统计学习题答案第4章抽样与抽样分布

统计学习题答案第4章抽样与抽样

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第4章抽样与抽样分布——练习题（全免）

1. 一个具有n 64个观察值的随机样本抽自于均值等于

20、标准差等于16的总体。

⑴ 给出X的抽样分布（重复抽样）的均值和标准

差

⑵ 描述X的抽样分布的形状。你的回答依赖于样

本容量吗？

⑶ 计算标准正态z统计量对应于x 15.5的值。

⑷ 计算标准正态z统计量对应于X 23的值。

解：已知n=64,为大样本，卩=20,^ =16,

⑴在重复抽样情况下，x的抽样分布的均值为

a. 20, 2

b.近似正态

c. -2.25

d. 1.50

2 .参考练习4.1求概率。

⑴x<16; ⑵x>23; ⑶x>25; ⑷.x落在16和22之间；⑸x<14。

解：a. 0.0228 b. 0.0668 c. 0.0062 d.

0.8185 e. 0.0013

3. 一个具有n 100个观察值的随机样本选自于

30、16的总体。试求下列概率的近似值：

⑴尸任2 28)：(2)P[22,1 $,v$26,8)：

^F{x^2^2).KiJ^y?27.0)o

解：a. 0.8944 b. 0.0228 c. 0.1292 d.

0.9699

4. 一个具有n 900个观察值的随机样本选自于

100和10的总体。

⑴你预计X的最大值和最小值是什么？

⑵你认为X至多偏离多么远？

⑶ 为了回答b你必须要知道吗？请解释。

解:a. 101, 99 b. 1 c.不必

5. 考虑一个包含x的值等于0, 1, 2, (97)

98, 99的总体。假设x的取值的可能性是相同的。则运用计算机对下面的每一个n值产生500个随机样

本，并对于每一个样本计算X。对于每一个样本容量，构造X的500个值的相对频率直方图。当n值增加时在直方图上会发生什么变化？存在什么相似性？这里n 2,n 5,n 10,n 30和n 50。

解:趋向正态

6. 美国汽车联合会(AAA )是一个拥有90个俱

乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、

金融、保险以及与汽车相关的各项服务。

1999年5月，AAA通过对会员调查得知一个

4 口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约

是213美元（《旅行新闻》Travel News，

1999年5月11日）。假设这个花费的标准差

是15美元，并且AAA所报道的平均每日消费

是总体均值。又假设选取49个

4 口之家，并对其在1999年6月期间的旅行

费用进行记录。

⑴描述x （样本家庭平均每日餐饮和住宿的消

费）的抽样分布。特别说明X服从怎样的分布

以及X的均值和方差是什么？证明你的回答；

⑵对于样本家庭来说平均每日消费大于213

美元的概率是什么？大于217美元的概率呢？

在209美元和2仃美元之间的概率呢？

解：a.正态分布,213, 4.5918 b. 0.5,

0.031, 0.938

7. 技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。

每袋的平均重量标准为406克、标准差为

10.1克。监控这一过程的技术人者每天随机地

抽取36袋，并对每袋重量进行测量。现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量x。

（1）描述X的抽样分布，并给出x和x的值，以及概率分布的形状；

⑵求400,8）；

（3）假设某一天技术人员观察到X 400.8，这是否意味着装袋过程出现问题了

呢，为什么？

解：a. 406, 1.68,正态分布 b. 0.001 c. 是，因为小概率出现了

8. 在本章的统计实践中，某投资者考虑将1000

美元投资于n 5种不同的股票。每一种股票月收

益率的均值为10%，标准差4%。对

于这五种股票的投资组合，投资者每月的收益

率是F %。投资者的每月收益率的方差是 2 X 3.2，

它是投资者所面临风险的一个度量。

⑴假如投资者将1000美元仅投资于这5种股票

的其中3种，则这个投资者所面对的风险将会

增加还是减少？请解释；

⑵假设将1000美元投资在另外10种收益率与上

述的完全一样的股票，试度量其风险，并与只

投资5种股票的情形进行比较。

解：a.增加b.减少

9. 某制造商为击剑运动员生产安全夹克，这些

夹克是以剑锋刺入其中时所需的最小力量

（以牛顿为单位）来定级的。如果生产工艺操

作正确，则他生产的夹克级别应平均840 牛

顿，标准差15牛顿。国际击剑管理组织

(FIE )希望这些夹克的最低级别不小于800牛顿。为了检查其生产过程是否正常，某检验人

员从生产过程中抽取了50个夹克作为一个随

机样本进行定级，并计算x，即该样本中夹克

级别的均值。她假设这个过程的标准差是固定

的，但是担心级别均值可能已经发生变化。

⑴如果该生产过程仍旧正常，则X的样本分布为

何？

⑵假设这个检验人员所抽取样本的级别均值

为830牛顿，则如果生产过程正常的话，样本

均值X < 830牛顿的概率是多少？

⑶在检验人员假定生产过程的标准差固定不变

时，你对b部分有关当前生产过程的现状有何

看法(即夹克级别均值是否仍为840牛顿)？

⑷现在假设该生产过程的均值没有变化，但是过

程的标准差从15牛顿增加到了45牛顿。在这