高考数学一轮总复习 2.1函数及其表示课件

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问题2 函数与映射的区别与联系 (1)函数是特殊的映射，其特殊性在于，集合A与集合B只能 是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射； (2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，若A，B不是数 集，则这个映射便不是函数．
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问题3 求函数的解析式有哪些常见方法？ ①配凑法；②换元法；③待定系数法；④方程组法．
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2．函数的构成要素为： 定义域、对应关系和值域 ．由于值
域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的 定义域
相同，并且 对应关系 完全一致，我们就称这两个函数 相等 ．
3．函数的表示法有 解析法、图象法、列表法
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知识点二 映射
设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于A中
D．④
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解析 对于函数①②，M中的2,4两元素在N中找不到元素与 之对应，对于函数③，M中的－1,2,4在N中没有元素与之对应， 故选D.
答案 D
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4．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出 x 123 f(x) 1 3 1
x 123 g(x) 3 2 1 则f[g(1)]的值为______________；满足f[g(x)]＞g[f(x)]的x的值 是__________．
第二章 函数、导数及其应用
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第一节 函数及其表示
基础回扣·自主学习
热点命题·深度剖析
特色专题·感悟提高
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高考明方向 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了 解映射的概念． 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象 法、列表法、解析法)表示函数．
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解析 f[g(1)]＝f(3)＝1. x 123
f[g(x)] 1 3 1 g[f(x)] 3 1 3 故f[g(x)]＞g[f(x)]的解为x＝2.
答案 1 2
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知识点三 分段函数
x2＋1，x≤1，
5.设函数f(x)＝2x，x>1，
则f(f(3))＝( )
1 A.5
B．3
的 任意 一个元素x，在B中 有且仅有一个元素 y与x对应，那么 称f是集合A到集合B的映射．这时映射f也可记为：f： A→B ， x→f(x)，其中A叫做映射f的 定义域 (函数定义域的推广)，由所 有函数值f(x)构成的集合叫做映射f的 值域 ，通常记作f(A).
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知识点三 分段函数 若函数在其定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着 不同的对应法则 ，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽 然由几部分组成，但它表示的是一个函数．
理教材 夯基础 厚积薄发
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知识梳理
知识点一
函数的基本概念
1.函数的概念：设A、B是非空的 数集 ，如果按照某种确定的
对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 唯一
确定的数f(x)和它对应，那么就称 f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 ，记作y＝f(x)，x∈A . 其中，x叫做 自变量 ，x的取值范围A叫做函数的 定义域 ；与x
的值相对应的y值叫做 函数值 ，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函 数的 值域 ，显然，值域是集合B的 子集 ．
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温馨提示：(1)A、B都是非空数集，因此定义域(或值域)为空 集的函数不存在．
(2)函数关系的判断要注意“每一个”、“都有”、“唯一” 等关键词．
(3)注意f(x)与f(a)的区别，f(a)表示当x＝a时的函数值，是一 个常量；而f(x)是关于x的函数，一般情况下是一个变量，f(a)是 f(x)的一个特殊值．
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C.3
D. 9
解析 f(3)＝23，f(f(3))＝232＋1＝193. 答案 D
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6．(2014·浙江卷)设函数f(x)＝
x2＋x，x<0， －x2，x≥0.
若f(f(a))≤2，
则实数a的取值范围是________．
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解析 由题意得ff2aa<＋0，fa≤2， 或f－af2≥a0≤，2， 解得f(a)≥－2. 由aa<2＋0，a≥－2， 或a－≥a02≥，－2， 解得a≤ 2.
3.了解简单的分段函数，并能简单地应用.
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备考知考情 从近三年的高考试题看，函数的表示方法多以选择题、填空 题形式出现，高考命题仍将集中在理解函数的概念，会求一些简 单函数的定义域，而且经常与其他知识结合考查，如解不等式、 能够利用解析式求函数值，并且多以分段函数形式给出.
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J 基础回扣·自主学习
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对点自测 知识点一 函数的基本概念 1.下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图象的是( ) ABCD
解析 B中一个x对应两个函数值，不符合函数定义．
答案 B
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2．设g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)等于( )
A．－2x＋1 B．2x－1
C．2x－3
D．2x＋7
解析 f(x)＝g(x＋2)＝2(x＋2)＋3＝2x＋7.
答案 D
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知识点二 映射
3.已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应
法则：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝2x，④y＝log2|x|，其中能构成 从M到N的函数的是( )
A．①
B．②
C．③
其中正确判断的序号是________．
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答案 (－∞， 2]
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R 热点命题·深度剖析
研考点 知规律 通法悟道
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问题探究 问题1 若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函 数？ 不一定．如函数y＝x与y＝x＋1，其定义域与值域完全相同， 但不是相等函数；再如y＝sinx与y＝cosx，其定义域都为R，值域 都为[－1,1]，显然不是相等函数．因此判断两个函数是否相等， 关键是看定义域和对应关系．
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高频考点
考点一 函数的概念
【例1】 有以下判断：
①f(x)＝|xx|与g(x)＝1－1
x≥0 表示同一函数； x<0
②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；
③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；
④若f(x)＝|x－1|－|x|，则ff12＝0.