分类计算原理与分步计算原理.

分清“分类”还是“分步”
➢ 某公司只会英语的有15人，只会日语的有7人，只会 德语的有3人，其余的人都不懂外语. 若要选派1名懂 外语的人去参加一个国际交易会，问有多少种不同的 选法？
➢ 一家公司的办公楼里有28个部门，如果每个部门都安 装一个电话分机，那么用1、2、3三种数字所组成的 三位数作为各分机的号码够不够？
取数字问题
➢ 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10
➢ 注意：
⑴把完成一件事的方法分成n个步聚来进行 ⑵分步──步步相乘.
口答：1.用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字, 以A1,A2,…,B1,B2,…的方式给教室里的座位编号 ,总共可 以编出多少种不同的号码? 2.设某班有男生30名,女生24名,现要从中选出男、女生 各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
➢ 要求： 分类要做到“不重不漏” 分步要做到“步骤完整”
分类计算原理与分步计算原理
分类习题研究
能否重复取的问题
➢ 某商业大厦有8个门供顾客出入，某顾客从任一门进 入，从另一门走出，则不同的走法种数为多少？
➢ 某市电话号码从7位数字升为8位数字，那么该市的装 机容量增加了多少？
次幂问题 mn还是nm?
➢ 一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9 共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？
➢ 有A、B、C三个城市，上午从A城去B城有5班汽车，2 班火车，都能在12：00前到达B城；下午从B城去C城 有3班汽车，2班轮船；某人上午从A城出发去B城，要 求12：00前到达，然后他下午去C城，问有多少种不 同的走法？
共有：3×2＝6种 火车3──汽车1
不同的走法．
火车3──汽车2
你能总结出分步乘法计数原理吗？
分步乘法计数原理
➢ 分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步 骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不 同的方法……，做第n步有mn种不同的方法．那么完成 这件事共有N＝m1×m2 ×…×mn不同的方法．
➢ 阅读课本例8~例9
完成课本第6页、第10页练习
分类加法原理与分步乘法原理的对比
➢ 相同点：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成 一件事的不同方法的种数的问题。
➢ 不同点： 分类加法计数原理与“分类”有关，各种方法相互 独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事； 分步乘法计数原理与“分步”有关，各个步骤相互 依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．
➢ 计算机用二进制对字符进行编码，每个字符可以用一 个或多个字节来表示. (1)一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ (2)计算机汉字国标（GB码）包含了6763个汉字，一个 汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字 至少要用多少个字节表示？
➢ n元集合A的子集有多少个？真子集有多少个？
分类加法计数原理：完成一件事，有两类办法，在第1类 办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同 的方法,那么完成这件事共有N＝m1+m2种不同的方法 .
若完成一件事情有n类不同方案呢？
分类加法计数原理
➢ 分类加法计数原理: 完成一件事，有n类办法,在第1类办 法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的 方法, …… 在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完 成这件事共有N＝m1+m2+…+mn种不同的方法.
➢ 问题：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地， 再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班， 汽车有2班．那么两天中，从甲地到乙地共有多少种 不同的走法 ？
分析：这个问题与前一
个问题不同．在前一个
问题中，采用乘火车或
汽都而经车地到车可过两在乙中以先个这地的从乘步个．任甲火骤问何地车题，一到中、才种乙能，后方地从乘必式；甲汽须，乘因走种次汽法为法走火车原乘，法车从理火乘，再甲的车汽所接地做有车以乘到法有乘一乙3种：一次地2 ，最火火火火基车车车车本1122────的────枚汽汽汽汽举车车车车法1212 ：
➢ 注意：
⑴把完成一件事的所有方法分类(不重不漏) ⑵分类──类类相加 (每类中的每一种方法都独立完成这件事)
口答：1.用一个大写来自百度文库英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座 位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 2.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大 学各有一些自己感兴趣的强项专业，A大学有生物学、化学、医 学、物理学、工程学；B大学有数学、会计学、信息技术、法学。 如果这同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？
分类计算原理与分步计算原理
（加法原理与乘法原理）
➢ 问题：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车， 一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这 些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？
分析: 从甲地到乙地有2类方法, 第一类方法:乘火车，有3种方法; 第二类方法:乘汽车，有2种方法. 所以从甲地到乙地共有3+2=5种方法.
➢ 4个人报名参加3项体育比赛 (1)每个人必须报且只能报一项，有几种不同的报法？ (2)每个体育项目都必须有人报且只能报1个人，有几种 不同的报名方法？
➢ 若5名学生争夺3项比赛冠军(每一名学生参赛项目不限) 则冠军获得者有几种不同情况(没有并列冠军)？
次幂问题
➢ 一个核糖核酸(RNA)分子是一个有着数百个甚至上千 个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱 基的化学成分所占据. 总共有4种不同的碱基A、C、G、 U. 在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现. 假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少 种不同的RNA分子？
➢ 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本 不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不 同的取法？ （3）甲、乙两位同学从书架上各取1本书，取到同一 学科的有多少种取法？
基础练习
➢ 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、 右两边墙上的制定位置，共有多少种不同的挂法？