2011年全国卷1高考文科数学试题

2011年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学(必修+选修I)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。．．．．．．．．．．

3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题

（1）设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则075,2,A b a c ==求与=⋂（M N ）ð

（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4[

（2

）函数0)y x =≥的反函数为

（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2

(0)4

x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥

（3）权向量a,b 满足a=b=12

-,则2a b += （A

（B

（C

（D

（4）若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩

，则23z x y -+的最小值为

（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3

（5）(6)

（7）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移

3

π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于

（A ）13 （B ）3 （C ）6 （D ）9

(9)曲线y=2x e -+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 (A)13 (B)12 (C)23

(D)1 (10)设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2

f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12

(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =

(A)4 (B)(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为

(A)7π (B)9π (c)11π (D)13π

第Ⅱ卷

注意事项：

1.答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

3.第Ⅱ卷共l0小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．

)

)20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为: .

(14)已知a ∈(2

π，π)，sin αtan2α= （15）

(16)已知F 1、F 2分别为双曲线C : 2

9

x - 227y =1的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为(2，0)，AM 为∠F 1AF 2∠的平分线．则|AF 2| = .

三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

) 设数列{}n a 的前N 项和为n S ,已知26,a =12630,a a +=求n a 和n S

（18）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.己知

s i n c s i 2s i n s i n ,

a A C a C

b B += (Ⅰ)求B ；

（Ⅱ）若075,2,A b a c ==求与

(19)

(20）如图，四棱锥S ABCD -中， AB CD ,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形， 2,1AB BC CD SD ====.

（Ⅰ）证明：SD ⊥平面SAB

(Ⅱ)求AB 与平面SBC 所成角的大小

（21）已知函数{}32()3(36)124f x x ax a x a a R =++---∈

(Ⅰ)证明：曲线()0y f x x ==在的切线过点（2，2）；

（Ⅱ）若00()f x x x x =∈在处取得最小值，（1，3），求a 的取值范围。

（22）已知O 为坐标原点，F 为椭圆2

2

:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F

且斜率为l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++= (Ⅰ)证明：点P 在C 上；

（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q,证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上。