最新初中数学概率真题汇编含解析(1)

C （C，A） （C，B） （C，C）
由表可知，共有 9 种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有 3 种， 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为 3 = 1 .
93 故选：C． 点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是 放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．分别写有数字 0，﹣1，﹣2，1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一
张，那么抽到负数的概率是（ ）
A． 1 5
【答案】B
B． 2 5
C． 3 5
D． 4 5
【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况 数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从 0，﹣1，﹣2，1，3 中任抽一张，那么抽到
④将 10 盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是 0.12．
其中正确的结论有（）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】C 【解析】 【分析】 根据表格的信息分别验证算出黑色笔芯的数量，由每盒黑色笔芯的数量可以算出每盒红色 笔芯的数量，即可验证①②的正确性，再算出盒中黑色笔芯数不超过 4 的概率，即可判 断③，用黑色的数量除以总的笔数，可验证④. 【详解】 解：① 根据表格的信息，得到
10．如图，转盘中 8 个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计 下列 4 个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（ ）
A．指针落在标有 5 的区域内
C．指针落在标有偶数或奇数的区域内
B．指针落在标有10 的区域内
D．指针落在标有奇数的区域内
【答案】C
【解析】
【分析】
故选：C．
【点睛】 此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是 求出每种情况的可能性．
11．袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到 球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的三个球中至少有两个球是白球 【答案】A 【解析】 【分析】 根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可. 【详解】 A、是必然事件； B、是随机事件，选项错误； C、是随机事件，选项错误； D、是随机事件，选项错误． 故选 A．
负数的概率是 2 . 5
故选 B.
考点：概率.
4．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油 之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为 ，中间有边长 为 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中 的概率是（ ）
【详解】
画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用 A. B. C 表示)
共有 9 种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为 3，
所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率= 3 1 ， 93
故选 B. 【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成 的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】 【分析】
用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得． 【详解】 ∵铜钱的面积为 4π，而中间正方形小孔的面积为 1，
∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ，
故选：D． 【点睛】 考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比， 面积比，体积比等．
13．下列事件是必然事件的是（ ） A．打开电视机正在播放动画片 上的次数为 50 C．车辆在下个路口将会遇到红灯
B．投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向 D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是
180 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案． 【详解】 A、打开电视机正在插放动画片为随机事件，故此选项错误； B、投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向上的次数为 50 为随机事件，故此选项错误； C、“车辆在下个路口将会遇到红灯”为随机事件，故此选项错误； D、在平面上任意画一个三角形，其内角和是 180°为必然事件，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】 此题考查随机事件以及必然事件，正确把握相关定义是解题关键．
D． 4 9
【分析】
根据题意画出树状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求
解即可. 【详解】
根据题意，画出树状图如下：
一共有 6 种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共 2 个，
以，P= 2 = 1 . 63
故选：B. 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法，第一象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况 数与总情况数之比．
P（a，b，c 正好是直角三角形三边长）= 6 1 216 36
故选：A 【点睛】
本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题 型.
6．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机 抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是
故选 B．
2．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三 个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同 一活动的概率是（ ）
A． 1 2
【答案】B 【解析】
B． 1 3
C． 1 6
D． 1 9
【分析】
先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用 A、B、C 表示）展示所有 9 种 等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．
15．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一 个圆形转盘，被等分成 16 个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分 别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字 笔的概率是（ ）
根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能
性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可．
【详解】
解：A、指针落在标有 5 的区域内的概率是 1 ； 8
B、指针落在标有 10 的区域内的概率是 0；
C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是 1；
D、指针落在标有奇数的区域内的概率是 1 ； 2
A． 1 2
B． 1 3
C． 2 3
）
D． 1 4
【答案】A
【解析】
【分析】
列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
画树形图得：
一共有 12 种情况，两个球都是红球的有 6 种情况， 故这两个球都是红球相同的概率是 6 = 1 ，
12 2 故选 A． 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此 题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背 面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后把这张放回去，再从三张卡 片中随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点（a，b）在第一象限的概率为 （）
A． 1 6
【答案】D 【解析】
B． 1 3
C． 1 2
形区域内投针一次，则针扎在小正方形 GHEF 部分的概率是（ ）
A． 3 4
B． 1 4
C． 1 24
D． 1 25
【答案】D
【解析】
【分析】
求出ＡＢ,ＨＧ的边长,进而得到正方形 GHEF 的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即
可.
【详解】
解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８,
勾股定理得ＡＢ＝１０,
∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４, ∴Ｓ正方形 GHEF＝４,四个直角三角形的面积＝９６,
14．在 10 盒红色的笔芯中混放了若干支黑色的笔芯，每盒 20 支笔芯，每盒中混放入的黑 色笔芯数如下表：
黑色笔芯数
0
1
4
5
6
盒数
2
4
1
2
1
下列结论：
①黑色笔芯一共有 16 支；
②从中随机取一盒，盒中红色笔芯数不低于 14 是必然事件；
③从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过 4 的概率为 0.7；
最新初中数学概率真题汇编含解析(1)
一、选择题
1．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，
则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A． 4 5
【答案】B 【解析】
B． 3 5
C． 2 5
D． 1 5
试题解析：列表如下：
∴共有 20 种等可能的结果，P（一男一女）= 12 = 3 ． 20 5
∴针扎在小正方形 GHEF 部分的概率是 ４ = 1 100 25
故选Ｄ.
【点睛】
本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关
键.
9．在一个不透明的袋中，装有 3 个红球和 1 个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后
从中随机一．次．模．出．两．个．球．，这两个球都是红球的概率是（
来自百度文库
5．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6 的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分
别为 a ， b ， c ，则 a ， b ， c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ）
A． 1 36
【答案】A 【解析】
B． 1 6
C． 1 12
D． 1 3
【分析】
本题是一个由三步才能完成的事件，共有 6×6×6=216 种结果，每种结果出现的机会相同， a，b，c 正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这 216 组数中，是勾股 数的有 3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3 共 6 种情况，即可求 出 a，b，c 正好是直角三角形三边长的概率. 【详解】
黑色笔芯数= 02 14 41 52 61 24 ，
故①错误； ② 每盒笔芯的数量为 20 支， ∵每盒黑色笔芯的数量都≤6， ∴每盒红色笔芯≥14， 因此从中任取一盒，盒中红色笔芯数不低于 14 是必然事件， 故②正确； ③ 根据图表信息，得到黑色笔芯不超过 4 的一共有 7 盒，因此 从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过 4 的概率为 7÷10=0.7 故③正确 ④ 10 盒笔芯一共有 10×20=200（支）， 由详解①知黑色笔芯共有 24 支， 将 10 盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是 24÷200=0.12， 故④正确； 综上有三个正确结论， 故答案为 C. 【点睛】 本题主要考查了与概率有关的知识点. 在本题中求出黑色笔芯的数量是关键，求某事件的概 率时，主要求该事件的数量与总数量的比值；还需要掌握必然事件的概念，即必然事件是 一定会发生的事件.
画树状图得：
∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于 6 的有 2 种情况， ∴两次摸出的小球标号之和等于 6 的概率 2 1 .
12 6 故选 A． 【点睛】 考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
8．如图，由四个直角边分别是 6 和 8 的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方
（）
A． 1 9
【答案】C 【解析】
B． 1 6
C． 1 3
D． 2 3
分析：将三个小区分别记为 A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多 少即可．
详解：将三个小区分别记为 A、B、C，
列表如下：
A B C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
7．一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机 摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 6 的概率 为（ ）
A． 1 6
【答案】A 【解析】
B． 1 5
C． 1 4
D． 1 3
【分析】
画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可. 【详解】