基本体的截切
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⒈单面与单体截切。
截交线形成一 个封闭线框
⒉多平面与单体截切。
截交线形成多 个封闭线框
⒊多平面与多体截切。
截交线形成多 个封闭线框
二 平面体的截切
截交线是直线且会形成封闭的平面多边形 截交线是截平面与形体棱面（底面）的交线 截交线的每个端点是截平面与立体上棱线（底边）的交点 截交线的数目取决于截平面与形体表面的相交个数
例5：
[例] 求带缺口的四棱锥台的H投影。
带 缺 口 的 四 棱 锥 台
的H
投
影
注意：前棱面被切割后仍保持类似性
例题：求八棱柱被截切后的水平投影。
分作析图：步骤：
截作擦完成平交出去水面线八棱被平P水棱线切为投平柱与除正影连完截的垂。线面整平外，。 与的面形水交线八平点。根投的棱影 投线影。相。交 ， 截交线正面投影 积聚成线，另两 投影为类似的八 边形。
平
面
截
切
正
四
棱
锥
PV c'
RV
a' b' d'
a" b"
c" d"
c
a
d
b
A C DB
注意：左前棱面被切割后，各投影仍保持类似性
[例] 求带缺口正四棱锥的H、W投影。
棱锥棱线上 的六个截断 点,可以直 接求出. 利用面上取 点的方法， 求出右侧棱 面上的Ⅲ、 Ⅳ点.
连结截交线 相应的点.
注意画出各 条棱线的投 影。
与4个面相交 与5个面相交
与6个面相交
一、求平面立体截交线的方法
棱线法——求各棱线（底边）与截平面的交点。
二、求平面立体截交线的一般步骤
Biblioteka Baidu
⒈空间及投影分析 截平面与立体的相对位置。 截平面与投影面的相对位置。 ⒉画截交线投影
确定截 交
线的形 状
确定截交线 的投影特性
分别求出截平面与棱线（底边）的交点，判别可见
例题：求圆柱被平面截切后的侧面投影。
分作析图：步骤： 截作擦 交 除侧水 线被平 的 切截 已 去空 交 间知线的形投外状影形线
例题：求圆柱被平面截切后的侧面投影。
作图步骤： 完成侧面投 影
例题：求圆筒被平面截切后的侧面投影。
线和两截切 7
平面之间的
1
交线.
6
3 24
5
例11：带缺口正 四棱台
1"
2"
3" 5"
6" 4" 7"
三 曲面体的截切
截交线由曲线或直线组成，也可以由直线和曲线 组成，且会形成封闭的平面图形。
截交线 为封闭 曲线
截交线为封闭 的直线和曲线 组成
截交线 为封闭 直线
一、求曲面立体截交线的过程
1.确定截交线形状 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面
DP
C
d
a
c
A
B
b
[例] 求开槽四棱柱的俯视图。
方法一： 由主、左视图的已知条 件，根据投影关系作图。 方法二：
根据面上取点的方法，
在主视图的P平面上过已
a'
知点a'作辅助线m'n'，
求出mn后，在mn上确定 m' a点。
N A
n'
M
P'
n
a m
P
例 7 ： 四 棱 柱 开 槽
P"
a"
[例] 求带缺口正三棱锥的H、W投影。
与回转体轴线的相对位置。 2.确定截交线的投影
分析截平面的位置，以确定截交线的投影特性， 如积聚性或类似性。 3.求截交线的一般步骤
求特殊点：六个方向极限位置点，虚实分界，特 征点(双曲线或抛物线的顶点)。
求一般点：即求若干个中间点。 完成截交线投影：将各点光滑地连接起来，并判 断截交线的可见性。
二、圆柱体的截切
例题：求八棱柱被截切后的水平投影。
作图步骤： 完成水平投影
例
6
：
[例] 求正垂面P截切空心正四棱柱后的左视图。
空 心 四 棱 柱 的 截 切
截平面P与内外棱柱都相交，用棱线法分别求出截平面P 与内外棱线的交点 然后依次连接各交点即得（截交线为菱 形）。
a'
PV
c'
b' (d')
d"
c"
b" a"
例题：求六棱柱被截切后的侧面投影。
分作析图：步骤：
P作连擦判Q平平别PQ出去平面面可六被面为见棱切截正侧性柱除交垂平完的线面上投整外， 交的顶影形侧点线线面投的投影投的影影侧 为投 一影 线反 和映 两真 类形 ，似 七另 边两 形投影积聚成线
例题：求六棱柱被截切后的侧面投影。
作图步骤： 完成侧面投影。
平面体及回转体的截切
1 截交线的概念与性质 2 平面体的截切 3 曲面体的截切
一 截交线的概念与性质
一、截交线概念
⒈ 截切——用平面截切立体，并切去立体一部分。
⒉截平面——用来切割立体的平面。 ⒊截交线——截平面与立体表面的交线。 ⒋截断面——截交线所围成的平面。
截交线 截断面
截平面
二、截交线性质
棱锥棱线上的四
个截断点,可以直
接求出.
1'
利用面上取点的
方法，求出右侧
5'
棱面上的Ⅲ点和
后棱面上的Ⅳ点.
2' 3'
6' （4'）
连结截交线相应 的点. 注意画出各条棱 线的投影。
5
4 1
3 2
6
1
（4 ） 5
例
9 ： 带 缺 口 正 三 棱 锥
2
3
6
[例] 求四棱锥被平面P、R截断后的投影。
例
8 ： 两
1、圆柱体表面的截交线
按截平面与圆柱轴线相对位置的不同，截交线有 三种形状。
垂直 轴
圆
平行轴 平行线
倾斜轴 椭圆
2.求圆柱体截交线实例 例题4：求圆柱被平面截切后的水平投影。
分作析图：步骤： 作截间知平求线求圆形投交水正柱状影线平垂投:形的截截影状空水 交交已 线投影: 作连擦特一截 除殊般交被点线 切 投 去 影的外形线
性后连接成封闭的多边形。
用棱线
法
三、求平面立体截交线实例 例：求五棱柱被P平面截切后的投影。
作 分图析步：骤： 作P连平棱出截面线完交为与 整线正截 侧投垂平 投影面影，与 面侧的面交全点部投相影交。
Ⅲ Ⅳ
Ⅱ
Ⅴ
Ⅰ
三、求平面立体截交线实例 例：求五棱柱被P平面截切后的投影。
作图步骤：
整理轮廓线， 完成左视图
⒈封闭性——截交线形成封闭线框--平面多边形。
⒉共有性——截交线是截平面与立体表面的共有线。
⒊截交线形状——其真实形状取决于被截立体的形状 及截平面与立体的相对位置。其投影形状取决于截平 面与投影面的相对位置。
四棱柱
用不同平面截切后的交线形状
圆柱体
用不同平面截切后的交线形状
三、平面与立体的截切形式
1'
2' (5')
7'
8' (6')
3' (4')
6 5
4
71
2
3
8
例10：带缺口正 四棱台
1"
5"
2"
6"
8"
4" 7" 3"
[例] 求带缺口正四棱台的H、W投影。
棱台棱线上
的四个截断
1'
点,可以直 接求出.
2'
3'
利用面上取
6' 5' 4'
点的方法， 7'
求棱面上的
几个点.
注意画出未
被截切的棱
截交线形成一 个封闭线框
⒉多平面与单体截切。
截交线形成多 个封闭线框
⒊多平面与多体截切。
截交线形成多 个封闭线框
二 平面体的截切
截交线是直线且会形成封闭的平面多边形 截交线是截平面与形体棱面（底面）的交线 截交线的每个端点是截平面与立体上棱线（底边）的交点 截交线的数目取决于截平面与形体表面的相交个数
例5：
[例] 求带缺口的四棱锥台的H投影。
带 缺 口 的 四 棱 锥 台
的H
投
影
注意：前棱面被切割后仍保持类似性
例题：求八棱柱被截切后的水平投影。
分作析图：步骤：
截作擦完成平交出去水面线八棱被平P水棱线切为投平柱与除正影连完截的垂。线面整平外，。 与的面形水交线八平点。根投的棱影 投线影。相。交 ， 截交线正面投影 积聚成线，另两 投影为类似的八 边形。
平
面
截
切
正
四
棱
锥
PV c'
RV
a' b' d'
a" b"
c" d"
c
a
d
b
A C DB
注意：左前棱面被切割后，各投影仍保持类似性
[例] 求带缺口正四棱锥的H、W投影。
棱锥棱线上 的六个截断 点,可以直 接求出. 利用面上取 点的方法， 求出右侧棱 面上的Ⅲ、 Ⅳ点.
连结截交线 相应的点.
注意画出各 条棱线的投 影。
与4个面相交 与5个面相交
与6个面相交
一、求平面立体截交线的方法
棱线法——求各棱线（底边）与截平面的交点。
二、求平面立体截交线的一般步骤
Biblioteka Baidu
⒈空间及投影分析 截平面与立体的相对位置。 截平面与投影面的相对位置。 ⒉画截交线投影
确定截 交
线的形 状
确定截交线 的投影特性
分别求出截平面与棱线（底边）的交点，判别可见
例题：求圆柱被平面截切后的侧面投影。
分作析图：步骤： 截作擦 交 除侧水 线被平 的 切截 已 去空 交 间知线的形投外状影形线
例题：求圆柱被平面截切后的侧面投影。
作图步骤： 完成侧面投 影
例题：求圆筒被平面截切后的侧面投影。
线和两截切 7
平面之间的
1
交线.
6
3 24
5
例11：带缺口正 四棱台
1"
2"
3" 5"
6" 4" 7"
三 曲面体的截切
截交线由曲线或直线组成，也可以由直线和曲线 组成，且会形成封闭的平面图形。
截交线 为封闭 曲线
截交线为封闭 的直线和曲线 组成
截交线 为封闭 直线
一、求曲面立体截交线的过程
1.确定截交线形状 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面
DP
C
d
a
c
A
B
b
[例] 求开槽四棱柱的俯视图。
方法一： 由主、左视图的已知条 件，根据投影关系作图。 方法二：
根据面上取点的方法，
在主视图的P平面上过已
a'
知点a'作辅助线m'n'，
求出mn后，在mn上确定 m' a点。
N A
n'
M
P'
n
a m
P
例 7 ： 四 棱 柱 开 槽
P"
a"
[例] 求带缺口正三棱锥的H、W投影。
与回转体轴线的相对位置。 2.确定截交线的投影
分析截平面的位置，以确定截交线的投影特性， 如积聚性或类似性。 3.求截交线的一般步骤
求特殊点：六个方向极限位置点，虚实分界，特 征点(双曲线或抛物线的顶点)。
求一般点：即求若干个中间点。 完成截交线投影：将各点光滑地连接起来，并判 断截交线的可见性。
二、圆柱体的截切
例题：求八棱柱被截切后的水平投影。
作图步骤： 完成水平投影
例
6
：
[例] 求正垂面P截切空心正四棱柱后的左视图。
空 心 四 棱 柱 的 截 切
截平面P与内外棱柱都相交，用棱线法分别求出截平面P 与内外棱线的交点 然后依次连接各交点即得（截交线为菱 形）。
a'
PV
c'
b' (d')
d"
c"
b" a"
例题：求六棱柱被截切后的侧面投影。
分作析图：步骤：
P作连擦判Q平平别PQ出去平面面可六被面为见棱切截正侧性柱除交垂平完的线面上投整外， 交的顶影形侧点线线面投的投影投的影影侧 为投 一影 线反 和映 两真 类形 ，似 七另 边两 形投影积聚成线
例题：求六棱柱被截切后的侧面投影。
作图步骤： 完成侧面投影。
平面体及回转体的截切
1 截交线的概念与性质 2 平面体的截切 3 曲面体的截切
一 截交线的概念与性质
一、截交线概念
⒈ 截切——用平面截切立体，并切去立体一部分。
⒉截平面——用来切割立体的平面。 ⒊截交线——截平面与立体表面的交线。 ⒋截断面——截交线所围成的平面。
截交线 截断面
截平面
二、截交线性质
棱锥棱线上的四
个截断点,可以直
接求出.
1'
利用面上取点的
方法，求出右侧
5'
棱面上的Ⅲ点和
后棱面上的Ⅳ点.
2' 3'
6' （4'）
连结截交线相应 的点. 注意画出各条棱 线的投影。
5
4 1
3 2
6
1
（4 ） 5
例
9 ： 带 缺 口 正 三 棱 锥
2
3
6
[例] 求四棱锥被平面P、R截断后的投影。
例
8 ： 两
1、圆柱体表面的截交线
按截平面与圆柱轴线相对位置的不同，截交线有 三种形状。
垂直 轴
圆
平行轴 平行线
倾斜轴 椭圆
2.求圆柱体截交线实例 例题4：求圆柱被平面截切后的水平投影。
分作析图：步骤： 作截间知平求线求圆形投交水正柱状影线平垂投:形的截截影状空水 交交已 线投影: 作连擦特一截 除殊般交被点线 切 投 去 影的外形线
性后连接成封闭的多边形。
用棱线
法
三、求平面立体截交线实例 例：求五棱柱被P平面截切后的投影。
作 分图析步：骤： 作P连平棱出截面线完交为与 整线正截 侧投垂平 投影面影，与 面侧的面交全点部投相影交。
Ⅲ Ⅳ
Ⅱ
Ⅴ
Ⅰ
三、求平面立体截交线实例 例：求五棱柱被P平面截切后的投影。
作图步骤：
整理轮廓线， 完成左视图
⒈封闭性——截交线形成封闭线框--平面多边形。
⒉共有性——截交线是截平面与立体表面的共有线。
⒊截交线形状——其真实形状取决于被截立体的形状 及截平面与立体的相对位置。其投影形状取决于截平 面与投影面的相对位置。
四棱柱
用不同平面截切后的交线形状
圆柱体
用不同平面截切后的交线形状
三、平面与立体的截切形式
1'
2' (5')
7'
8' (6')
3' (4')
6 5
4
71
2
3
8
例10：带缺口正 四棱台
1"
5"
2"
6"
8"
4" 7" 3"
[例] 求带缺口正四棱台的H、W投影。
棱台棱线上
的四个截断
1'
点,可以直 接求出.
2'
3'
利用面上取
6' 5' 4'
点的方法， 7'
求棱面上的
几个点.
注意画出未
被截切的棱