0 解之得，b ＝－4
交流总结
同学们， 通过这节课的学习，你收获了什么？
探究二：二次函数与x轴的交点 个数与一元二次方程的解有关系 2＋bx＋c，判别式又能给 对于二次函数y＝ax吗？
我们什么样的结论？ （1）b2－4ac＞0 函数图像与x轴有两个 交点方程有两不相等根 （2）b2－4ac＝0 函数图像与x轴有一个 交点方程有两相等根方程没有根 （3）b2－4ac＜0 函数图像与x轴没有交 点
画出y＝x2－2x－3的图象（小正方形的边长为1）
y
y＝x2－2x－3
–3
-2
-1
0
1
2
3
x
探究一：你的图象与x轴的交点坐标是什么？
函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为
方程x2－2x－3 ＝0的两根是 你发现了什么？ （1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐 标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的 根 （2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方 程去解决