二次函数的应用练习题(1)

这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但 冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存 160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售． （1）设 到后每千克该野生菌的市场价格为 元，试写出 与 之间的函数关系式． （2）若存放 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为 元，试写出 与
当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时， 图象是线段．⑴当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系 式；⑵一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排， 使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36．
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6、（山西太原） 23．（本小题满分6分） 某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值 （万元）满 足：1150＜ ＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这 两种产品的生产方案．
43
53
60 120 180 240 300 360 O /千米 /时 1 2 33
（参考数据：，，，，）
【答案】．解：（1）4月份y与x满足的函数关系式为. 把和分别代入，得
解得 ∴五月份y与x满足的函数关系式为 （2）设4月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为元，5月份第x周销 售此种蔬菜一千克的利润为元. ∵-0.05＜0，∴随x的增大而减小. ∴当时，最大=-0.05+0.6=0.55. = ∵对称轴为且-0.05＜0， ∴x＞-0.5时，y随x的增大而减小. ∴当x=1时，最大=1. 所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为 0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1 元. （3）由题意知： 整理，得.解得. ∵，，而1529更接近1521，∴. ∴（舍去）或. 答：的整数值为8.
时，商场每天盈利最多？盈利多少元？
5、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200 元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一 个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的 各种费用．设每个房间每天的定价增加元．求： （1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式． （2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式． （3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每 个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？
产品名称 每件产品的产值（万 元）
甲
45
乙
75
（山西太原）28．（本小题满分9分） 、 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从
这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶 往 城，乙车驶往 城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距
城高速公路入口处的距离 （千米）与行驶时间 （时）之间的 关系如图． （1）求 关于 的表达式； （2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距 的路程为 （千米）．请直接写出 关于 的表达式； （3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为 （千 米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车 变化后的速度 ．在下图中画出乙车离开 城高速公路入口处的距离 （千米）与行驶时间 （时）之间的函数图象． 1 2 33
（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关 系为，5月份的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为．试问4 月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利 润分别是多少？
（3）若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月的第3周起，由于 受暴雨的影响，此种蔬菜的可销售量将在第2周销量的基础上每周减 少，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市 民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第２周仅上涨．若在这一举措 下，此种蔬菜在第３周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数 据，通过计算估算出的整数值．
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润 是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元 利润（a<4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣
除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。
11、(2010年重庆)今年我国多个省市遭受严重干旱．受旱灾的影响，4月 份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如 下表：
一：知识点
二次函数
利润问题： 总利润=总售价 – 总成本 总利润=每件商品的利润×销售数量
二：例题
1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这
两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
2、(2010年聊城冠县实验中学二模)某商品原价289元，经连续两次降价 后售价为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的 是________________
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应该售价定为多少 元？最大销售利润是多少？
5、通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着 老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有 一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随 时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）.
(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这
个最大利润．
注：销售利润＝销售收入一购进成本．
10、红星公Leabharlann Baidu生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现， 这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下 表：
时间 t（天）
1 3 6 10 36 …
日销售
量
94 90 84 76 24 …
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷 款？ 4 2 1 40 60 80 x （元） （万件） y O 4 2 1 40 60 80 x （元） （万件） y O
9、（09成都）大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了 一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销 售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时 间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x为整数)；又知前20
6、某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发 现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提 高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x（元），日销售量为 y（件）．
（1）写出日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额-总进价）为P（元）， 求出毛利润P（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3）在下图所示的坐标系中画出Ｐ关于x的函数图象的草图，并标 出顶点的坐标； （4）观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最 高？是多少？
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 111 121 60 50 40 30 20 10 P/元
O
x/元
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111 121 60 50 40 30 20 10 P/元
O
x/元
7、（08凉州）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了
增加5元⁄天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出
各种费用20元⁄天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度
假村的利润最大？
4、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元， 每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元， 每星期可多卖出20件．
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
2、（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个， 则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大。
3、（08绵阳）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个
房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测
算，若每个房间的定价为60元⁄天，房间将会住满；若每个房间的定价每
m（件）
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数 关系式为（且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天） 的函数关系式为（且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有 关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反 比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系 式；
周数x
1
2
3
4
价格y（元/千 克）
2
2.2 2.4 2.6
进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千 克）从5月第1周的2.8 元/千克下降至第2周的2.4 元/千克,且y与周数x的 变化情况满足二次函数．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次 函数的有关知识直接写出4月份y与x所满足的函数关系式，并求出5月份 y与x所满足的二次函数关系式；
【关键词】二次函数
【答案】
解：（1）解：该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天 减少了10kg.
（1） 解：由题意，得 （3）解：∵ 又且x为整数， ∴当时，y随x的增大而增大 当时，y随x的增大而减小 当x=10时，即在第10天，y取得最大值，最大值为14450元。
巩固练习
（2008恩施自治州）将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一 个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪 个数值时,长方体的体积最大
天的销售价格
(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：
(1≤x≤20，且x为整数)，后10天的销售价格 (元/件)与销售时间x(天)
之间有如下关系：=45(21≤x≤30，且x为整数)．
(1)试写出该商店前20天的日销售利润(元)和后l0天的日销售利润
(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；
12、春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天 降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。
九（1）班数学建模兴 趣小组根据调查，整 理出第天（且为整 数）的捕捞与销售的 相关信息如下：
⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变 化的？
⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部 售出，求第天的收入（元）与（天）之间的函数关系式？（当天收入＝ 日销售额—日捕捞成本） 试说明⑵中的函数随的变化情况，并指出在第几天取得最大值，最大值 是多少？
之间的函数关系式． （3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润 元？ （利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
8、（09湖南长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无 息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品， 并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本 为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用 15万元．该产品每月销售量 （万件）与销售单价 （元）之间的函数 关系如图所示． （1）求月销售量 （万件）与销售单价 （元）之间的函数关系式； （2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销 售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？
3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用 竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场 的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
4、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩 大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发 现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．（1）若每 件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．（2）若商场平均每天 要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元