相似三角形位似图形

D′
C′
B′
位似图形（2） -----作图
练习与拓展 特殊性质在作图中的运用
OA’:OA =OB’:OB =OC’:OC= 2:1 A. '
确定位似中心
A
确定原图的关键点
O.
确定位似比
B
.C
.
找出新图形的对应关键点
B’
C’
画出图形 1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作
△A’B’C’ 和△ABC位似，且位似比为2.
此时，位似中心0位于两图形的异侧，做题时注意审 题！看清要求（其中一个，异侧，同侧等）
y
A（2,3）
K=2
B（2,1）
o
C（6,2）
x
中考链接：
（2011安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网
格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2： (1)将△ABC先向右平移4个单位，
再向上平移1个单位，得到△A1B1C1； (2)以图中的点O为位似中心，
22.4位似图形
O C’
B’
A’
A B
C
一、位似的概念
① A
② B
③ C
④ D
⑤ E
P
O
观察思考：这些图片有什么特征？
E
B
O
C
F
A
D
一．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在 的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线） ,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做 位似中心，其相似比又叫做位似比.
Βιβλιοθήκη BaiduC'
x
12
在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似
比为k（k>0）,若原图形上点A的坐标为（x，y），那 么位似图形对应点A’的坐标为
（kx，ky） 同向位似图形（图形在原点的同侧）
或
（-kx，-ky） 反向位似图形（图形在原点的两侧）
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
A′(2,1),B′(2,0) y
A〞(-2,-1),B〞(-2,0) A (6,3), B (6,0),
A'
B〞
o
B'
A〞
A
观察对应点之间的坐 标
的变化,你有什x么发现
B
?
结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为 k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’ 的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）
结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在
两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
二. 位似图形的性质
一、周长比等于位似比 二、面积比等于位似比的平方
三、位似图形上任意一对对应顶点到位似 中心的距离之比等于位似比.
当堂检测：
1.七边形ABCDEFG与七边形A′B′C′D′ E′F′G′是 位似图形,它们的面积比为4:9,已知位似中 心O到A的距离为6,则O到A′的距离为( )
探索2:
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,位 似比为2画它的一个位似图形.
放大后对应点的坐标分别是：
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
y
A'
6
4 A
3
2
B'
C
1
B
o
2
4
6
还有其他的答案吗？
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y
A
.A'
x
.
o
B'
B
观察对应点之间的坐标 的变化,你有什么发现?
A′(2,1) B′(2,0) A (6,3) B (6,0)
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以 原点O为位似中心,位似比为1:3,把线段AB缩小.
相似 各组对应顶点 对应边平行 的连线相交于 （或共线） 一点
注：三者缺一不可！
例1.判断下列各对图形是不 是位似图形.
(1)相似五边形ABCDE与五边形
A’B’C’D’E’;
(是)
(2)正方形ABCD与正方形
A’B’C’D’;
(是)
(3)等边三角形ABC与等边三角形
A’B’C’.
A
C’ ( 是 )
四边形A' B'C' D'的周长

1 k
当堂检测：
3.如图,在ΔABC外任取一 点O,在射线AO、BO、CO上分 别取点D、E、F,使DO=2OA, EO=2OB,FO=2OC,连接三点 D、E、F,得到ΔDEF,则下列 说法正确的有( ) ①.ΔABC与ΔDEF是位似图形 ②.ΔABC与ΔDEF是相似图形 ③.ΔABC与ΔDEF的周长比为2:1 ④.ΔABC与ΔDEF的面积比为1:4
当堂检测：
4.如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和
∆ABC是位似图形吗？为什么？ B
A DE
C
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么 DE∥BC吗？为什么？
当堂检测：
5.如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形， A为位似中心。已知矩形ABCD周长为24， BB′=4，DD′=2，求AB,AD的长
将△A1B1C1作位似变换且放
C
大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
B
A
O
注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。 k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小
思考：还有没其他作法？
C.’
. B’
A
. O
B
C
.
A'
如果位似中心给定在三角形内部呢？
A'
A
.
B’
B
OC
C’
以0为位似中心把△ABC 缩小为原来的一半。
0 C’
B’
A’
A B
C
探索: 位似变换与平面直角坐标系
A.13.5 B.12 C.18 D.9
当堂检测：
2.如果四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位 似图形,且位似比为k,则下列结论中成立的有(
)
① AC BD k
A'C' B' D'
②Δ BCD∽Δ B'C'D’
③ S三角形ABC 1
S k2 三角形A'B'C '
④ 四边形ABCD的周长
B’
E’ E
D’ D
C C’
A A’ D’
B B’ C’
D
C
A’
AB
B’
B
A’
C
例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似 图形.
①DE∥BC
②∠AED＝∠B
相似且位似
相似但不是位似
A
D
③两个正方形
E
相似但不是位似
B C
结论1：位似图形是相似
F 图形的特殊情形，位似的
要求更为苛刻。
G
观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？