博弈论讲义3

你看过电影《美丽心灵》 吗？（老梁说电影）
2015年1月28日星期三
博弈论与日常生活
1、纳什：天才还是疯子？

纳什（John Forbes Nash ）其人：
1928年出生于美国弗吉尼亚州，1948年同时 被4所大学录取，包括普林斯顿、哈佛，最终纳什 选择了普林斯顿。1950年，发表博士论文《非合 作博弈》，同年又发表《n人博弈中的均衡》。 1957年，与艾丽西亚结婚，不幸的是，第二年， 被送进精神病院。
甲
表白
乙
表白
不表白
（10，10） （10，10）
不表白
（10，10） （0，0）
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博弈论与日常生活
【案例二】
一对夫妻在屋子里休息，邻居敲门来借锤子，不 情愿地借给了他。

第二天来借锯，丈夫说，我们下午正要用，邻 居问，你们两个都要去吗？答，是的。 那太好了，你们去剪树枝，肯定不打球了，把 高尔夫球杆借我一用？

2015年1月28日星期三
博弈论与日常生活
4、纳什均衡

纳什均衡定义： 假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下， 每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能 依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己效 用最大化。所有局中人策略构成一个策略组合 （Strategy Profile）。纳什均衡指的是这样一种战 略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。 即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破 这种均衡。
博弈论与日常生活
占优均衡

以囚徒1为例，无论囚徒2采取什么策 略…
囚徒2
坦
囚 徒 1
白
不坦白 (0, -10) (-1, -1)
坦
白
(-8, -8) (-10, 0)
不坦白

坦白总是占优策略
囚徒问题的支付矩阵
18
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博弈论与日常生活
占优均衡

由于矩阵的对称性，对囚徒2来说亦可得出类 似结论
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獾猪的距离
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博弈论与日常生活
8、夫妻过春节应该去谁家？
没有优势、 劣势之分， 学会协调， 也叫讨价还 价。
丈夫
妻子 丈夫家
丈夫家
妻子家
（5，10） （X，X）
妻子家
（5，5）
（10，5）
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博弈论与日常生活
博弈论与日常生活
4、纳什均衡
以德抱怨 以损毁对方瓜苗为A策略，以相互帮助为 B策略，瓜苗被损毁，收益为0，没被损毁收益为 10。

魏国 楚国 A策略（损对方） B策略（互助）
A策略 （损对方） （0，0） （0，10）
B策略 （互助） （10，0） （10，10）
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博弈论与日常生活
博弈论与日常生活
3、该不该表白：博弈中的均衡

什么是均衡？
Equilibrium，来自经济学，也就是平衡的意思， 指相关因素处在一种稳定关系中，相关因素的量都 是稳定值。例如，市场的买卖关系的建立，商家和 客户达成了一种平衡。
均衡是经济学中一个非常重要的概念，是所有经济 行为追求的共同目的。



均衡就是一种稳定，博弈均衡就是博弈参与者 之间的一种博弈结果的稳定。
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4、纳什均衡

纳什均衡，Nash equilibrium ,又称为非合作博弈均衡，是博 弈论的一个重要术语，以约翰· 纳什命名… 约翰· 纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。其 研究成果见于题为《非合作博弈》（1950）的博士论文。该 博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》（1950）和题为《非 合作博弈》（1951）两篇论文的发表。纳什在上述论文中， 介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。他对非合作博弈的最重 要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解 概念，也就是不限于两人零和博弈。该解概念后来被称为纳什 均衡。
M
A
B
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世界没有绝对的民主，民主最主要的体 现就是投票。如果三个政党竞争，假设 A30%支持率，B30%支持率，C40%支 持率，看似C党获胜，其实也是少数。总 而言之，三个政党的政治不会稳定。
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纳什均衡的位置

稳定的均衡点建立在找到各自的“占优策略”， 即无论对方作何选择，这一策略始终优于其他 策略。
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博弈论与日常生活


男甲看足球满意度为10分，看芭蕾满意度为2分，反 之亦然，在一起各提高10分； 两人都去看足球是稳定的结局，看芭蕾也是稳定的结 局。这个稳定的结局就是“纳什均衡”。相对优势策 略。
女论与日常生活
看芭蕾 （0，0） （2，12）
囚徒2
坦 白 不坦白
囚 徒 1
坦
白
(-8, -8) (-10, 0)
囚徒问题的支付矩阵
(0, -10) (-1, -1)
不坦白
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占优均衡

以囚徒1为例，无论囚徒2采取什么策略…
囚徒2
坦
囚 徒 1
白
不坦白 (0, -10) (-1, -1)
坦
白
(-8, -8) (-10, 0)

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博弈论与日常生活
2、解放博弈论
1950年，纳什的论文《n人博弈的均衡点》， 主要研究多人参与、非零和的问题。就像找两 条线的交汇点很容易，但找出几条线的共同交 汇点则非常困难。 纳个均衡的提出，彻底改变了人们以往对竞争、 市场以及博弈论的看法，它让人们明白了市场 竞争中的均衡同博弈均衡的关系。
[游戏]

到底降不降价？
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5、身边的纳什均衡
政府监督
污染博弈
乙
甲
安装 不安装
安装
（8，8） （10，8）
不安装
（8，10） （10，10）
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博弈论与日常生活
垃圾邮件博弈
乙
甲
发送 不发送
发送
（1，1） （0，1）
不发送
（1，0） （0，0）
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博弈论与日常生活
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博弈论与日常生活
1、纳什：天才还是疯子？

普林斯顿的幽灵
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博弈论与日常生活
1、纳什：天才还是疯子？
约翰纳什谈《美丽心灵》及罗素克劳（短片）
2015年1月28日星期三
博弈论与日常生活
2、解放博弈论

纳什之前的博弈论是研究二人零和博弈，如羽 毛球比赛，赢的分数恰好是输的分数 现实生活中不止有一方获利另一方损失这一种， 也会出现双方都赢利或者双方都没占到便宜的 情况。
第三章 纳什均衡：让自己的决策不后悔
1.
2.
3. 4. 5. 6. 7. 8.
纳什：天才还是疯子？ 解放博弈论 该不该表白：博弈中的均衡 纳什均衡 身边的纳什均衡 为什么有肯德基的地方就有麦当劳？ 位置博弈与两党之争 夫妻过春节应该去谁家？
博弈论与日常生活
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1、纳什：天才还是疯子？
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占优均衡

占优战略均衡：每个参与人的占优战略组合 (如果存在的话)被称为占优战略均衡。
最优策略下划线法 囚徒2 坦 囚 徒 1 坦 白 白 不坦白 (0, -10) (-1, -1)
(-8, -8) (-10, 0) 囚徒问题的支付矩阵
不坦白
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纳什均衡作用

诺贝尔奖获得着萨缪尔森的名言：你可以将一只 鹦鹉训练成经济学家，因为它所需要学习的有两 个词：供给和需求。博弈论专家坎多瑞引申说： 要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个 词，这个词就是“纳什均衡”。
2015年1月28日星期三
博弈论与日常生活
思考题

电影《美丽心灵》给我们哪些启示？ 了解纳什均衡有什么用处？
囚徒问题的支付矩阵
不坦白
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好均衡的结果是双方受益，坏均衡的结 果是双方亏损。
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【案例三】

案例：楚国魏国种瓜。
楚国勤劳，魏国懒散。魏嫉妒楚国，于是破坏。 魏国知道后，非常气愤，他们该怎么做？
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男孩 看足球
看芭蕾
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6、为什么有肯德基的地方就有麦当劳？
A
B
C
D
E
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博弈论与日常生活
甲
乙
A
B
C
D
E
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7、位置博弈与两当之争


为什么西方大选多是两党之争，而不是 多党之争？ 为什么竞选越是到了最后，两个党派的 政治纲领就越接近？
博弈论与日常生活
2、解放博弈论

纳什在博弈论上的贡献对现实的影响。
20世纪90年代，美国政府和新西兰政府几乎 在同一时间举行拍卖会。美国政府请博弈论专 家进行了分析设计，在政府和商家之间找到平 衡点，最终皆大欢喜。
新西兰政府的拍卖会非常惨淡，大家都去追逐 热门商品，而有的无人问津。

2015年1月28日星期三


2015年1月28日星期三
博弈论与日常生活
2、解放博弈论

分析：假设两人走到一块每人得到利益为 10， 什么也得不到为0，便可得到以下矩阵图：
喜剧均衡
甲 表白 不表白
乙
表白
不表白
（10，10） （X，X） （ X， X） （0，0）
悲剧均衡
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博弈论与日常生活
2、解放博弈论
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博弈论与日常生活
【案例一】

男孩甲和女孩乙，彼此都有好感，但都没有表 白。过了几年，女孩有点心灰意冷，决定试探 一下甲，说“我决定到另外一个城市去工作。” 男孩失落，但他想，你难道不知道我的心意吗？ 最终没说出口，只是说祝对方幸福。 一年之后，女孩乙回来了，他见到男孩甲身边 有了女友。


2015年1月28日星期三
博弈论与日常生活
2、解放博弈论

合作型博弈是冯诺依曼在《博弈论与经济模型》 中建立起来的，非合作型博弈的关键是如何争 取最大利益，而合作型博弈的关键是如何分配 利益。其中分配利益过程中相互协商是非常重 要的，也就是双方你来我往的“讨价还价”。
2015年1月28日星期三