1某多层现浇框架结构的底层内柱

1某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN，计算长度ι。=H=3.6m ，混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2），钢筋用HRB400级（fc=14.3N/mm2），环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。

解：根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm

由ι。/b=3600/400=9,，查表得ψ=0.99

As=1/fy（N/0.9ψ-fcA)=1906mm2

ρ=As/A=1906/400x400=1.2%>ρmin=0.6%

，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。

选4Φ25,As=1964mm2

设计面积与计算面积误差（1964-1906）/1906=3%<5%，满足要求。

2．某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向压力设计值N=2100kN,楼层高H=5.60m，计算长度l0=1.25H，混凝土用C30（fc=14.3N/mm2），钢筋用HRB335级（fc=300N/mm2 ），环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积。

[解] 根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm

长细比ι。/b=17.5 ，查表ψ=0.825

根据轴心受压承载力公式确定As=1/fy（N/0.9ψ-fcA)=1801mm2，ρ=As/A=1.1%>ρmin=0.6%对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。

选6 Φ20，As=1884mm2

设计面积与计算面积误差1884-1801/1801=4.6%<5%，满足要求。

3某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度ι。=4.2m ，截面尺寸为300mm×300mm，柱内配有4 Φ16纵筋（fc=300N/mm2），混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2），环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN，试核算该柱是否安全。

解：（1）求ψ则ι。/b=4200/300=14，由表得ψ=0.92

（2）求Nu=0.9ψ(fcA+fyAs)=0.9x0.92(14.3x300x300+300x804)=1265KN>900KN（满足要求）

1．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25,fc =11.9N/mm2，, 钢筋采用HRB335，fy=300N/mm2，截面弯矩设计值M=165KN.m。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积。

解：采用单排布筋h。=500-35=465mm

将已知数值代入公式α1fcbx=fyAs 及M=α1fcbx(h。-X/2)

得1.0 x11.9 x200X=300As

165x１０6 =1.0x11.9x200x(465-x/2)

两式联立得：x=186mm

As=1475.6mm2

验算x=186mm< 0.55x465=255.8mm

As=1475.6>ρmin bh=0.2%x200x500=200mm2

所以选用3Φ25 As=1473mm2

2．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，f1=1.27N/mm2,fc =11.9N/mm2，截面弯矩设计值M=125KN.m。环境类别为一类。

求：（1）当采用钢筋HRB335级时，受拉钢筋截面面积；（2）当采用钢筋HRB400级fy=360N/mm2时，受拉钢筋截面面积.

解：（1）由公式得αs=M/αFcbh2=125x１０6/1x11.9x200x4652=0.243

ζ=1-（1-2αs）?=0.283

γs=0.5(1+（1-2αs）?)=0.858

As=M/fyγsh。=1044mm2

选用钢筋4Φ18，As=1017mm2

As=1044>ρminbh=0.2%x200x500=200mm2

（2）As=300x1044/360=870mm2

3．已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋fy=300N/mm2，As=804mm2；混凝土强度等级为C40，f1=1.71N/mm2 ,fc =19.1N/mm2,；承受的弯矩M=89KN.m。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。

解：fc=19.1N/mm2，ft=1.7 N/mm2，fy=300 N/mm2。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设a=35mm，h0=450-35=415mm

As=804> ρminbh=0.26%x250x450=293mm2

则ζ=ρfy/α1fc=0.0077x300/1x19.1=0.121<ζb=0.55，满足适用条件

Mn=α1fcbh。2ζ(1-0.5ζ)=1x19.1x250x4152x0.121x(1-0.5x0.121)=93.49KN.m安全。4．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C40，f1=1.71N/mm2 ,fc =19.1N/mm2 ，钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，fy=300 N/mm2 ，截面弯矩设计值M=330KN.m。环境类别为一类。受压区已配置3φ20mm钢筋，As’=941mm2,求受拉钢筋As

解：M'=fy'As'(h。-a')=300x941x(440-35)=114.3x１０6KN.m

则M'=M-M1=330x１０6-114.3x１０6=215.7x１０6KN.m

已知后，就按单筋矩形截面求As1。设a=60mm、h0=500-60=440mm。

αS=M'/α1fcbh。2=215.7x１０6/1x19.1x200x4002=0.292

ζ= 1-根号（1-2as）=1-根号（1-2x0.292）=0.355<ζb=0.55 满足适用条件。

γs=0.5[1+根号(1-2αs)=0.5[1+根号(1-2x0.292)]=0.823

As1=M'/f1γsh。=215.7x１０6/300x0.823x400=1986mm2

最后得As=As1+As2=1986+941=2927mm2

选用6φ25mm的钢筋，As=2945.9mm2

．已知梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级C30，fc =14.3N/mm2 ，钢筋采用HRB335，fy=300N/mm2 ，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为2φ6的钢筋，A’s = 402mm2；承受的弯矩设计值M=90 KN.m。试验算此截面是否安全。解：fc=14.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2。

由表知，混凝土保护层最小厚度为35mm，故a=35=25/2=47.5mm，h0=400-47.5=352.5mm 由式a1fcbχ+fy'As'=fyAS得

χ=(fyAS-fy'As')/a1fcb=(300x1473-300x402)/1x14.3x200=112.3mm<ζbh。=0.55x352.5=194mm>2a'=2x40=80mm

代入式Mu=a1fcbχ(h。-χ/2 )+fyAs(h。-a)

=1x14.3x200x112.3x(352.5-112.3/2)+300x402x(352.5-40)

=132.87x１０6N.mm>90x１０6N.mm,安全。

注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度x 值。

6．已知T形截面梁，截面尺寸如图所示，混凝土采用C30，fc=14.3N/mm2 ，纵向钢筋采