第3章《勾股定理》 ：3.1 勾股定理(1)(含答案)

第3章《勾股定理》：3.1 勾股定理（1）
选择题
1．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）
A．- 2 B．-1+ 2 C．-1- 2 D．1- 2
2．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）
A． 11
2
B．1.4 C． 3 D． 2
（第1题）（第2题）
3．如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c
（第3题）（第4题）（第5题）
4．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）
A．（0，0） B．（1
2
，-
1
2
） C．（
2
2
，-
2
2
） D．（-
1
2
，
1
2
）
5．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）
A．40° B．45° C．50° D．60°
6．如图，在△ABC中，∠BAC=45度，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB．小马虎在研究时得到四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；
③AE-BE=CH；④△AEC是等腰直角三角形．你认为正确的序号是（）
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．②③
（第6题）（第7题）（第8题）7．如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）
A．4 B．2 2 C．2 3 D．2
8．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中，正确的个数是（）
（1）AD上任意一点到C、B的距离相等；
（2）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；
（3）BD=CD，AD⊥BC；
（4）∠BDE=∠CDF．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）
A．2个 B．4个 C．6个 D．7个
（第9题）（第11题）（第12题）10．用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（）
A．平行四边形 B．矩形 C．等腰三角形 D．梯形11．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5 m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（）
A．10m B．15m C．5m D．20m
12．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
13．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
（第13题）（第16题）（第17题）
14．△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=
（）
A．30° B．45° C．60° D．15°
15．若三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=2：1：1，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C
的对边，则下列等式中，成立的是（）
A．a2+b2=c2 B．a2=2c2 C．c2 =2a2 D．c2 =22b2
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的
圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（）
A．5 3 B．5 C．5 2 D．6
17．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三
条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则
AC的长是（）
A． 217 B．2 5 B．4 2 C．7
18．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，
点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
（第18题）（第19题）（第20题）
19．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，
折痕为DG，则AG的长为（）
A．1 B．4
3
C．
3
2
D．2
20．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）
A．13 B．26 C．47 D．94
21．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）
A ．65
B ． 95
C ．125
D ． 165
（ 第21题 ） （ 第22题 ） （ 第23题 ）
22．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm ，B 的边长为5cm ，C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）
A ． 14 cm
B ．4cm
C ．15 cm
D ．3cm
23．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） A ．4 B ．6 C ．16 D ．55
24．如图，分别以直角△ABC 的三边AB 、BC 、CA 为直径向外作半圆，设直线AB 左边阴影部分面积为S 1，右边阴影部分面积为S 2，则（ ）
A ．S 1=S 2
B ．S 1＜S 2
C ．S 1＞S 2
D ．无法确定
（ 第24题 ） （ 第25题 ） （ 第26题 ） （ 第30题 ）
25．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
26．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm
27．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）
A ．2倍
B ．4倍
C ．3倍
D ．5倍
28．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33 29．在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，则BC的长为（）A．25 B．7 C．25或7 D．不能确定30．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）
A．13 B．19 C．25 D．169
答案：
选择题
1．故选D．
考点：实数与数轴；勾股定理．
分析：先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．
解答：解：数轴上正方形的对角线长为：12+12 = 2 ，由图中可知1和A之间的距离为 2 ．
∴点A表示的数是1- 2 ．故选D．
点评：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
2．故选D．
考点：实数与数轴；勾股定理．
分析：先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．
解答：解：数轴上正方形的对角线长为：12+12 = 2 ，由图中可知0和A之间的距离为 2 ．
∴点A表示的数是 2 ．故选D．
点评：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．
3．故选D．
考点：实数大小比较；勾股定理．
专题：网格型．
分析：先分析出a、b、c三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可．
解答：解：根据勾股定理，得a=1+9 =10 ；b=1+4 = 5 ；c=4+9 =13 ．
∵5＜10＜13，∴b＜a＜c．故选D．
点评：本题考查了勾股定理及比较无理数的大小，属中学阶段的基础题目．4．故选B．
考点：坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形．
专题：计算题；压轴题．
分析：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=-x的距离．过A点作垂直于直线y=-x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂
足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=1
2
，故可确定出点B的坐标．
解答：解答：解：过A点作垂直于直线y=-x的垂线AB，
∵点B在直线y=-x上运动，
∴∠AOB=45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴垂足为C，
则点C为OA的中点，
则OC=BC=1
2
．
作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段AB最短时，点B的坐标为（1
2
，-
1
2
）．故选B．
点评：动手操作很关键．本题用到的知识点为：垂线段最短．
5．故选B．
考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质；等腰直角三角形．
分析：先利用AAS 判定△BDF≌△ADC，从而得出BD=DA ，即△ABD 为等腰直角三角形．所以得出∠ABC=45°．
解答：
解：∵AD⊥BC 于D ，BE⊥AC 于E
∴∠BEA=∠ADC=90°． ∵∠FBD+∠BFD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∠BFD=∠AFE
∴∠FBD=∠FAE
在△BDF 和△ADC 中⎩
⎪⎨⎪⎧∠FDB ＝∠ADC
∠FBD ＝∠CAD BF ＝AC ， ∴△BDF≌△ADC（AAS ）
∴BD=AD
∴∠ABC=∠BAD=45°．故选B ．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、HL ．
注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．故选B ． 考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
专题：压轴题．
分析：①根据AD⊥BC，若∠ABC=45°则∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明显不成立；
②③可以通过证明△AEH 与△CEB 全等得到；
④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．
解答：解：①假设∠ABC=45°成立，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=45°，
又∠BAC=45°，
矛盾，所以∠ABC=45°不成立，故本选项错误；
∵CE⊥AB，∠BAC=45度，
∴AE=EC，
在△AEH 和△CEB 中，⎩
⎪⎨⎪⎧AE ＝EC ∠AEC ＝∠BEC ＝90°EH ＝EB ， ∴△AEH≌△CEB（SAS ），
∴AH=BC，故选项②正确；
又EC-EH=CH ，
∴AE -EH=CH ，故选项③正确．
∵AE=CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．
∴②③④正确．故选B．
点评：本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差关系．
7．．故选B．
考点：角平分线的性质；平行线的性质；等腰直角三角形．
专题：计算题．
分析：利用角平分线的性质计算．
解答：解：作PE⊥OB于E，
∵OP平分∠BOA，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．
∵∠BOA=45°，PC∥OA，
∴∠PCE=45°．
在Rt△PCE中，PE=sin45°×PC=2
2
×4=2 2 ，
∴PE=2 2 ，
即PD=2 2 ．故选B．
点评：此题主要运用了角平分线的性质、平行线的性质以及勾股定理．注意：等腰直角三角形的斜边是直角边的 2 倍．
8．故选D．
考点：等腰三角形的性质；角平分线的性质；直角三角形的性质．
分析：根据等腰三角形三线合一的特点即可判断出（1）（2）（3）的结论是正确的．
判断（4）是否正确时，可根据△BDE和△DCF均是直角三角形，而根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C，由此可判断出∠BDE和∠CDF的大小关系．
解答：解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF；（角平分线上的点到角两边的距离都相等）
因此（1）正确．
∵AB=AC，且AD平分顶角∠BAC，
∴AD是BC的垂直平分线；（等腰三角形三线合一）
因此（2）（3）正确．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C；
∵∠BED=∠DFC=90°，
∴∠BDE=∠CDF；
因此（4）正确．故选D．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角平分线的性质等知识点的综合运用能力．
9．故选C．
考点：直角三角形的性质；坐标与图形性质．
专题：压轴题．
分析：当∠PBA=90°时，即点P的位置有2个；当∠BPA=90°时，点P的位置有3个；当∠BAP=90°时，在y轴上共有1个交点．
解答：解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与坐标轴交于一点，这一点符合点P的要求；
②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与坐标轴交于两点，这两点也符合P点的要求；
③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，与坐标轴共有3个交点．
所以满足条件的点P共有6个．故选C．
点评：主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．
10．故选D．
考点：直角三角形的性质．
专题：分类讨论．
分析：当把完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有三种情况：
①当把60度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等边三角形；
②当把30度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形；
③当斜边重合，且一个三角形的30度角的顶点与另一个三角形60度角的顶点重合时，所成的图形是矩形，矩形也是平行四边形．故不能形成梯形．
解答：解：如图，把完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有三种情况：
分别有等边三角形，等腰三角形，矩形，平行四边形．
故选D．
点评：本题考查了图形的拼接，注意要分情况讨论．
11．故选B．
考点：直角三角形的性质．
分析：根据题意可以得直角三角形中，较短的直角边是5，再根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度．
解答：解：如图，
在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=5，∠A=30°
∴AB=10，
∴大树的高度为10+5=15m．故选B．
点评：此题要求学生主要掌握直角三角形的性质：30°所对的直角边是斜边的一半．
12．故选C．
考点：直角三角形的性质．
分析：此题直接利用直角三角形两锐角之和等于90°的性质即可顺利解决．解答：解：∵∠BAC=90°
∴∠B+∠C=90°①；
∠BAD+∠CAD=90°②；
又∵AD⊥BC，
∴∠BDA=∠CDA=90°，
∴∠B+∠BAD=90°③；
∠C+∠CAD=90°④．
故共4对．故选C．
点评：本题主要考查了直角三角形的性质，根据互余定义，找到和为90°的两个角即可．
13．故选C．
考点：等腰直角三角形．
专题：应用题；压轴题．
分析：易得易拉罐进入水杯部分为等腰直角三角形，底边长为8，可得底边上的高．让10减去底边上的高即为水深．
解答：解：∵易拉罐进入水杯部分为等腰直角三角形，而斜边与圆水杯底相等为8cm．
∴P点到杯口距离为4cm．
∴水深为10-4=6cm．故选C．
点评：本题考查解直角三角形在生活中应用，背景新颖．14．故选D．
考点：等腰直角三角形．
分析：在Rt△ADC中，由
而∠ADC=45°=∠B+∠DAB，根据等腰直角三角形即可求出∠ADC．解答：解：在Rt△ADC中
CD AD =1
2
，
∴∠CAD=30°，
∴∠ADC=60°
而∠ADC=∠B+∠DAB
∵△ABC为等腰直角三角形
∴∠B=45°
∴∠DAB=15°．故选D．
点评：本题利用了：
（1）直角三角形的性质；
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；
（3）等腰直角三角形的性质，两个锐角均为45度．
15．故选B．
考点：等腰直角三角形；三角形内角和定理；勾股定理．
分析：本题可根据三角形内角和180°得出A、B、C三个角的大小．它们的比值即为边的比值，将三边代入三角形的勾股定理中，即可得出答案．
解答：解：已知三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=2：1：1，并且三角的和是180度，因而可以求得：∠A=90°，∠B=∠C=45°，
即这个三角形是等腰直角三角形，b=c，a是斜边．根据勾股定理得到：a2=b2+c2=2c2．故选B．
点评：解决本题的关键是通过三角形的角的比值，求出角度，得到三角形是等腰直角三角形．
16．故选A．
考点：勾股定理．
专题：压轴题．
分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出BC以及CD，然后用勾股定理解答即可．
解答：解：连接CD，
在Rt△ABC中，则CD=BC=AB
2
=5，依据勾股定理可求
AC=AB2−BC2 =102−52＝53．故选A．
点评：本题考查直角三角形及圆的知识．
17．故选A ． 考点：勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．
专题：计算题；压轴题．
分析：过A 、C 点作l 3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC 的长，再利用勾股定理即可求出．
解答：解：作AD⊥l 3于D ，作CE⊥l 3于E ，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°
又∠DAB+∠ABD=90° ∴∠BAD=∠CBE，
⎩⎪⎨⎪⎧∠BAD ＝∠CBE
AB ＝BC ∠ADB ＝∠BEC
， ∴△ABD≌△BCE ∴BE=AD=3
在Rt△BCE 中，根据勾股定理，得BC= 25+9 =34 ，
在Rt△ABC 中，根据勾股定理，得AC=34 × 2 =217 ；故选A ．
点评：此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．
18．故选A ．
考点：勾股定理；翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴题．
分析：根据折叠的性质，只要求出DN 就可以求出NE ，在直角△CEN 中，若设CN=x ，则DN=NE=8-x ，CE=4cm ，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN 的长．
解答：解：设CN=xcm ，则DN=（8-x ）cm ，由折叠的性质知EN=DN=（8-x ）cm ，
而EC=12
BC=4cm ，在Rt△ECN 中，由勾股定理可知EN 2=EC 2+CN 2，即（8-x ）2=16+x 2， 整理得16x=48，所以x=3．故选A ．
点评：折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．
19．故选C ．
考点：勾股定理；角平分线的性质；翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：根据折叠的性质和角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．解答：解：由已知可得，△ADG≌△A′DG，BD=5
∴A′G=AG，A′D=AD=3，A′B=5-3=2，BG=4-A′G
在R t△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得，A′G=3
2
．
则AG=3
2
．故选C．
点评：本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到△ADG≌△A′DG是解决的关键．
20．故选C．
考点：勾股定理．
专题：压轴题．
分析：根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．
解答：
解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，
即S3=9+25+4+9=47．故选C．
点评：能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．21．故选C．
考点：勾股定理；等腰三角形的性质．
专题：压轴题．
分析：连接AM，根据等腰三角形三线合一性质可求得AM的长，再根据面积公式即可求得MN的长．
解答：解：如图，连接AM．
∵AB=AC=5，点M为BC的中点，
∴AM⊥CM， ∴AM=52−32 =4，
∵12 AM•MC=12
AC•MN， ∴MN=AM •CM AC =125
，故选C ． 点评：此题考查学生对勾股定理及等腰三角形性质的综合运用．
22．故选A ．
考点：勾股定理．
专题：压轴题．
分析：根据勾股定理的几何意义，S A +S B +S C +S D =S 最大正方形．
解答：解：设正方形D 的边长为x ．则6×6+5×5+5×5+x 2=100；
解得x=14 ．故选A ．
点评：此题貌似复杂，只要找到切入点，根据勾股定理的几何意义即可列方程解答．
23．故选C ． 考点：勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．
分析：运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
解答：
解：由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC=CD ，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，
∠ABC=∠CED=90°，AC=CD ，
∴△ACB≌△DCE，
∴AB=CE，BC=DE ；
在Rt△ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，
即S b =S a +S c =11+5=16，故选C ．
点评：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．
24．故选A ．
考点：勾股定理．
专题：压轴题．
分析：因为是直角三角形，所以可以直接运用勾股定理，然后运用圆的面积公式来求解．
解答：解：∵△ABC 为Rt△，
∴AB 2=AC 2+BC 2
又∵S ＝12
πR 2
∴S1＝1
2
π(
AB2
2
)，
S2＝1
2
π(
AC2
2
)+
1
2
π(
BC2
2
)＝
1
2
π(
AC2+BC2
2
)=
1
2
π(
AB2
2
)＝S1
∴S1=S2，故选A．
点评：此题考查的是勾股定理的运用，三角形的直角边之和等于第三边，而且圆的面积公式中R2正好与勾股定理中的平方有联系，因此可将二者结合起来看．25．故选D．
考点：勾股定理；无理数．
专题：压轴题；网格型．
分析：根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长．
解答：解：观察图形，应用勾股定理，得
AB=42+12=17，
BC=32+22=13，
AC=22+42=20＝25，
∴三个边长都是无理数；故选D．
点评：此题综合考查了无理数与勾股定理．
26．故选B．
考点：勾股定理．
专题：压轴题．
分析：先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．
解答：解：∵AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=10cm，
∵AE=6cm（折叠的性质），
∴BE=4cm，
设CD=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8-x）2，
∴x=3cm．故选B．
点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
27．故选A．
考点：勾股定理．
分析：根据勾股定理，可知：把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．
解答：解：设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c．则a2+b2=c2；
另一直角三角形直角边为2a、2b，则根据勾股定理知斜边为(2a)2+(2b)2=2c．
即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．
故选A．
点评：熟练运用勾股定理对式子进行变形．
28．故选C．
考点：勾股定理．
专题：分类讨论．
分析：由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论．
（1）△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部；
（2）△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．
解答：解：（1）△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部
∴BD=AB2−AD2=9，CD=(AC2−AD2)=5
∴△ABC的周长为13+15+（9+5）=42
（2）△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．
∴BD=9，CD=5
∴△ABC的周长为13+15+（9-5）=32故选C．
点评：本题需注意，当高的位置是不确定的时候，应分情况进行讨论．
29．故选C．
考点：勾股定理．
分析：已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即∠BAC是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解．解答：解：如图1，
锐角△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD=AB2−AD2 =152−122=9，
在Rt△ADC中AC=20，AD=12，由勾股定理得
DC=AC2−AD2 =202−122=16，
BC的长为BD+DC=9+16=25．
如图2，钝角△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD=AB2−AD2 =152−122=9，
在Rt△ACD中AC=20，AD=12，由勾股定理得
DC=AC2−AD2 =202−122=16，
BC=CD-BD=7．故选C．
点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确角的大小时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
30．故选C．
考点：勾股定理．
分析：根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（a+b）2．
解答：解：（a+b）2=a2+b2+2ab=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13-1）=25．故选C．
点评：注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．。