all事故树分析中各重要度分析及例题
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安全系统工程课件：事故树分析(八)——概率重要度及临界重要度分析
程度下降了，这是因为它的发生概率小。而
基本事件x3的重要程度上升了，这不仅是因
为它的敏感度大，而且它本身的概率值也较
大。
2024年11月9日星期六12时27分10秒
第12页
单击三此、处临编界辑重母要版度标分题析样式
利用概率重要度求结构重要度
在求结构重要度时，基本事件的状态设
为“0”和“1”两种状态，即发生概率为50%
)
q4q5
0.002
概率重要度系数
Iq
(3)
P(T q3
)
q1
q4
0.05
分别为：
Iq (4)
P(T ) q4
q3
q2q5
0.031
Iq
(5)
P(T ) q5
q1
q2q4
0.0108
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单击二此、处概编率辑重母要版度标分题析样式
这样就可以按概率重要度系数的大小排列 出各基本事件的概率重要度顺序为：
选用部件可靠性及改进系统的结构提供了依
据；
概率重要度系数是反映基本事件发生概
率的变化对顶上事件的发生概率影响的敏感
度，为降低基本事件发生概率对顶事件发生
概率的贡献大小提供了依据；
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单击三此、处临编界辑重母要版度标分题析样式
临界重要度系数则从敏感度和基本事件 的发生概率的大小双重角度反映对顶上事件 发生概率大小的影响。因此，关键重要度比 概率重要度和结构重要度更能准确地反映基 本事件对顶上事件的影响程度，为找出最佳 的事故诊断和确定安全防范措施的顺序提供 了依据。
。因此，当假定所有基本事件的发生概率均
重要度分析(安全评价事故树分析结构重要度)讲述
(1)顶上事件从0变为1
Ф(0i,X)＝0→Ф(1i,X)＝1 即 Ф(1i,X)－Ф(0i,X)=1
(2)顶上事件处于0状态不发生变化 Ф(0i,X)＝0→Ф(1i,X)＝0
即 Ф(1i,X)－Ф(0i,X)＝ 0
(3)顶上事件处于1状态不发生变化： Ф(0i,X)＝1 →Ф(1i,X)＝1 即 Ф(1i,X)－Ф(0i,X)＝0
5-1 也就是说，在 2 ＝ 16 个对照组中，
共有7组说明X1的变化引起了顶上事 件的变化。因此，基本事件 X1 的结
构重要度系数IФ（1）＝7／16。
同理，基本事件 2 的 IФ(2)，可将表 6-4 左右半部再一分为二，左半部形成 1 ～ 8 与9～16对应，右半部17～24与25～33对 应，仍然使基本事件2从0→1，其他基本 事件均对应保持不变，然后，用Ф、X) 分别减去对应的Ф(0i、X)，其累积差除 以24，即为IФ（2）＝1／16。
1)结构重要度系数求法
在事故树分析中，各基本事件是按两种 状态描述的，设Xi表示基本事件i。则有：
各基本事件状态的不同组合，又构成 顶上事件的不同发生状态，因此，顶 上事件的相应的两种状态，用结构函 数表示为：
当某个基本事件 Xi 的状态由正常 状态 (0) 变为故障状态 (1) ，而其
他基本事件的状态保持不变时， 则顶上事件可能有以下四种状态：
第一种情况说明：当基本事件Xi的状 态从0变到1，其他基本事件的状态保 持不变，则顶上事件的状态由(0i,X) 变为Ф(1i,X)＝1，这表明这个基本 事件Xi的状态变化对顶上事件的发生 与否起到了作用。
n个基本事件两种状态的互不相容的组合
数共有2n个。当把第i个基本事件做为变化 对象时，其余(n-1)个基本事件的状态对
事故树分析
事故树分析1第三章事故树分析(重点内容)第一节??事故树分析概述1.概述①事故树分析(Fault tree analysis)：又称故障树分析，是从结果到原因找出与灾害事故有关的各种因素之间因果关系和逻辑关系的作图分析法。
23结果：槽车着火原因：第一层：可燃物（LPG）；助燃物（空气中的氧），点火源（明火、静电、摩擦火星等）第二层：可燃物（LPG），泄漏第三层：泄漏原因：翻车拉裂气相管法兰接口，第四层：翻车原因：转弯车速过快4 槽车着火可燃物助燃物点火源翻车撞击转弯车速过快法兰口泄漏5第一节??事故树分析概述②特点：◆结果：系统可能发生的事故放在图的最上面，称为顶上事件◆原因，可能是其他一些原因的结果，称为中间原因事件，应继续往下分析。
直到找出不能进一步往下分析的原因为止，这些原因称为基本原因事件。
◆图中各因果关系用不同的逻辑门联结起来，这样得到的图形象一棵倒置的树。
6 油库火灾可燃物氧化剂点火源静电火花雷电火花撞击火花电火花明火·＋使用铁制工具穿戴铁钉鞋＋7Summary The fault tree was first developed in 1961 for the U.S. military intercontinental missile program. The U.S. Nuclear Regulatory Commissionpublished a guide in 1981, and since then FTA has been used in almost every engineering discipline around the would.8③具有的优点：事故树分析法是采用演绎方法分析事故的因果关系，能详细找出系统各种固有的潜在的危险因素，为安全设计、制定安全技术措施和安全管理要点提供了依据。
能简洁、形象表示出事故和各种原因之间因果关系及逻辑关系。
9③具有的优点：在事故树分析中顶上事件可以是已发生的事故，也可以是预想的事故。
all事故树顶上事情发生概率定律含义及例题
例如：某事故树共有3个最小割集：试用 最小割集法计算顶事件的发生的概率。
E1=｛X1，X2， X3 ｝， E2=｛X1，X4 ｝ E3=｛X3，X5｝ 已知各基本事件发生的概率为：
q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05
求顶上事件发生概率？
k
k
P(T)
设某事故树有K个最 Er、…、Ek，则有：
小
割
集
：
E1
、
E2
、
…
、
k
T Er
r 1
• 顶上事件发生概率为：
P(T )
P
k
Er
r1
• 化简，顶上事件的发生概率为：
k
k
P(T)
qi
qi (1)k1
qi
r 1 xiEr
1rsk xiEr Es
r 1
xiE1 E2 E3
Ek
• 式中：r、s、k—最小割集的序号，r＜s＜k；
k
P(T) 1 1 qi 1 qi
r 1 xiPr
1rsk xiPr Ps
k
1k1 r 1 xiP1 P2 P3
1 qi
Pk
式中：Pr —最小径集（r=1，2，……k）； r、s—最小径集的序数，r<s；
k—最小径集数；
（1-qr）—第i个基本事件不发生的概率；
xi pr —属于第r个最小径集的第i个基本事件；
1、列出定上事件 发生的概率表达式
2、展开，消除每个概率积中的重 复的概率因子 (1-qi )·(1-qi)=1-qi
3、将各基本事件的概率值带 入，计算顶上事件的发生概率
如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事 件，可省略第2步
事故树分析-结构重要度分析
• 2）结构重要度分析
• 3．事故树定量分析 • 1）基本事件发生概率估计值 • 为了计算，最重要的是确定故障率数据。而现在 只能凭经验估计。从理论上讲，事故发生概率应 为任—瞬间发生的可能性，是一无量纲值。但从 工程实践出发，许多文献皆采用计算频率的办法 代替概率的计算，即计算单位时间事故发生的次 数。表6—14中的数据是从这一点出发给出的。
19事故树技术应用实例11事故树某施工单位在近3年的三峡工程大坝砼施工期间由于违章作业安全检查不够共发生高处坠落事故和事件20多起其中从脚手架或操作平台上坠落占高处坠落事故总数的60以上这些事故造成人员伤亡对安全生产造成一定损失和影响
结构重要度分析
• 结构重要度分析，是从事故树结构上分 析各基本事件的重要性程度，是事故树 定性分析的一部分。 • 结构重要度分析可采用两种方法，一种 是求结构重要系数，以系数大小排列各 基本事件的重要顺序，是精确的计算方 法；另一种是根据最小割集或最小径集 判断结构重要度顺序，是近似判断方法。
• 2）顶上事件发生概率 • g = 0.000003009/h
•
高空坠落事故是水电施工中最常见的事故类型，也是很 难预防的控制的事故之一。三峡工程由于其特有的施工强 度和难度，施工现场高处坠落事故时有发生。随着二期工 程的兴建，大坝混凝土浇筑部位不断上升，施工部位上下 高差越来越大，高处作业频繁，加上顶带机、塔带机等世 界先进的砼浇筑设备的使用，人、机、环境不安全因素增 多，高处坠落事故不断上升，占据各类生产性事故首位， 且呈居高不下态势。特别是2000年发生一起高处坠落重大 事故给职工家属带来了巨大伤害，给企业造成了巨大经济 损失。为了有效遏制这种态势的进一步发展，保证三峡工 程的顺利进行，在三峡工程施工安全管理过程中，我们应 用了事故树分析技术，并将重点放在预防高空坠落事故上。
重要度分析(安全评价事故树分析结构重要度)
详细描述
临界重要度分析法基于对事故树中基本事件的临界性和作用 力的分析，通过综合考虑基本事件在事故树中的位置和作用 ，以及它们对顶事件发生概率的贡献程度，判断各基本事件 的结构重要度。
04 结构重要度分析的应用
在安全评价中的应用
识别关键因素
通过分析事ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ树的结构重要度， 可以识别出在安全评价中起关键 作用的因素，从而为预防事故提 供有针对性的措施。
促进系统改进
通过对系统进行事故树分析和重要度分析，可以发现系统 的薄弱环节和潜在的改进空间，为系统的改进和优化提供 依据和方向。
02 事故树分析基础
事故树分析的原理
01
事故树分析是一种基于逻辑的方法，用于识别和评估可能导 致事故发生的各种因素。
02
它通过构建事故树来描述事故发生的因果关系，从而确定导 致事故发生的直接和间接原因。
通过分析基本事件发生概率的变化对顶事件发生概率的影响程度，来评估各基本事件的结构重要度。
详细描述
概率重要度分析法基于概率论和数理统计原理，通过计算基本事件发生概率的变化对顶事件发生概率 的影响程度，判断各基本事件的结构重要度。
临界重要度分析法
总结词
通过分析基本事件在事故树中的位置和作用，以及它们对顶 事件发生概率的贡献程度，来评估各基本事件的结构重要度 。
制定安全策略
基于结构重要度分析的结果，可 以制定有效的安全策略，提高系 统的安全性。
优化资源配置
了解各因素的结构重要度，有助 于合理分配资源，将有限的资源 投入到最关键的环节，提高安全 管理的效果。
在风险评估中的应用
风险排序
01
通过对各个因素进行结构重要度分析，可以对风险进行排序，
确定哪些因素对系统风险影响最大。
临界重要度分析法基于对事故树中基本事件的临界性和作用 力的分析，通过综合考虑基本事件在事故树中的位置和作用 ，以及它们对顶事件发生概率的贡献程度，判断各基本事件 的结构重要度。
04 结构重要度分析的应用
在安全评价中的应用
识别关键因素
通过分析事ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ树的结构重要度， 可以识别出在安全评价中起关键 作用的因素，从而为预防事故提 供有针对性的措施。
促进系统改进
通过对系统进行事故树分析和重要度分析，可以发现系统 的薄弱环节和潜在的改进空间，为系统的改进和优化提供 依据和方向。
02 事故树分析基础
事故树分析的原理
01
事故树分析是一种基于逻辑的方法，用于识别和评估可能导 致事故发生的各种因素。
02
它通过构建事故树来描述事故发生的因果关系，从而确定导 致事故发生的直接和间接原因。
通过分析基本事件发生概率的变化对顶事件发生概率的影响程度，来评估各基本事件的结构重要度。
详细描述
概率重要度分析法基于概率论和数理统计原理，通过计算基本事件发生概率的变化对顶事件发生概率 的影响程度，判断各基本事件的结构重要度。
临界重要度分析法
总结词
通过分析基本事件在事故树中的位置和作用，以及它们对顶 事件发生概率的贡献程度，来评估各基本事件的结构重要度 。
制定安全策略
基于结构重要度分析的结果，可 以制定有效的安全策略，提高系 统的安全性。
优化资源配置
了解各因素的结构重要度，有助 于合理分配资源，将有限的资源 投入到最关键的环节，提高安全 管理的效果。
在风险评估中的应用
风险排序
01
通过对各个因素进行结构重要度分析，可以对风险进行排序，
确定哪些因素对系统风险影响最大。
事故树分析-结构重要度分析分解32页PPT
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
all事故树顶上事件发生概率公式含义及例题
例如：某事故树共有4个最小径集， P1=｛X1，X3 ｝， P2=｛X1，X5 ｝, P3=｛X3，X4｝, P3=｛ X2， X4，X5｝ 已知各基本事件发生的概率为： q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05 试用最小径集法求顶上事件发生概率？
P(T ) 1 1 qi
二、顶上事件发生的概率 1 ．如果事故树中不含有重复的或相同的基本事 件，各基本事件又都是相互独立的，顶上事件 发生的概率可根据事故树的结构，用下列公式 求得。 • 用“与门”连接的顶事件的发生概率为：
P(T ) qi
i 1 n
• 用“或门”连接的顶事件的发生概率为：
P(T ) 1 (1 qi )
• xi基本事件的概率重要度系数：
P(T ) I g i qi
• 式中：P（T）—顶事件发生的概率； qi —第i个基本事件的发生概率。 • 利用上式求出各基本事件的概率重要度 系数，可确定降低哪个基本事件的概率 能迅速有效地降低顶事件的发生概率。
例如：某事故树共有2个最小割集：E1=｛X1，X2｝， E2=｛X2，X3｝。已知各基本事件发生的概率为： q1=0.4； q2=0.2； q3=0.3；排列各基本事件的概率重 要度，
xi pr ps —属于第r个或第s个最小径集的第i个 基本事件
P(T ) 1 1 qi
r 1 xi Pr
k
1 r s k xi Pr Ps
1 q
i
1
k 1
r 1 xi P 1 P 2 P 3
k
1 qi
2．但当事故树含有重复出现的基本事件时， 或基本事件可能在几个最小割集中重复 出现时，最小割集之间是相交的，这时， 应按以下几种方法计算。
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由此可知： 由此可知：Iφ (1)＞Iφ (2) ＞
• 利用上述四条原则判断基本事件结构重 要度大小时， 要度大小时 ， 必须从第一至第四条按顺 序进行， 不能单纯使用近似判别式， 序进行 ， 不能单纯使用近似判别式 ， 否 则会得到错误的结构。 则会得到错误的结构。 最小割集或最小径集判断基本事件结 • 用 最小割集或最小径集 判断基本事件结 构重要度顺序其结果应该是一样的。 构重要度顺序其结果应该是一样的 。 选 用哪一种要视具体情况而定。 一般来说， 用哪一种要视具体情况而定 。 一般来说 ， 最小割集和最小径集哪一种数量少就选 最小割集和最小径集哪一种数量少 就选 那一种， 这样包含的基本事件容易比较。 那一种 ， 这样包含的基本事件容易比较
• 两个基本事件出现在基本事件个数不等 的若干个最小割（ 集中， 的若干个最小割 （ 径 ） 集中 ， 其结构重 要度系数依下列情况而定： 要度系数依下列情况而定： • 若它们在 各 最小割集中重复出现的次数 若它们在各 相等， 相等 ， 则在少事件最小割集中出现的基 本事件结构重要度大； 本事件结构重要度大； • 例如 P1=｛X1，X3｝， ｛ P2=｛X1，X4｝， ｛ P3=｛X2，X4，X5｝， ｛ P4=｛X2，X5，X6｝ ｛ 则：Iφ(1)＞Iφ(2) ＞
1 1 1 1 4 I 3 (1) = × ( + + ) = 3 2 2 3 9 1 1 1 1 1 1 I 3 (2) = × = , I 3 (4) = × = 3 3 9 3 2 6 1 1 1 1 1 1 I 3 (3) = × = , I 3 (5) = × = 3 2 6 3 3 9
• 用计算基本事件结构重要度系数的方法 进行结构重要度分析， 其结果较为精确， 进行结构重要度分析 ， 其结果较为精确 ， 但很繁琐。 特别当事故树比较庞大， 但很繁琐 。 特别当事故树比较庞大 ， 基 本事件个数比较多时， 要排列2 本事件个数比较多时 ， 要排列 n 个组合 是很困难的， 是很困难的 ， 有时即使使用计算机也难 以进行。 以进行。
• 在其他 基本事件状态都不变的情况下， 基本事件 在其他基本事件状态都不变的情况下 基本事件状态都不变 的情况下， Xi的状态从 变到 ， 顶上事件的状态变化有以下 的状态从0变到 变到1， 三种情况： 三种情况： （1）φ（0i，X） =0 → φ（1i，X）=0 ） （ ） （ ） 则 φ（1i，X） - φ（0i，X） =0 （ ） （ ） 不管基本事件是否发生，顶上事件都不发生； 不管基本事件是否发生，顶上事件都不发生； （2） φ（0i，X） =0 → φ（1i，X）=1 ） （ ） （ ） 则 φ（1i，X） - φ（0i，X） =1 （ ） （ ） 顶上事件状态随基本事件状态的变化而变化； 顶上事件状态随基本事件状态的变化而变化； ） （ ） （3） φ（0i，X） =1 → φ（1i，X）=1 ） （ 则 φ（1i，X） - φ（0i，X） =0 （ ） （ ） 不管基本事件是否发生，顶上事件都发生。 不管基本事件是否发生，顶上事件都发生。
1 I Φ (i )= n −1 ∑ [φ (1i , X ) − φ (0i , X )] 2
X1
T .
M1 M2
X2 0 0 1 1 X2 0 0 1 1
X3 φ (1i , X j ) 0 0 1 1 0 0 1 1 X3 φ (0i , X j ) 0 0 1 0 0 0 1 0
+
.
X2 X1 X3
1 k 1 I k (i ) = ∑ k r =1 mr ( X i ∈ Er ) (i =`, 2,3, L, n)
例如： 例如：
• 例如：某事故树有三个最小割集：E1= 例如：某事故树有三个最小割集： ｝，E ｛ ｝，E ｛ ｛X1, X4 ｝， 2=｛X1，X3｝， 3=｛X1， X2，X5｝。
T
+
M1
M2
M3
M4
.
X1 X5 X2
.
X5 X3
.
X5 X3
.
X4
• (2)仅出现在 同一个最小割 （ 径 ） 集中的 仅出现在同一个最小割 仅出现在 同一个最小割（ 所有基本事件结构重要度相等。 所有基本事件结构重要度相等。 例如： 例如：上例中 P2=｛X2，X3｝， ｛ Iφ （2）= Iφ （3） ） ） • (3)仅出现在 基本事件个数相等的若干个 仅出现在基本事件个数相等的若干个 仅出现在 最小割（ 径 ） 集中的各基本事件结构重 最小割 （ 要度依次出现次数而定， 出现次数少， 要度依次出现次数而定 ， 出现次数少 ， 其结构重要度小； 出现次数多， 其结构重要度小 ； 出现次数多 ， 其结构 重要度大； 出现次数相等， 重要度大 ； 出现次数相等 ， 其结构重要 度相等。 度相等。
1 基本事件的结构重要度分析 结构重要度分析就是不考虑基本事件发生的概 ①结构重要度分析就是不考虑基本事件发生的概 是多少， 率是多少，仅从事故树结构上分析各基本事件 的发生对顶上事件发生的影响程度。 的发生对顶上事件发生的影响程度。 事故树是由众多基本事件构成的， ②事故树是由众多基本事件构成的，这些基本事 件对顶上事件均产生影响， 件对顶上事件均产生影响，但影响程度是不同 在制定安全防范措施时必须有个先后次序， 的，在制定安全防范措施时必须有个先后次序， 轻重缓急，以便使系统达到经济、有效、 轻重缓急，以便使系统达到经济、有效、安全 的目的。 的目的。 结构重要度分析虽然是一种定性分析方法， ③结构重要度分析虽然是一种定性分析方法，但 在目前缺乏定量分析数据的情况下， 在目前缺乏定量分析数据的情况下，这种分析 是很重要的。 是很重要的。
X1
T .
M1 M2
X2 0 0 1 1 X2 0 0 1 1
X3 φ (0i , X j ) 0 0 1 1 0 0 1 1 X3 φ (0i , X j ) 0 0 1 0 0 0 1 0
+
.
X2 X12, X2
1 1 1 1 X1 0 0 0 0
• 上述三种情况 ， 只有第二种情况是基本 上述三种情况， 事件X 不发生， 顶上事件就不发生； 事件 i 不发生 ， 顶上事件就不发生 ； 基 本事件X 发生， 顶上事件也发生。 本事件 i 发生 ， 顶上事件也发生 。 这说 基本事件对事故发生起着重要作用， 明 Xi 基本事件对事故发生起着重要作用 ， 这种情况越多， 的重要性就越大。 这种情况越多，Xi的重要性就越大。
对有n个基本事件构成的事故树， 个基本事件 对有 个基本事件构成的事故树，n个基本事件 个基本事件构成的事故树 两种状态的组合数为 组合数为2 把其中一个事件X 两种状态的组合数为 n个。把其中一个事件 i作 为变化对象（ 变到1）， 为变化对象（从0变到 ），其他基本事件的状态 变到 ），其他基本事件的状态 对照组共有 保持不变的对照组共有2 保持不变的对照组共有 n-1个。在这些对照组中 属于第二种情况（ （ 属于第二种情况（ φ（1i，X） - φ（0i，X） =1 ） ） （ ） 所占的比例即是X 基本事件的结构重要度系数 结构重要度系数， 所占的比例即是 i基本事件的结构重要度系数， 用Iφ（i） 表示，可以用下式计算： （ ） 表示，可以用下式计算：
最小割集或最小径集近似判断各基本事件的 用最小割集或最小径集近似判断各基本事件的 结构重要度大小 这种方法虽然精确度比求结构重要度系数法差 一些，但操作简便，因此目前应用较多。 一些，但操作简便，因此目前应用较多。用最 小割集或最小径集近似判断结构重要度大小的 方法也有几种，这里只介绍一种方法。 方法也有几种，这里只介绍一种方法。就是用 四条原则来判断，四条原则是： 四条原则来判断，四条原则是： • (1)单事件最小割（径）集中基本事件结构重要 单事件最小割（ 单事件最小割 度最大。 度最大。 例如：某事故树有三个最小径集： 例如：某事故树有三个最小径集：P1=｛X1｝， ｛ P2=｛X2，X3｝， 3=｛X4，X5，X6｝。第一 ｝，P ｛ ｝。第一 ｛ 个最小径集只含有一个基本事件X 个最小径集只含有一个基本事件 1，按此原则 X1的结构重要度系数最大。 的结构重要度系数最大。
表示基本事件状态发生
表示基本事件状态不发生
• 已知 顶上事件是基本事件的状态函数， 已知顶上事件是基本事件的状态函数 ， 顶上事件是基本事件的状态函数 顶上事件的状态用φ表示 表示， 顶上事件的状态用 表示， φ（X）= φ（X1，X2，X3， ……Xn ）则 φ （ ） （ （X）也有两种状态： ）也有两种状态： 1 表示顶上事件状态发生 φ（X）= （ ） • 0 表示顶上事件状态不发生 φ（X）叫做事故树结构函数 （ ）
例如：某事故树共有五个最小径集： 例如：某事故树共有五个最小径集： P1=｛X1，X3｝， P2=｛X1，X4｝， ｛ ｛ P3=｛X2，X4，X5｝， 4=｛X2，X5，X6｝ ｝，P ｛ ｛ 根据这个原则： P5=｛X2，X6，X7｝根据这个原则： ｛
1 1 I (1) = 2−1 + 2−1 = 1 2 2 1 1 1 3 I (2 ) = 3−1 + 3−1 + 3−1 = 2 2 2 4
X1
基本事件:X 基本事件 1, X2, X2
1 1 1 1 X1 0 0 0 0
• 举例 举例P47，以计算X1的结构重要度系数为例 ，以计算 的结构重要度系数为例
P47图2－13事故树，有4个基本事件 图 － 事故树 事故树， 个基本事件 基本事件两种状态的组合数为 基本事件两种状态的组合数为24个 组合数为 事件作为变化对象（ 变到 ），其他 变到1）， 把X1事件作为变化对象（从0变到 ），其他 基本事件的状态保持不变的对照组共有2 对照组共有 基本事件的状态保持不变的对照组共有 n-1 个，即23个。
结构重要度分析方法有两种（分析内容） ④结构重要度分析方法有两种（分析内容）：一 种是计算出各基本事件的结构重要度系数， 种是计算出各基本事件的结构重要度系数，按 系数由大到小排列各基本事件的重要顺序； 系数由大到小排列各基本事件的重要顺序；另 一种是用最小割集和最小径集近似判断各基本 一种是用最小割集和最小径集近似判断各基本 事件的结构重要度的大小，并排列次序。 事件的结构重要度的大小，并排列次序。 结构重要度系数的求法。 ⑤结构重要度系数的求法。 假设某事故树有几个基本事件， 假设某事故树有几个基本事件 ， 每个基本的状 态都有两种： 态都有两种： 1 X= 0
• 利用上述四条原则判断基本事件结构重 要度大小时， 要度大小时 ， 必须从第一至第四条按顺 序进行， 不能单纯使用近似判别式， 序进行 ， 不能单纯使用近似判别式 ， 否 则会得到错误的结构。 则会得到错误的结构。 最小割集或最小径集判断基本事件结 • 用 最小割集或最小径集 判断基本事件结 构重要度顺序其结果应该是一样的。 构重要度顺序其结果应该是一样的 。 选 用哪一种要视具体情况而定。 一般来说， 用哪一种要视具体情况而定 。 一般来说 ， 最小割集和最小径集哪一种数量少就选 最小割集和最小径集哪一种数量少 就选 那一种， 这样包含的基本事件容易比较。 那一种 ， 这样包含的基本事件容易比较
• 两个基本事件出现在基本事件个数不等 的若干个最小割（ 集中， 的若干个最小割 （ 径 ） 集中 ， 其结构重 要度系数依下列情况而定： 要度系数依下列情况而定： • 若它们在 各 最小割集中重复出现的次数 若它们在各 相等， 相等 ， 则在少事件最小割集中出现的基 本事件结构重要度大； 本事件结构重要度大； • 例如 P1=｛X1，X3｝， ｛ P2=｛X1，X4｝， ｛ P3=｛X2，X4，X5｝， ｛ P4=｛X2，X5，X6｝ ｛ 则：Iφ(1)＞Iφ(2) ＞
1 1 1 1 4 I 3 (1) = × ( + + ) = 3 2 2 3 9 1 1 1 1 1 1 I 3 (2) = × = , I 3 (4) = × = 3 3 9 3 2 6 1 1 1 1 1 1 I 3 (3) = × = , I 3 (5) = × = 3 2 6 3 3 9
• 用计算基本事件结构重要度系数的方法 进行结构重要度分析， 其结果较为精确， 进行结构重要度分析 ， 其结果较为精确 ， 但很繁琐。 特别当事故树比较庞大， 但很繁琐 。 特别当事故树比较庞大 ， 基 本事件个数比较多时， 要排列2 本事件个数比较多时 ， 要排列 n 个组合 是很困难的， 是很困难的 ， 有时即使使用计算机也难 以进行。 以进行。
• 在其他 基本事件状态都不变的情况下， 基本事件 在其他基本事件状态都不变的情况下 基本事件状态都不变 的情况下， Xi的状态从 变到 ， 顶上事件的状态变化有以下 的状态从0变到 变到1， 三种情况： 三种情况： （1）φ（0i，X） =0 → φ（1i，X）=0 ） （ ） （ ） 则 φ（1i，X） - φ（0i，X） =0 （ ） （ ） 不管基本事件是否发生，顶上事件都不发生； 不管基本事件是否发生，顶上事件都不发生； （2） φ（0i，X） =0 → φ（1i，X）=1 ） （ ） （ ） 则 φ（1i，X） - φ（0i，X） =1 （ ） （ ） 顶上事件状态随基本事件状态的变化而变化； 顶上事件状态随基本事件状态的变化而变化； ） （ ） （3） φ（0i，X） =1 → φ（1i，X）=1 ） （ 则 φ（1i，X） - φ（0i，X） =0 （ ） （ ） 不管基本事件是否发生，顶上事件都发生。 不管基本事件是否发生，顶上事件都发生。
1 I Φ (i )= n −1 ∑ [φ (1i , X ) − φ (0i , X )] 2
X1
T .
M1 M2
X2 0 0 1 1 X2 0 0 1 1
X3 φ (1i , X j ) 0 0 1 1 0 0 1 1 X3 φ (0i , X j ) 0 0 1 0 0 0 1 0
+
.
X2 X1 X3
1 k 1 I k (i ) = ∑ k r =1 mr ( X i ∈ Er ) (i =`, 2,3, L, n)
例如： 例如：
• 例如：某事故树有三个最小割集：E1= 例如：某事故树有三个最小割集： ｝，E ｛ ｝，E ｛ ｛X1, X4 ｝， 2=｛X1，X3｝， 3=｛X1， X2，X5｝。
T
+
M1
M2
M3
M4
.
X1 X5 X2
.
X5 X3
.
X5 X3
.
X4
• (2)仅出现在 同一个最小割 （ 径 ） 集中的 仅出现在同一个最小割 仅出现在 同一个最小割（ 所有基本事件结构重要度相等。 所有基本事件结构重要度相等。 例如： 例如：上例中 P2=｛X2，X3｝， ｛ Iφ （2）= Iφ （3） ） ） • (3)仅出现在 基本事件个数相等的若干个 仅出现在基本事件个数相等的若干个 仅出现在 最小割（ 径 ） 集中的各基本事件结构重 最小割 （ 要度依次出现次数而定， 出现次数少， 要度依次出现次数而定 ， 出现次数少 ， 其结构重要度小； 出现次数多， 其结构重要度小 ； 出现次数多 ， 其结构 重要度大； 出现次数相等， 重要度大 ； 出现次数相等 ， 其结构重要 度相等。 度相等。
1 基本事件的结构重要度分析 结构重要度分析就是不考虑基本事件发生的概 ①结构重要度分析就是不考虑基本事件发生的概 是多少， 率是多少，仅从事故树结构上分析各基本事件 的发生对顶上事件发生的影响程度。 的发生对顶上事件发生的影响程度。 事故树是由众多基本事件构成的， ②事故树是由众多基本事件构成的，这些基本事 件对顶上事件均产生影响， 件对顶上事件均产生影响，但影响程度是不同 在制定安全防范措施时必须有个先后次序， 的，在制定安全防范措施时必须有个先后次序， 轻重缓急，以便使系统达到经济、有效、 轻重缓急，以便使系统达到经济、有效、安全 的目的。 的目的。 结构重要度分析虽然是一种定性分析方法， ③结构重要度分析虽然是一种定性分析方法，但 在目前缺乏定量分析数据的情况下， 在目前缺乏定量分析数据的情况下，这种分析 是很重要的。 是很重要的。
X1
T .
M1 M2
X2 0 0 1 1 X2 0 0 1 1
X3 φ (0i , X j ) 0 0 1 1 0 0 1 1 X3 φ (0i , X j ) 0 0 1 0 0 0 1 0
+
.
X2 X12, X2
1 1 1 1 X1 0 0 0 0
• 上述三种情况 ， 只有第二种情况是基本 上述三种情况， 事件X 不发生， 顶上事件就不发生； 事件 i 不发生 ， 顶上事件就不发生 ； 基 本事件X 发生， 顶上事件也发生。 本事件 i 发生 ， 顶上事件也发生 。 这说 基本事件对事故发生起着重要作用， 明 Xi 基本事件对事故发生起着重要作用 ， 这种情况越多， 的重要性就越大。 这种情况越多，Xi的重要性就越大。
对有n个基本事件构成的事故树， 个基本事件 对有 个基本事件构成的事故树，n个基本事件 个基本事件构成的事故树 两种状态的组合数为 组合数为2 把其中一个事件X 两种状态的组合数为 n个。把其中一个事件 i作 为变化对象（ 变到1）， 为变化对象（从0变到 ），其他基本事件的状态 变到 ），其他基本事件的状态 对照组共有 保持不变的对照组共有2 保持不变的对照组共有 n-1个。在这些对照组中 属于第二种情况（ （ 属于第二种情况（ φ（1i，X） - φ（0i，X） =1 ） ） （ ） 所占的比例即是X 基本事件的结构重要度系数 结构重要度系数， 所占的比例即是 i基本事件的结构重要度系数， 用Iφ（i） 表示，可以用下式计算： （ ） 表示，可以用下式计算：
最小割集或最小径集近似判断各基本事件的 用最小割集或最小径集近似判断各基本事件的 结构重要度大小 这种方法虽然精确度比求结构重要度系数法差 一些，但操作简便，因此目前应用较多。 一些，但操作简便，因此目前应用较多。用最 小割集或最小径集近似判断结构重要度大小的 方法也有几种，这里只介绍一种方法。 方法也有几种，这里只介绍一种方法。就是用 四条原则来判断，四条原则是： 四条原则来判断，四条原则是： • (1)单事件最小割（径）集中基本事件结构重要 单事件最小割（ 单事件最小割 度最大。 度最大。 例如：某事故树有三个最小径集： 例如：某事故树有三个最小径集：P1=｛X1｝， ｛ P2=｛X2，X3｝， 3=｛X4，X5，X6｝。第一 ｝，P ｛ ｝。第一 ｛ 个最小径集只含有一个基本事件X 个最小径集只含有一个基本事件 1，按此原则 X1的结构重要度系数最大。 的结构重要度系数最大。
表示基本事件状态发生
表示基本事件状态不发生
• 已知 顶上事件是基本事件的状态函数， 已知顶上事件是基本事件的状态函数 ， 顶上事件是基本事件的状态函数 顶上事件的状态用φ表示 表示， 顶上事件的状态用 表示， φ（X）= φ（X1，X2，X3， ……Xn ）则 φ （ ） （ （X）也有两种状态： ）也有两种状态： 1 表示顶上事件状态发生 φ（X）= （ ） • 0 表示顶上事件状态不发生 φ（X）叫做事故树结构函数 （ ）
例如：某事故树共有五个最小径集： 例如：某事故树共有五个最小径集： P1=｛X1，X3｝， P2=｛X1，X4｝， ｛ ｛ P3=｛X2，X4，X5｝， 4=｛X2，X5，X6｝ ｝，P ｛ ｛ 根据这个原则： P5=｛X2，X6，X7｝根据这个原则： ｛
1 1 I (1) = 2−1 + 2−1 = 1 2 2 1 1 1 3 I (2 ) = 3−1 + 3−1 + 3−1 = 2 2 2 4
X1
基本事件:X 基本事件 1, X2, X2
1 1 1 1 X1 0 0 0 0
• 举例 举例P47，以计算X1的结构重要度系数为例 ，以计算 的结构重要度系数为例
P47图2－13事故树，有4个基本事件 图 － 事故树 事故树， 个基本事件 基本事件两种状态的组合数为 基本事件两种状态的组合数为24个 组合数为 事件作为变化对象（ 变到 ），其他 变到1）， 把X1事件作为变化对象（从0变到 ），其他 基本事件的状态保持不变的对照组共有2 对照组共有 基本事件的状态保持不变的对照组共有 n-1 个，即23个。
结构重要度分析方法有两种（分析内容） ④结构重要度分析方法有两种（分析内容）：一 种是计算出各基本事件的结构重要度系数， 种是计算出各基本事件的结构重要度系数，按 系数由大到小排列各基本事件的重要顺序； 系数由大到小排列各基本事件的重要顺序；另 一种是用最小割集和最小径集近似判断各基本 一种是用最小割集和最小径集近似判断各基本 事件的结构重要度的大小，并排列次序。 事件的结构重要度的大小，并排列次序。 结构重要度系数的求法。 ⑤结构重要度系数的求法。 假设某事故树有几个基本事件， 假设某事故树有几个基本事件 ， 每个基本的状 态都有两种： 态都有两种： 1 X= 0