多面体的结构特征

转化:棱台是由棱锥截取得到的, 棱台的上底面扩大,使上下底面全等,就是棱柱, 棱台的上底面缩为一个点就是棱锥.
二．多面体的结构特征 1.棱柱的结构特征： (1)定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面所围成的几何体 叫做棱柱。
E' F'
D' C'
A'
C'
A' B'
B'
E F
D A
C
C
A
B
B
(2)棱柱的有关概念：棱柱中，两个互相平 行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余 各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边 叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点 叫做棱柱的顶点。
A
B
A
B
(5)棱台的性质： ①两底面所在平面互相平行，两底面是对应 边互相平行的相似多边形； ②侧面是梯形； ③侧棱的延长线相交于一点。
棱柱，棱锥，棱台的联系
相同点是:它们都是由平面多边形 围成的几何体,它们都有底面且底面都是多边形;
不同点是:棱柱和棱台都有两个底面,而棱锥只有一 个底面,棱柱的两个底面是全等的,棱台的两个底面 是相似的;
E' F'
D' C'
A'
C'
A' B'
B'
E F
D A
C
C
A
B
B
E' F'
D' C'
A'
C'
A' B'
B'
E F
D A
C
C
A
B
B
(3)棱柱的分类：按底面的多边形的边数分， 有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
(4)棱柱的表示：用底面各顶点的字母表示， 如： 六棱柱表示为“棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’” 三棱柱表示为“棱柱ABC-A’B’C’”。
S S
A B
C
D
C
A
B
(3)棱锥的分类：按底面的多边形的边数分， 有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
(4)棱锥的表示：用底面各顶点的字母表示， 如图的四棱锥可表示为“棱锥S-ABCD”， 三棱锥可表示为“棱锥S-ABC”。
S
S
S
S
A B
C
D
C
A
B
A
B
C
D
C
A
B
(5)棱锥的几何性质： ①侧面、对角面都是三角形； ②平行于底面的截面与底面相似，其相似比 等于顶点到截面距离与高的比的平方。
3.棱台的结构特征： (1)定义：用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台。
C' D'
D'
C'
上底面
A'
B'
A'
B'
C
C
D
D
下底面
A
B
A
B
C' D'
D'
C'
上底面
A'
B'
A'
B'
C
C
D
D
下底面
A
B
A
B
(2)棱台的有关概念：原棱锥的底面和截面分 别做棱台的下底面和上底面。原棱锥的底面 和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其 余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边 叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫 做棱台的顶点．
E' F'
D' C'
A' B'
A' B'
E F
D C
A
B
A B
C' C
E' D'
F'
底面 C'
A' B'
侧棱
侧面
E
D
F
底面
C
A
B 顶点
A'
A 侧面 B
C'
底面
B'
侧棱
C
顶点
(5)棱柱的几何性质： ①两个底面与平行于底面的截面是全等的
多边形； ②侧棱都是平行且相等的，侧面均为平行
四边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是
平行四边形。
S S
A B
C
D
C
A
B
2.棱锥的结构特征： (1)定义：有一个面是多边形，其余各面都是 有一公共点的三角形，由这些面所围成的几
何体叫做棱锥。
S S
A
C
D
C
A B
B
(2)棱锥的有关概念：棱锥中，这个多边形面 叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三 角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点 叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱 锥的侧棱。
(3)棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、 五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、 四棱台、五棱台等。 (4)棱台用表示底面各顶点的字母表示， 如图中的棱台表示为棱台ABCD-A’B’C’D’。
C' D'
D'
C'
上底面
Βιβλιοθήκη BaiduA'
B'
A'
B'
C
C
D
D
下底面
A
B
A
B
C' D'
D'
C'
上底面
A'
B'
A'
B'
C
C
D
D
下底面
多面体的结构特征
一．多面体和旋转体 1.多面体：由若干个平面多边形围成的几何 体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫 做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多 面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶 点。
2.旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面 内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体， 叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。