一元二次方程概念ppt课件

方程
一般形式
二次项 一次项 常数 系 数系 数 项
3x2=5x-1 3x2－5x＋1＝0
3
(x+2)(x -
1)=6 1x2 ＋1x－8＝0
1
－7x2 ＋4＝0
4-7x2=0 或－7x2 ＋0 x＋4＝0 －7
3
0
-7x²+x -1=0 -7 +X
点拨：1按顺序化成一般形式ax²+bx +c=0 ，
2 要认真区别是求方程的各项还是各项的系数。 3当系数为负数时，千万不要丢负号。 4二次项为负时，也可以把他们都改变符号，使之成为正号。
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常数项
2 0 -6 -1
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基础练习4：
1、课本4页练习 第1题 第2题
案的面积为18平方米，那么花边有多宽？
数学化 5m
18平方米
8-2x
5-2x x
8m
用什么模型解决该问题？
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例2 有一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的
长8米，宽长5米，如果地毯中央长方形图案
的面积为18平方米，那么花边有多宽？
5cm
5-2x
解 :设花边的宽为Xm，根 据题意，可列方程
根据来自百度文库意得:x(x-1)=2×28
x²-x=56
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引例4、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子 的顶端距离地面的垂直距离为8m, 如果梯子的顶 端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少m?
数学化 1m
8m 7m
6m ?m
方法一：两次勾股定理。
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例3、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的 顶端距离地面的垂直距离为8m, 如果梯子的顶端 下滑1m，那么梯子的底端滑动多少m?
基础练习2：
下列方程中有（
（1）
A ）是一元二次方程
（2）
（3）
（4）
（5）
（A）（1）（5）（6） （C）（1）（3）（4）
（6）
（B）（1）（4）（5） （D）（2）（4）（5）
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重新定义一元二次方程：
2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
x2 － 8x － 20＝0.
注意：其中c是常数项。
一般形式的右边必须是0，左边按降幂排列：
当然也可以没有一次项、常数项。
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基础练习3：请完成下表
方程
x2-3x=-2
4x2+7x=0 3y2=6 x-7x2=1
一般形式
二次项系 一次项 数
x²-3x +2=0 1
-3X
4x²+7x =0 4 +7X
3y²-6=0
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基础练习1：
你能判断下列等式哪些是一元二次方程，
哪些不是吗。
① 2+3=5
②②xx2＋2+3x+2=0
③2x22-9x=0
④④x(xx(+x+2)2=)=11+1+2(22(02x0-x5-)5)
1
⑤ x +x2-3=0 ⑥ x(x+1)=x(x+7)
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8-2x
x
（8-2x）（5-2x）= 18
8cm
40-16x-10x+4x2=18
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例3：数字问题
观察等式 10²+ 11²+12²=13²+14²
五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和， 你还能找到其他的五个连续整数，怎么找？ 设：五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数可
x2 － 8x － 20＝0.
1、化简后都是整式方程
（ x＋６）２＋７２＝１０２ 2、只含有一个未知数，
x2 ＋12 x －15 ＝0. 3、未知数的最高次数是2
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什么叫做一元二次方程 ？
经过变形后，只含有一个未知 数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程，叫做一元二次方程 。
表示为x+1， x+2，x+3，x+4根据题意，可得
x²+（x+1）²+ （x+2）²=（x+3）²+ （x+4）²
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问题情景
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两 队之间都要比赛一场,根据场地和时间 等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场 比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加 比赛?
2、课本4页习题22.1 第1题 第2题
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基础练习4：
解2： ９x2十12x＋４＝４x2－24x＋36 5x2十36x-32=0
所以一般形式为5x2十36x-32=0
二次项系数为 ： 5 一次项系数为 ： 36 常数项为 ： -32
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基础练习4：知识技能2
分式方程
什么是一元二次方程？
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例1：
– 要将一块长100cm宽 50cm的长方形铁 块形的，四从个而角制分成别一剪面去积一为cm3相62 0同0大小的的铁正皮方 盖盒，小王不知道怎么裁剪，你能不能 用数学方程的思想帮小王合理策划呢？
A
裁剪前
B
裁剪后
4
怎样解这道实际应用题呢？
解：我们设剪去的正方形的边长为xcm，那 么制成的盖盒B的边长分别为（100-2x)cm、
数学化 1m
8m 7m
6m xm X+6
方法二：设梯子底端滑动x米，由勾股定理得：
（x+6）²+7 ²=10²
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一元二次方程的概念
上面三个问题得到的三个方程可化简为： 共同特点？ (8-2x)(５-２x)=18
2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２
x2 ＋12 x －15 ＝0.
把一个整式方程经过变形后，只含有一个未
知数x，且可以化为ax2+bx+c=0（a，b，c为
常数，a≠0）形式的整式方程。
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一元二次方程定义：
把ax2+bx+c=0 （a≠0）称为一元二次方程一般 形式，
其中ax2是二次项，a是二次项的系数。 其中bx是一次项， b是一次项的系数。
（50-2x)cm，面积为3600cm2 ,得到：
（100-2x)(50-2x)=3600
化简为：
？ x2 75x 350 0
想一想
对于这样的一元二次方程我们
如何去求得其解呢？
解法
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◆例2：
有一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它
的长8米，宽长5米，如果地毯中央长方形图
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教学目标：
1、了解一元二次方程的概念。 2、会把一元二次方程化成一般形式。 3、会找一元二次方程二次项系数，
一次项系数，和常数项 4、会列一元二次方程。
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一、复习引入
方程
整式方程
一元一次方程 2x+7=4
二元一次方程 3x-4y=6
一元？二次方程 x2+3x+2=0