高一数学指数函数知识点及练习题(含答案)

指数函数

2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念

①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，

a 的n 当n 是偶数时，正数a 的正的

n 负的n 次方根用符号0的n 次方根

是0；负数a 没有n 次方根．

n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．

③根式的性质：

n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，

(0)

|| (0)

a a a a a ≥⎧==⎨

-<⎩． （2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n

a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：

1()0,,,m m n

n a

a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质

①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③

()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈

2.1.2指数函数及其性质

（4）指数函数

指数函数练习

1．下列各式中成立的一项

（ ）

A ．71

77)(m n m

n

= B ．31243)3(-=-

C ．4

343

3

)(y x y x +=+ D ．

33

39=

2．化简)3

1

()3)((65

613

1212132b a b a b a ÷-的结果

（ ） A ．a 6

B ．a -

C ．a 9-

D ．29a

3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ）

A ．f (x +y )=f(x )·f (y )

B ．)

()

(y f x f y x f =-）

（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([·

)]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2

1

0)2()5(--+-=x x y

（ ）

A ．}2,5|{≠≠x x x

B ．}2|{>x x

C ．}5|{>x x

D ．}552|{><

5．若指数函数x a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数

a 等于

（ ）

A ．

2

5

1+ B ．

2

5

1+- C ．

251± D ． 2

1

5± 6．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是 （ ）

7．函数||2)(x x f -=的值域是

（ ） A ．]1,0(

B ．)1,0(

C ．),0(+∞

D ．R

8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0

,0

,12)(21

x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ）

A ．)1,1(-

B ． ),1(+∞-

C ．}20|{-<>x x x 或

D ．}11|{-<>x x x 或

9．函数2

2)

2

1

(++-=x x y 得单调递增区间是

（ ） A ．]2

1,1[-

B ．]1,(--∞

C ．),2[+∞

D ．]2,2

1[

10．已知2

)(x

x e e x f --=，则下列正确的是

（ ）

A ．奇函数，在R 上为增函数

B ．偶函数，在R 上为

增函数 C ．奇函数，在R 上为减函数

D ．偶函数，在R 上为

减函数

11．已知函数 f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(x f 的定义域是 .

12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 三、解答题： 13．求函数y x x =

--1

5

1

1

的定义域.

14．若a ＞0，b ＞0，且a +b =c ，

求证：(1)当r ＞1时，a r +b r ＜c r ；(2)当r ＜1时，a r +b r ＞c r .

15．已知函数1

1

)(+-=x x a a x f (a ＞1).

（1）判断函数f (x )的奇偶性；（2）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.

16．函数f(x)＝a x (a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a

2

，求a 的值．

参考答案

一、DCDDD AAD D A

二、11．(0,1)； 12．(2，－2)； 三、13． 解：要使函数有意义必须：

x x x x x -≠-≠⎧⎨⎪

⎩⎪⇒≠≠⎧⎨

⎩10

1

010 ∴定义域为：{}x x R x x ∈≠≠且01,

14． 解：r

r

r r r

c b c a c b a

⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+，其中10,10<<<<

c

b

c a . 当r ＞1时，1

=+<⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪

⎭⎫ ⎝⎛

c b c a c b c a r

r ，所以a r +b r ＜c r ；

当r ＜1时，1=+>⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪

⎭⎫ ⎝⎛c b c a c b c a r

r ，所以

a r +

b r ＞

c r .

15．解：(1)是奇函数.