基于Ansys Workbench的斜齿轮轴有限元静力分析

1.2 齿轮轴的受力分析 转 轴 同 时 承 受 扭 矩 和 弯 矩， 必 须 按 弯 曲 和 扭 转 组 合
强度进行计算。完成轴的结构设计后，作用在轴上外载荷 （扭矩和弯矩）的大小、方向、作用点、载荷种类及支点 反力等就已确定，可按弯扭合成的理论进行轴危险截面的 强度校核。进行强度计算时，通常把轴当作置于铰链支座 上的梁，作用于轴上零件的力作为集中力，其作用点取为 零件轮毂宽度的中点。支点反力的作用点一般可近似取在 轴承宽度的中点上。将扭矩按照斜齿轮受力情况分解为分 度圆法相、切向力及轴向力，画出齿轮轴的空间力系图如 图 2 所示。
图 2 齿轮轴的空间力系图
（1）轴的支反力
水平支反力：
FNH 1
=
Ft L2 L1 + L2

FNH 2
=
Ft L1 L1 + L2

垂直支反力：
FNV 1
=
Fγ L2 + Fα d L1 + L2
/
2

（1） （2）
（3）
16
现代制造技术与装备
2017 第 10 期 总第 251 期
FNV 2
=
当量弯矩的计算如下：
（9）
= M e
M2 max
+ (αT )2

（10）
其中，α 是根据扭矩性质的不同而引入的修正系数。当
扭矩为脉动循环时，α=[σ-1b]/[σ0b] ≈ 0.6；当扭矩平稳不 变时，α=[σ-1b]/[σ+1b] ≈ 0.3；当扭矩为对称循环时，α=1。 其中，[σ-1b]、[σ0b]、[σ+1b] 分别为对称循环、脉动循环及 静应力状态下的许用弯曲应力，其值见表 1。
表 1 轴的许用弯曲应力
材料
σ
400
[σ-1b]
130
[σ0b]
70
[σ+1b]
40
500
170
75
45
碳素钢
600
200
90
55
700
230
110
65
800
270
130
75
合金钢
900
300
140
80
1000
330
150
90ห้องสมุดไป่ตู้
400
100
50
30
铸钢
500
200
70
40
（4）弯扭组合强度条件校核轴的强度 弯扭组合强度条件校核轴的强度：
图 3 斜齿轮轴三维模型
图 4 斜齿轮轴网格划分 3.2 定义材料属性
在 Workbench Engineering Data 中输入斜齿轮与齿 轮轴材料参数。弹性模量 E=2.5MPa，泊松比 V=0.3，密度 ρ=7.85kg/mm3。 3.3 设置边界条件与载荷
用适当的接触关系，模拟斜齿轮与齿轮轴在装配关系下的
力的传递）。采用 CATIA 软件实体建模（如图 3 所示）。
因斜齿轮与齿轮轴之间存在作用力，建模时分别建模，并
最终得到斜齿轮与齿轮轴装配的三维模型，并将模型导入 Workbench DM 模块。 3 有限元分析 3.1 网格划分
利用 Meshing 模块对模型进行网格划分，如图 4 所示。 因斜齿轮与齿轮轴分别建模，所以对模型进行网格划分时 需采用多体网格划分。为保证计算精度和缩短计算时间， 将模型最小网格边界尺寸设置为 5mm。斜齿轮采用自动网格 划分，齿轮轴采用六面体网格划分，最终得到 29472 个单元， 118219 个节点。结果显示，平均质量为 0.72，网格质量在 可使用范围内。
图 1 斜齿轮受力分析图
将 Fn 分解为径向分力 Fγ、圆周力 Ft 和轴向力 Fα 三个互
相垂直的空间分力。此外，分度圆直径为 d
=
Zm cos β
，圆周力
为
Ft
=
2T1 d
，轴向力为
Fα=Fttanβ，径向力为
Fγ
=
Ft tan αn cos β
，而法
向力为 Fn
=
Ft cosαn cos β
。
Fγ L1-Fα d L1 + L2
/
2

（2）轴的弯矩
齿轮中间截面处的水平弯矩：
MH=FNH1L1 齿轮中间截面处的垂直弯矩：
MV1=FNV1L1 MV2=FNV2L2 齿轮中间截面处的合成弯矩：
= M1
MH2
+
M
V
2 1

（4）
（5） （6） （7） （8）
= M 2
MH2
+
M
V
2 2

（3）当量弯矩
设计与研究
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基于 Ansys Workbench 的斜齿轮轴有限元静力分析
韩玉娟 池振坤
（江苏省淮安市高级职业技术学校，淮安 223001）
摘 要：本文对某大型船用绞车上使用的斜齿轮轴的受力情况与强度校核进行了理论分析，并利用 CATIA 建立斜齿轮轴三维模型，通过有限元分析软件 ANSYS Workbench 对齿轮轴进行静力分析，得到应力与应变分布 云图，以达到强度校核的目的。该分析方法缩短了轴类零件设计时间，对轴类零件设计具有指导作用。
= δ e
M=e W
M2 max
+
(aT )2
0.1d 3
≤[δ-1b ]

（11）
抗弯截面系数 W 选用实心轴。 2 模型的建立
有限元分析的仿真精度取决于有限元模型，建立的模
型必须如实反映主轴部件的力学特性。为了减少模型的计
算量，提高模型计算效率，本文对齿轮轴模型进行适当简
化：忽略圆角、倒角及键槽，斜齿轮忽略键槽（分析时采
关键词：斜齿轮轴 有限元 静力分析
轴系零件的设计效率直接影响机械产品的设计效率， 其强度直接影响机械传动系的寿命。本文对某大型船用绞 车传动机构减速机斜齿轮轴的受力情况与强度校核进行理 论分析，并利用 CATIA 建立斜齿轮轴三维模型，通过有限 元分析软件 ANSYS Workbench 对齿轮轴进行静力分析，得 到应力与应变分布云图，以达到强度校核的目的。轴的转 矩是经过与轴装配在一起的齿轮传递的。分析轴强度时， 考虑力在齿轮上的传递更具有实际意义。斜齿轮有传动工 作平稳、承载能力强、噪声和冲击较小的特点，适用于高速、 大功率的齿轮传动，使用比直齿轮更加广泛。直齿轮可看 做节圆螺旋角为零的特殊斜齿轮，因此本文的分析方法也 适用于直齿轮轴。 1 齿轮轴受力情况的理论分析 1.1 斜齿轮的受力分析
斜 齿 轮 模 型 参 数： 模 数 m=10， 齿 数 z=20， 分 度 圆 半 径 r=mz/2=100mm， 齿 顶 圆 半 径 rk=r+m=110m， 齿 根 圆 半 径 rf=r-1.25m=87.5mm，节圆螺旋角 β=10°，法相压力角 αn=20°，尺厚为 50mm。
图 1 为斜齿圆柱齿轮传动的受力情况。当主动齿轮上 作用转矩 T1 时，若接触面的摩擦力忽略不计，由于齿轮倾斜， 在切于基圆柱的啮合平面内，垂直于齿面的法向平面作用 有法向力 Fn，法向压力角为 αn。